脈沖磁場傳感器的設計與靈敏度修正方法

朱宇潔　郭曉東　宋佳玲

摘要：在武器設計研究中，對客體做閃光照相時需要用到脈沖磁場對某一個或幾個用于聚焦打靶的電子束團進行調節。為清楚脈沖磁場的強度，分析時變聚焦的效果，基于法拉第電磁感應定律研制用于測量脈沖磁場的脈沖磁場傳感器;同時，在分析傳統傳感器采用固定比例尺寸繞制的特點基礎上，根據被測磁場源幅頻特性，設計合理尺寸的單匝線圈作為傳感器的探頭線圈，克服了傳統線圈中熱噪聲電壓和由于匝數較多導致的對二次儀表不良影響，并提出解決單匝線圈在測量時“點”性不好的方法。通過實驗數據和理論值的對比，驗證了方法的有效性。

關鍵詞：脈沖磁場;傳感器;靈敏度;修正方法

中圖分類號：TM936.7

文獻標志碼：A

文章編號：1674–5124（2019）03–0114–07

Design and sensitivity correction method of pulsed magnetic field sensor

ZHU Yujie， GUO Xiaodong， SONG Jialing（Metrology and Measurement center， China Academy of Engineering Physics， Mianyang 621900， China）

Abstract： In the weaponry research， when taking flash photography， it is necessary to use a pulsed magnetic field to adjust each of the electron beams for focusing the target. In order to ensure the clarity of the flash photography， a pulse magnetic field sensor for measuring pulsed magnetic field is developed based on Faraday's law of electromagnetic induction. At the same time， on the basis of the analysis of the shortcomings of conventional sensors with fixed proportion size， according to the Amplitude-Frequency characteristic of the measured magnetic field source， a single turn coil with reasonable size is designed as the probe coil of sensor， which overcomes the risk of the thermal noise in the traditional coil and the risk to the second instrument caused by the more turns， meanwhile， a method to solve the problem of “point” in single coil measurement is presented .The validity of the method is proved by comparing experimental data with theoretical values. Keywords： pulsed magnetic field; sensor; sensitivity ; correction method

0 引言

隨著科技的發展，脈沖磁場的應用越來越廣泛，脈沖磁場的測量也逐漸發展起來[1-4]。在武器設計研究中，對客體做閃光照相時需要用到脈沖磁場對某一個或幾個用于聚焦打靶的電子束團進行調節。因此，脈沖磁場的脈寬和幅值的準確度直接關系到對電子束團的差異性聚焦調節是否可控。然而實際情況是對脈沖磁場的脈寬、幅值等參數的測量僅僅是通過對產生脈沖磁場的勵磁電流進行測量并結合產生脈沖磁場線圈尺寸估算得到，而不是對磁場進行直接測量。在此情況下，需要一種能方便應用于在線測量脈沖磁場磁感應強度、脈沖寬度等參數的測量裝置。

為了完成對脈沖磁場的測試，國外一些廠家如MOTENA有商用化的用于脈沖磁場測量的探頭，但由于探頭接地方式復雜，需要整個探頭平面接地，不能滿足上述原位測量場景;國內一些科研機構也針對科研需要對脈沖磁場測量裝置進行了研制，其中一部分利用單匝線圈的繞制方式完成了傳感器的研制，如重慶大學針對超高壓和特高壓變電站內較惡劣的電磁環境研制了納秒級的脈沖磁場測量裝置[1]和軍械工程學院對脈沖磁場的測量方法開展了探究[5-6]，然而在對測量線圈進行標定時，標定系統中標準磁場僅存在于亥姆霍茲線圈中心點，所設計的探頭面積大于均勻區面積，此時被校探頭存在因非“點”性測量而引入的誤差;另一部分如上海交通大學為了評估雷電脈沖磁場對敏感信息設備的風險[3]，以及華中科技大學為了完成對脈沖強磁場的測量均采用多匝線圈繞制方式完成了脈沖磁場的測量系統的研制和標定[7]，卻沒有對多匝線圈產生的熱噪聲和對二次儀表的影響進行分析;此外，西北核技術研究所研制了積分型脈沖磁場探測器[2]，但沒有對探測器的靈敏度進行標定，僅僅對脈寬的響應進行了研究。

