基于移動質量-頻率曲線的結構損傷識別方法

張青霞

摘要：針對土木工程中結構實測得到的模態信息少，結構損傷識別方法對噪聲敏感且依賴高精確度有限元模型等問題，提出利用移動質量-頻率曲線識別結構損傷的方法。首先，在結構上附加移動質量塊，獲得結構頻率關于附加質量位置的關系曲線;然后，建立結構近似有限元模型，通過計算實際模型與近似有限元模型之間的質量-頻率曲線的相關性，建立目標函數進行優化;最后，利用變截面簡支梁結構進行數值模擬。結果表明：在模型存在較大誤差情況下，該方法仍能夠準確識別損傷位置，驗證其具有較高的適用性。

關鍵詞：結構健康監測;損傷識別;目標函數;頻率

中圖分類號：TU318

文獻標志碼：A

文章編號：1674–5124（2019）03–0001–06

Structure damage identification based on the curve of moveing mass and frequency

ZHANG Qingxia1， ?UKASZ Jankowski2

（1. School of Civil Engineering， Dalian Minzu University， Dalian 116600， China; 2. Smart-Tech Centre， Institute of Fundamental Technological Research， Polish Academy of Sciences， Warsaw 02-106， Poland）

Abstract： In civil engineering， the measured modal information in practice is less， and damage identification methods usually are sensitive to noise and require high accurate finite element models. Considering those problems， this paper proposes a structural damage identification method based on the correlation curves of moving masses and structural frequencies. Firstly， the mobile mass block is added on structure to obtain the relationship curves between its positions and the structural frequencies. Secondly， the approximate finite element model of the structure is established， and then the objective function is established to optimize the structural damages by calculating the correlation of the frequencies curve of the actual model and the approximate finite element model. Finally， The validity of the method is verified by numerical simulation of a simply supported beam with variable cross-sections. The results show that damage locations can be identified accurately even with large model errors， and the method has high applicability.

Keywords： structural health monitoring; damage identification; objective function; frequency

0 引言

結構損傷識別是健康監測系統的重要理論組成部分，為結構的預警、安全評定提供可靠的理論方法。結構動態響應中含有豐富的結構動力特性信息，是結構損傷識別的重要依據。

目前基于結構動態響應的損傷識別方法按照是否基于有限元模型分類，包括無模型和有模型兩種方法。無模型的方法主要是基于動力指紋[1]和信號處理[2]的方法。無模型的方法不依賴于結構有限元模型，根據模態曲率或者響應信號分析能夠快速判斷或定位結構損傷的位置或者發生的時刻。但是這類方法由于沒有有限元模型作為參考，一般較難對結構進行損傷定量的分析。

如果已知準確的未損傷結構的有限元模型，就可以結合結構實測模態信息，通過優化結構物理參數實現結構損傷的定位、定性和定量的分析。目前基于結構模態的損傷識別方法的研究有很多，但仍存在以下主要問題：1）工程實測中得到的模態數據信息量少，使損傷識別成為一個欠定問題;2）試驗測量的模態信息往往對結構的局部損傷不夠敏感[3]。為了解決上述問題，李大軍等[4]提出在橋梁上附加質量測得結構的頻率識別損傷的新方法。Zhong等[5]通過在原結構上移動附加質量得到系統的頻率曲線，采用平穩小波分析判斷梁裂紋位置。楊秋偉等[6]在原結構上附加已知的質量，形成新的結構形式，并測量出新結構的低階頻率值，結合原結構的頻率信息進行損傷識別。周衛東等[7]通過在結構的某些部位附加已知的集中質量塊，建立廣義柔度靈敏度方程識別損傷參數。路平等[8]通過改變附加質量的大小、數目、位置來提高損傷識別精度。因此，在原結構上附加質量可提高測試數據量和提高結構損傷識別精度，是一種有效的方法。然而在實際工程中，往往很難建立準確的有限元模型，利用這樣的有限元進行損傷識別，會出現損傷誤判。

