振動-離心復合下土工離心機的 工作模態試驗分析

鄂林仲陽，杜強，王玉軍，羅昭宇，魏曉貞，孫愛軍

（1. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2. 工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621999）

土工離心機是土力學研究的重要試驗設備，利用高速轉動產生模擬的重力場，通過增加土體應力的方式，使縮比模型與原型應力應變相等，變形相似，進而模擬波浪、潮汐等環境，解決復雜巖土等問題。其試驗結果通常用來驗證數值仿真分析方法與計算，是一種重現土工物理過程的有效方法。

在1931 年，美國哥倫比亞大學建造了第一臺科學試驗土工離心機[1]。1982 年南京水科院的小型離心機和1983 年長江科學院的大型離心機，開啟了我國土工離心機的歷史[2]。中國工程物理研究院總體工程研究所具有近50 年研制應用離心機的經驗，開展了一系列不同規格的土工離心機研制工作，并可以根據用戶需要，配置動、靜態數據采集系統以及模擬地震波的振動系統等，極大地拓寬了試驗范圍[3]。隨著科技的不斷發展，環境模擬從多個單因素簡單疊加，向復合環境試驗模擬轉變，加速度與振動復合是最基本的因素，溫度、氣壓、噪聲等可在此基礎上復合[4]。離心機的動態特性對其正常運行、設備及試驗安全有著重要意義，因此需要對離心機進行模態試驗分析，了解其整體及不同運行狀態下的動態特性，為后續相關結構設計及優化提供支持，為結構動力學分析及模型修正提供試驗數據。

董龍雷[5]結合模態試驗結果，將離心振動復合環境實驗系統的轉臂簡化為單自由度系統，建立了振動臺的數學模型，分析了振動臺與轉臂間連接剛度和阻尼對隔振的影響，并設計了具有較好隔振效果的減振器。沈潤杰[6]采用有限元法，對離心機的動力學特性進行了分析，得到各階模態隨轉速變化的規律，并進行了靜止狀態下的模態試驗，驗證了計算結果的可靠性。李峰[7]采用理論計算和試驗分析方法，得到了大型土工離心機前幾階模態，并進行了比較，分析表明，連接剛度對計算結果影響較大，在兩個方向上激振可以避免漏階。趙寶忠[8]通過對傳感器、實驗設備等合理配置，較好地完成了土工離心機模態試驗。胡淼[9]采用非線性動力學建模，結合模態試驗、仿真、結構動態優化，提出了一套雙質體共振式離心機優化設計方案，并進行實例應用。陳怡[10]采用有限元法，進行了臥螺離心機轉鼓的剛度強度校核和整機動力學分析，研究了復雜裝配結構的建模方法，并分析了雙轉子結構振動耦合規律，以模態試驗數據為依據，進行了參數化模型修正，獲得了更為精確的模型。

文中針對某大型土工離心機，運用模態試驗方法，分析離心機靜止及不同轉動加速度下振動臺激勵時的動態特性。

1 模態試驗分析基本理論

模態試驗[11]是理論模態分析的逆過程，其基于系統激勵和響應的動態測試技術，實際測量輸入和輸出，經信號處理和參數識別，確定整體的動態特性，建立數學模型。大多情況下，人工進行激勵很困難，基于對測點響應的自功率譜和互功率譜進行峰值檢索，近似估計共振頻率，即為工作模態試驗。

連續體結構可離散為一個多自由度系統，其振動方程[12]為：

式中：M 為質量陣；C 為阻尼陣；K 為剛度陣；x 為位移向量；f 為力向量。

考慮線性時不變系統，x 表示為多個線性無關主振型的線性組合：

式中：Φ 為模態矩陣，每列對應一個主振型；ξ是模態坐標。

工程問題中，高階模態對響應的影響通常很小，可在滿足精度要求的前提下，只保留低階模態。對式(1)進行坐標變換，得到一系列互相獨立的方程組：

式中：n 為自由度數；ωi是第i 階固有圓頻率。

式中：Hsr是測量點與激勵點間的傳遞函數。

對工作模態進行平均處理，Hsr由測量響應的互功率譜和自功率譜求出：

在頻域內定義一個類似的無量綱數表示隨機函數的相關程度，即相干函數。

相干函數可用來檢查系統是否有隨機或非線性干擾。如果其接近于1，表示系統非線性程度很小，噪聲干擾也很小，反之干擾比較大，譜密度函數不可信，因為輸出不完全由輸入引起。