綜上所述，本文根據脈沖磁場對聚焦打靶的電子束團進行調節的具體場景，基于法拉第電磁感應定律，對現有傳感器的優缺點進行了分析，在此基礎上開展了脈沖磁場傳感器的設計，并針對單匝傳感器線圈靈敏度系數的修正方法進行了研究。

1 基本原理

1.1 測量的基本原理

對脈沖磁場測量的方法主要有法拉第電磁感應法、霍爾效應法和磁光效應法3種。霍爾效應法主要用于低頻脈沖磁場測量，磁光效應主要用于高頻脈沖磁場的測量。在意大利弗拉斯卡蒂召開的國際強磁場會議上，認為對脈沖磁場測量方法主要是法拉第電磁感應法，用磁光效應法作為輔助方法。在此次研究中主要采用法拉第電磁感應法作為測量的主要方法[4-5]。

根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢與穿過回路所圍面積的磁通量的時間變化率成正比，脈沖磁場測量理論公式推導為：

式中：e——感應電動勢;

N——線圈匝數;

φ——通過線圈的磁通量;

S——線圈面積;

B——被測磁場的磁感應強度。

如果B（0）=0，積分時間從0到被測時間tm出現峰值，此時脈沖磁場為：

由式（2）可知，為了完成脈沖磁場的測量，可以通過測量感應線圈的感應電動勢再對其進行積分來完成。

1.2 脈沖磁場傳感器的基本原理

傳感器的靈敏度就是傳感器輸出信號與被測信號的比例[8-9]，若將積分后的信號u看作是傳感器的輸出信號，可得：

當用單匝線圈繞制成探頭線圈時，N=1，在不考慮分布參數的情況下傳感器的靈敏度就是線圈的有效面積：

2 感應線圈的設計

2.1 感應線圈匝數選取

脈沖磁場傳感器的尺寸選取目前已經有了統一的規定：需要在點性足夠好（可忽略其幾何尺寸）的同時靈敏度又要足夠高，選擇圓柱形探頭，并且在滿足式（5）的前提下可以將通過線圈的磁通看作是均勻的[6]：

式中：R1——圓柱形探頭的內徑;

R2——圓柱探頭的外徑;

h——圓柱探頭的高。

為滿足式（5），探頭需要做成具有多匝繞線的圓柱形探頭，然而隨著匝數的增加，有以下兩點不利因素會影響測量結果：

1）由式（1）的推導可知隨著探頭匝數的增加對應的感應電動勢也會增加，在測量高場強的過程中，探頭輸出的電壓勢必會對與探頭相連的二次儀表產生較大危害。

2）根據最低熱噪聲電壓公式可知，利用相同的傳感器探頭對脈沖磁場進行測量時，在頻率固定的情況下，最低熱噪聲電壓隨著線圈匝數的增加而增加。最低熱噪聲電壓公式為：

式中：UN——最低熱噪聲電壓，V;

T——熱力學溫度，K;

kB——波爾茲曼常數，值為1.38×10–23J/K;

f——頻率，MHz;

ρ——電阻率，Ω/m;

D——線圈直徑，mm;

d——導線直徑，mm。

如在1MHz頻率點，在熱力學溫度為293K時，利用線徑為0.001mm的漆包線繞制成直徑為1mm的傳感器線圈對脈沖磁場進行測量時，由熱噪聲電壓引入的絕對誤差可達1.35～135Gs（1Gs=10?4T），具體參數如表1所示。

若加上頻率影響因素，如圖1所示，在保證傳感器探頭上限截止頻率足夠寬的情況下，利用相同匝數的傳感器在不同頻率下對脈沖磁場進行測量時，頻率越大，其最低熱噪聲電壓也越高，這就使得由熱噪聲電壓引入的絕對誤差也越大，因此傳感器探頭對高頻下的測量就更加不準。