因此，針對無模型方法一般無法進行損傷定量分析，以及有模型方法往往對初始有限元模型精度要求較高的問題，本文借鑒附加質量方法的優點，提出一種基于質量-頻率曲線相關性的目標函數，降低識別優化過程中對有限元模型精度的依賴，實現利用存在誤差的有限元模型仍能較準確地識別結構損傷的位置和程度。

1 基于附加移動質量的損傷識別方法

1.1 附加移動質量

結構上附加質量后，結構的模態參數隨之發生改變。如果質量附加在結構的不同位置，結構模態參數亦將不同。基于該思想，在結構不同位置上附加質量以獲得充足的結構模態參數。如圖1所示，首先在結構x1位置附加質量m，對結構進行模態測試，獲得結構的n階頻率，分別記為ω1，1，ω2，1，···，ωn，1;然后將質量m移動附加到x2位置，測試結構模態，同樣得到n階頻率，分別記為ω1，2，ω2，2，···，ωn，2;以此類推，在梁上xk位置附加質量m時，獲得對應的結構頻率ω1，k，ω2，k，···，ωn，k。將試驗獲得的所有頻率排列為矩陣ωm，如下式所示：

其中ωi，j表示在xj位置附加質量后的第i階頻率，則ωm可作為結構損傷識別的判別依據。

1.2 目標函數的建立

為了較準確地識別出結構的損傷位置和程度，往往需聯合有限元模型進行優化識別。設所建立的有限元模型的質量矩陣和剛度矩陣分別為M和K。將結構劃分為N個子結構，定義結構損傷因子為μ={μ1，μ2，···，μN}T，式中μi為第i個子結構損傷后與未損傷時的剛度的比值，即為第i個子結構的損傷因子。設第i個子結構的未損傷時擴展剛度矩陣為Ki，則損傷結構的剛度矩陣Kd（μ）可表示為

在理論有限元模型上的xj位置附加質量m，給定損傷因子為μ時，利用特征值分解可由附加質量后的結構剛度和質量矩陣計算出結構的頻率，設第i階頻率為ωF（μ）。繼而與實際中在結構x位置附加質量m后的實測頻率進行比較，基于頻率的相對誤差建立目標函數，如下式所示：

通過優化損傷因子μ，使目標函數達到最小值的損傷因子即為識別的結構損傷。

利用式（3）優化識別損傷因子，一般需要準確的理論有限元模型。當實際工程中無法建立準確的有限元模型時，或者建立的有限元模型存在一定誤差時，利用式（3）進行識別會影響損傷識別的精度。因此對式（3）進行改進，以降低目標函數對有限元模型精度的依賴性，如下式所示：

其中：

式（4）中ω?i為式（1）中矩陣ωm的第i列向量，物理意義為結構第i階頻率關于附加質量位置的曲線，ω?i（μ）為利用對應的有限元模型計算出來的第i階頻率關于附加質量的曲線。利用式（4）中的頻率-質量曲線的相關性誤差代替式（3）中的頻率殘差，有利于克服有限元模型不準確的問題。此外，結構未損傷時子結構損傷因子為1;當子結構發生損傷時，損傷因子小于1。式（4）中加入正則化項λ∥μ?1∥[9]，可限制優化過程中損傷因子在數值1附近。

2 數值模擬

2.1 簡支梁模型

利用一變截面簡支梁進行數值模擬，驗證方法的有效性。如圖2所示，簡支梁長1m，截面下部成拋物線形式變化，支座處截面尺寸寬50mm、高8mm，跨中截面尺寸為寬50mm和高5mm，材料為鋼材，其彈性模量為E=2.1×1011Pa，密度為ρ=7850kg/m3，泊松比為0.3。簡支梁的有限元模型均勻劃分為32個單元。橫截面沿長度方向為變化的，因此每個單元的截面高度沿長度方向也是變化的，為簡化計算，單元的截面高度取單元中點坐標位置的截面高度。