2 常規模態試驗

離心機機械系統主要由基座組件、軸承、脹套、轉臂、吊籃、配重等部分組成（如圖1 所示），整體安裝在基礎上。常規模態試驗中，離心機處于靜止非工作狀態，含振動臺的吊籃自然下垂。試驗采用SIMO識別方法，利用力錘產生瞬態激勵，可以不產生附加質量，不影響整體的動態特性，以此獲得激勵點與響應點之間的頻響函數。通過模態擬合，得到結構的動態特性參數。

圖1 離心機靜態試驗狀態

以離心機主軸中心為坐標原點，以轉臂長度方向為x 軸，以垂直地面方向為z 軸，按右手法則建立直角坐標系。在兩根轉臂上各布置5 個測點，共計10個測點。每個測點均測量z 向加速度響應，測點布局如圖2 所示。

圖2 離心機測點布局

通過預試驗確定正式試驗分析頻率為100 Hz，激勵點及方向為10z-，進行正式試驗。為減少泄漏和噪聲誤差，分別對激勵信號與響應信號加力指數窗和加速度指數窗，如圖3 所示。同時取采樣幀數為5 幀，即敲擊5 次激勵點來平均傳遞函數以消除噪聲干擾。各測點頻響函數集總平均曲線如圖4 所示。

試驗結果見表1，模態振型如圖5 所示。可以看出，離心機前兩階模態振型表現為繞y 軸和x 軸的偏擺，頻率分別為3.23、9.94 Hz，而轉臂自身一階彎曲頻率為11.17 Hz。

圖3 加窗后10 號點的激勵和響應時域信號

圖4 各測點頻響集總平均曲線

表1 靜止時模態試驗結果

3 工作模態試驗

工作模態試驗時，吊籃與轉臂基本保持在同一水平面上，不再呈自然下垂狀態。加速度傳感器測量結構工作狀態下的響應，經適當放大變換后，輸入計算機，選擇2 個以上參考點（節點除外）進行軟件互譜分析處理，獲得工作模態參數。離心機控制轉動加速度分別為10g、30g、50g、80g 和100g，g=9.8 m/s2。振動臺施加地震波激勵，持續時間為3 s。

振動臺上布置了1 個測點（15z+），加速度為10g 和100g 時，15 和10 號測點的加速度時域曲線如圖6 所示。

圖5 常規模態振型

圖6 振動臺上與轉臂上的測點加速度時域曲線

以測點5 和測點10 為參考點，獲得結構不同轉動加速度下工作模態試驗結果，見表2。前二階工作模態振型（10g 時）如圖7 所示。根據有效轉動半徑計算，不同轉速下離心機一階工作模態頻率即為轉動頻率，模態振型表現為結構的耦合振動；二階工作模態振型表現為繞y 軸偏擺，頻率隨著離心機轉速的升高而增大，從轉動加速度10g 到100g，頻率增大了28.41%。

表2 離心機轉動時工作模態試驗結果

圖7 工作模態振型

3 結論

1）某土工離心機靜止時前兩階模態表現為繞y軸和繞x 軸偏擺，模態頻率分別為3.23、9.94 Hz，自身一階彎曲頻率為11.17 Hz。

2）不同轉動加速度下，該離心機一階工作模態頻率為轉動頻率，模態振型表現為結構整體的耦合振動；二階工作模態振型表現為繞y 軸偏擺，頻率隨著轉速升高而增大，從10g 到100g，頻率增大了28.41%。

3）與靜止狀態相比，轉動時吊籃由豎直狀態變成水平狀態，繞y 軸偏擺模態的頻率。10g 時轉臂變長的影響大于離心力剛度硬化效應，頻率下降了16.1%；100g 時離心力剛度硬化效應使得頻率又上升了7.74%。

4）通過模態試驗分析，獲得了該土工離心機整體及不同運行狀態下的模態參數，試驗結果可為有限元模型修正、結構設計及優化提供參考。