根據以上分析，為減小對二次儀表的危害和熱噪聲電壓引入的誤差，本文采用單匝線圈繞制的傳感器探頭來完成對脈沖磁場的測量。

2.2 感應線圈尺寸設計

單匝線圈直徑R與其最高可測信號的最大頻率fmax之間的關系[9-10]如式（7）所示，其中光速c=3×108m/s，因此對感應線圈的直徑選擇需要根據具體被測脈沖磁場源的頻率來確定。

根據實際情況，如本次實驗所用的脈沖磁場源主頻為1MHz，那么感應線圈的直徑需要小于190.9mm。

2.3 感應線圈形態設計

在對感應探頭進行形態設計時，考慮到脈沖磁場產生線圈的具體形態，對感應線圈的設計采用線圈表面垂直于同軸信號傳輸桿的方式來完成。由于單匝線圈的線圈面積就是傳感器的靈敏度，因此感應線圈要求不易形變且面積可準確測量，采用漆包線繞制在具有準確圓度的骨架上完成線圈的繞制，對線圈面積的計算可以通過對骨架截面面積的計算來完成。將探頭繞線的一端與同軸線內導體相連，另一端與外導體相連，同軸線末端接SMA頭以便通過電纜與示波器連接從而完成信號采集。感應探頭實物如圖2所示。

3 實驗

3.1 實驗系統簡介

實驗系統由可編程電源輸出可調電壓經過高壓直流源提升至千伏級，再給由電容和電感組成的脈沖形成網絡（PFN）充電，通過高壓脈沖發生器產生觸發脈沖觸發三電極氣體開關，在匹配負載上產生一個高壓脈沖大電流，由羅科夫斯基線圈接示波器進行電流監測;同時，輸出端經過電纜串聯一個單匝線圈，通過該線圈可激發出一個脈沖磁場，該脈沖磁場應與脈沖大電流具有相同的脈寬，其幅度隨脈沖大電流幅度的增加而增加。

根據安培環路定理，脈沖磁場的最大值出現在線圈的中心位置，因此將被測傳感器探頭通過三坐標機準確放置在磁場線圈中心位置，另一端通過同軸電纜接示波器來監測探頭所測量到的微分信號，利用Matlab對微分信號進行數字積分從而還原被測磁場值。

3.2 標準脈沖磁場的產生

利用脈沖勵磁電流激勵對應的磁場線圈可以在線圈內產生脈沖磁場，脈沖磁場場強大小與脈沖磁場激勵電流大小成正比[11-12]。線圈常數定義為通過線圈的單位電流所能激勵出的磁場值，即k=B/I，知道了磁場線圈的線圈常數，就能通過測量流過的電流完成產生的標準場的計算，同時也反映出脈沖磁場波形和勵磁電流波形具有一致性。

根據其尺寸對線圈常數的理論值計算如表2所示，通過該表可以發現，線圈常數隨脈沖電流源的頻率增加而增加，若要確定線圈常數，需要先確定脈沖磁場源的主頻率。由于本次實驗所用的脈沖磁場源主頻為1MHz，通過表2可知，其線圈常數為0.2330084Gs/A。

3.3 傳感器線圈尺寸的確定與測量

根據式（7），選用直徑分別為4mm、6mm、10mm3種不同尺寸的骨架來完成磁感應線圈的加工。由于磁感應線圈的面積大小就是傳感器的靈敏度，因此對3種尺寸的骨架直徑進行多次標定，并取其平均值作為傳感器線圈的直徑值，3種骨架的標定值如表3所示。

3.4 實驗結果

由傳感器探頭轉換后的電信號是一個微分信號，如圖3所示，因此需要對該微分信號進行積分從而完成對磁場的測量。本文采用數字積分的方式對微分信號進行積分，具體方式是將圖3所示的信號經傅里葉變換后，用帶通濾波器對兩個集中能量區進行濾波，再對濾波后的時域信號進行積分，得到的積分信號的波形如圖4所示，該信號與羅氏線圈所監測的電流信號（圖5）具有相同的脈寬。