2.2 質量初選

結構上附加的質量若過小，則結構的頻率改變較小，不能有效實現附加質量的目的;如果附加質量過大，實際工程操作中質量的移動和安裝可能會比較費力，所以附加合適的質量是本文進行損傷識別的關鍵前提。首先初步選擇在梁上分別附加質量塊0.2，0.3，0.4kg;然后利用理論有限元模型計算結構上附加不同質量塊時，結構前4階固有頻率隨附加質量的變化曲線，如圖3所示。由圖可知結構的固有頻率隨著質量塊質量的增大而減小;頻率隨著附加質量位置呈現類似周期變化規律，且階數越高波數越大。通過觀察圖3，附加質量0.3kg后，頻率的改變量約10%，頻率改變量適中，所以附加質量選取0.3kg。

2.3 損傷工況

如圖4所示，結構劃分為8個子結構，其中每個子結構包含4個單元。采用剛度降低的方式模擬結構損傷，分析如下兩種損傷工況：

1）工況1：單損傷情況，假設子結構3發生損傷，剛度降低30%，其損傷因子為0.7;其他子結構未損傷，損傷因子為1。

2）工況2：多損傷情況，子結構3和5的剛度分別降低30%、50%，即損傷因子分別為0.7和0.5;其他子結構未損傷，損傷因子為1。

利用有限元模型計算得到結構在未損傷以及兩種損傷工況下的理論前4階頻率，如表1所示。

損傷工況1中，在相應的簡支梁模型上附加0.3kg的質量塊，質量塊每次移動的間距為3.125cm（不包括支座處），故每階頻率可以獲得31個關于附加質量位置的頻率，如圖5所示。圖中“理論值”曲線為損傷工況1下利用有限元模型計算獲得的頻率關于附加質量位置的關系曲線;“考慮噪聲”曲線為在“理論值”的基礎上考慮1%隨機誤差，來模擬試驗測試獲得的頻率曲線。由于利用結構響應識別頻率的精度一般較高，本文頻率只考慮到1%的誤差已能滿足實際情況。損傷工況2的頻率曲線數據與工況1類似，這里不再一一列出。

2.4 目標函數的比較

本文考慮有誤差的近似有限元模型進行結構損傷識別。設近似模型的幾何尺寸誤差分別取3%、5%和10%，根據設定誤差，將變截面簡支梁的支座處和跨中截面高度進行相應折減，具體建立的結構模型見表2，其中模型1為精確模型。

利用圖5中的“考慮噪聲”作為參考值，結合表2中的4個模型，分別利用兩個目標函數（式（4）、式（3））進行損傷識別，MAC目標函數（式（4））和殘差目標函數（式（3））識別的結構損傷結果如圖6所示。

由圖可知，對于模型1和模型2，即模型精準或模型誤差較小時，利用MAC目標函數法和殘差目標函數法都可以準確地判斷3號子結構發生損傷;模型3和模型4情況下，隨著模型誤差的增大，利用MAC目標函數法（式（4））仍可以判斷損傷位置，識別誤差具有良好的穩定性和較高的容錯率，而利用殘差目標函數法（式（3））的識別誤差較大。因此利用MAC目標函數可有效克服模型誤差的影響，與實際工程相符，有利于損傷識別。

2.5 多損傷工況的損傷識別

考慮工況2中的多損傷工況，利用表2的4種有限元模型進行識別，識別結果如圖7所示。從圖中損傷識別結果可以看出，利用4種有限元模型均能準確地識別出子結構3和子結構5發生損傷，損傷程度與實際情況很接近。結果表明MAC目標函數法在模型誤差較大時，仍然可以準確、有效地識別損傷位置和損傷程度，具有較高的

模型容錯性。

3 結束語

本文通過在結構上附加移動質量獲得頻率-質量的關系曲線，并建立了關于曲線相關性的目標函數，最后利用變截面的簡支梁模型驗證了方法的有效性和魯棒性，得到以下結論：

1）通過在結構上布置移動質量可以獲取更多的結構頻率信息，解決了試驗中實測結構頻率信息少的問題。

2）利用MAC目標函數法可以有效降低識別方法對有限元模型準確性的依賴，損傷識別精度高，具有較高的誤差容錯性。

參考文獻

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（編輯：商丹丹）