為了測出脈沖磁場的幅值，需要測量該積分電信號的幅值并通過式（2）進行計算，得出與之對應的磁場值。基于此，對3種不同尺寸的探頭測量數據進行記錄和計算，表4、表5、表6所記錄的分別是直徑為4mm、6mm、10mm的傳感器線圈所采集的磁場信號。其中脈沖勵磁電流由羅氏線圈測得;感應線圈積分電壓幅值是傳感器所測得的微分信號經數字積分器后所得信號的幅值;磁場強度是由積分信號根據靈敏度系數轉換而來，轉換方式如式（2）;線圈常數表示每單位電流所能激勵出的磁感應強度，是磁場強度與脈沖勵磁電流之比。

4 傳感器探頭的修正因子和靈敏度推算

由磁力線的分布可知，越靠近磁場線圈表面其磁力線分布就越密。若以中心點為圓心，用不同半徑的感應線圈測量在該種狀態下的磁場強度，其測量結果是不一樣的，由式（1）進一步推導可知：

其中，B?（r）表示半徑為r的線圈內的平均磁場強度。由式（8）可知，不同半徑的磁感應線圈所測出

的磁場強度是通過該感應線圈所圍面積的磁通所產生的磁場強度的平均值，因此磁場發生線圈中心點的磁感應強度可以用以中點為圓心、半徑趨近于0的磁感應線圈來測量。

同時由于B=k·I，即磁場強度隨著脈沖勵磁電流的增加而線性增加，對表4、表5、表6中的磁場強度—脈沖磁場電流進行一次項擬合，結果如圖6所示。

在圖6中，紅線表示直徑為10mm線圈的磁場響應曲線，黑線表示直徑為6mm線圈的磁場響應曲線，藍線表示直徑為4mm線圈的磁場響應曲線，其斜率即線圈常數。由于線圈常數與感應線圈面積相關，用k1（s）、k2（s）、k3（s）分別表示直徑為10mm、6mm、4mm線圈所測得的線圈常數，可知k1（s）=0.3243Gs/A，k2（s）=0.3159Gs/A，k3（s）=0.3003Gs/A。

若用k（s）表示磁場發生線圈的實際線圈常數，那么：

其中，D表示感應線圈直徑，f（D2）為線圈的場因子，均為D的二次項。

同時：

因此，可以將k1（s）、k2（s）、、、k：（s）表示為k（D）、k（D2）、k（D2），由于k（D2）、k（D2）、k（D2）均為D的二次項，因此對k（D2）、k（D2）、k（D2）做線圈常數—感應線圈直徑的二項式擬合，其擬合結果圖7所示。

由圖7可知，當傳感器探頭直徑無限趨近于0時，其線圈常數無限趨近于0.2334Gs/A，即將傳感器探頭線圈看作是一個點線圈時測出的磁場線圈的線圈常數為0.2334Gs/A，與3.2節中的推論基本吻合，因此選用0.2334Gs/A為修正值來對各個探頭的靈敏度進行修正。

為了完成對靈敏度修正，首先根據式（4）和式（10）推導得到：

若用S1表示修正前的靈敏度系數，S2表示修正后的靈敏度系數，k1表示修正前的線圈常數，k2表示修正后的線圈常數，有：

由式（12）和式（13）相除得：

可知靈敏度系數與用傳感器探頭測出的磁場線圈的線圈常數成反比，因此經修正后，直徑為10mm、6mm、4mm線圈的靈敏度系數分別為0.000138285V/T、0.0000614385V/T、0.0000328813V/T。

5 結束語

本文基于法拉第電磁感應定律設計了脈沖磁場傳感器，根據實際應用場景采用單匝線圈的方式繞制了傳感器探頭，在此基礎上提出一種靈敏度系數的修正方法，彌補了單匝線圈“點”性不好的缺陷，使得所設計的傳感器可以忽略對二次儀表的影響以及熱噪聲電壓所帶來的測量誤差，實現在磁場均勻區較小的情況下對脈沖磁場的準確測量。通過開展具體實驗，以及實驗數據和理論值的對比，證明了該方法的有效性，也為進一步研制高準確度的脈沖磁場傳感器奠定了基礎。

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（編輯：李剛）