通過近三年全國卷Ⅰ高考?jí)狠S題分析探究物理學(xué)科核心素養(yǎng)與建立模型教學(xué)

河北 北京

(作者單位：河北省滄州市華北油田第三中學(xué)；北京市北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院)

注重在基本題目中建模，在建模中提升推理和綜合分析能力

每當(dāng)提到高考?jí)狠S題目時(shí)，學(xué)生首先想到的就是一個(gè)字“難”，因此好多學(xué)生不敢觸碰壓軸計(jì)算大題，本文對(duì)近三年全國卷Ⅰ的第25題進(jìn)行分析，通過拆解運(yùn)動(dòng)過程，突顯各個(gè)模型的建立，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化呈現(xiàn)，讓學(xué)生能夠在復(fù)雜的內(nèi)容設(shè)計(jì)中尋到自己的得分點(diǎn)，克服畏難情感。

【原題再現(xiàn)】

【2019年卷Ⅰ25題】豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖(a)所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖(b)所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。

圖(a)

圖(b)

(1)求物塊B的質(zhì)量；

(2)在圖(b)所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

(3)已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。

【分析】解題時(shí)對(duì)于運(yùn)動(dòng)過程，我們需要從初始條件開始，按照程序清晰呈現(xiàn)每一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型寫出對(duì)應(yīng)的物理表達(dá)式。現(xiàn)在我們按照過程逐一展開分析。

模型一、完全彈性碰撞：物塊A和物塊B發(fā)生碰撞瞬間的速度分別為vA、vB，彈性碰撞過程滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，即mv1=mvA+mBvB

解得mB=3m，第一問求解完畢。這是很常規(guī)的一道小計(jì)算問題，同學(xué)們應(yīng)該不會(huì)感覺到壓力。

模型二、牛頓第二定律：設(shè)斜面的傾角為θ

當(dāng)物塊A沿斜面下滑時(shí)mgsinθ-f=ma1

當(dāng)物體A沿斜面上滑時(shí)mgsinθ+f=ma2

模型四、功的定義：故物塊A在描述的整個(gè)過程中，克服摩擦力做的總功為

第二問解答完畢。這一問中涉及的模型稍微多一點(diǎn)，但也沒有生、新模型，均為傳統(tǒng)的常規(guī)題型，得分率應(yīng)該不會(huì)太低。需要注意的是遇到多過程多模型問題，一定要細(xì)心，按照程序法逐一攻破。下面開始分析第三問。

模型五、系統(tǒng)總能量守恒(難度有些大)。以A和B組成的系統(tǒng)，因?yàn)榕鲎策^程中滿足完全彈性碰撞，所以研究的過程從A開始下滑到碰后A滑到最高點(diǎn)以及B停下的全過程。

設(shè)物塊B在水平面上最遠(yuǎn)的滑行距離為s，設(shè)原來的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)前面求解知道

根據(jù)能量守恒定律有A減少的重力勢(shì)能全部用來克服摩擦力做功而轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，即有

模型六、恰好碰上模型(“恰好”模型之一)：此條件可解讀為將A從P點(diǎn)釋放，A恰好能與B再次碰上，即A恰好滑到物塊B位置時(shí)，速度減為零。設(shè)改變后的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′，然后以A為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒定律得

本題這樣一拆解運(yùn)動(dòng)過程，通過過程嫁接對(duì)應(yīng)的解題模型，我們不難發(fā)現(xiàn)每一個(gè)過程都變成了學(xué)生們已掌握知識(shí)清單中的常練模型。至此本題便可迎刃而解。實(shí)際上模型五如果不習(xí)慣用系統(tǒng)總能量守恒模型，完全可以用耳熟能詳?shù)膭?dòng)能定理取代。用同樣的方法我們?cè)賮矸治鲆幌?018年的高考?jí)狠S題目。

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

解析本題涉及的模型：

這種方法更為簡(jiǎn)單，但需要學(xué)生對(duì)這個(gè)模型熟練應(yīng)用。

但是在第三問中沒有新的模型與第二問相似，就不再重復(fù)了。

【2017年卷Ⅰ25題】真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0，在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。

(1)求油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；為保證后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。

解析本題看似很難，實(shí)際也是幾個(gè)模型的堆積：

模型一、勻速直線運(yùn)動(dòng)：合外力為零。因?yàn)槭菐щ娪偷?，所以重力等于電?chǎng)力，且電場(chǎng)力方向向上，即mg=qE1。這一步多數(shù)學(xué)生能解決，但是看過后面的條件思路就開始混亂，越讀越?jīng)]底氣，以至于第一個(gè)二力平衡的式子都寫不出了。

模型二、牛頓第二定律——?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)：第一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，qE2-mg=ma1，v1=v0+a1t1，第二個(gè)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，qE2+mg=ma2，v2=v1-a2t1，聯(lián)立幾式即得v2=v0-2gt1。題目中電場(chǎng)時(shí)而向上，時(shí)而向下，某些學(xué)生思路就開始亂了。其實(shí)堅(jiān)定解題思路，果斷列出公式，這才是解題的正確思維。

這三個(gè)模型并沒有特別深?yuàn)W之處，且均是我們常規(guī)做題時(shí)遇見的。為什么在高考最后一題中出現(xiàn)，那么多學(xué)生得不到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，就是因?yàn)榻o它冠以壓軸題的標(biāo)簽。

本題進(jìn)行第二問的求解過程中，真正的障礙不是前面基本模型，而是第四個(gè)模型。

模型四、運(yùn)動(dòng)情形示意圖，如圖中的兩種情形。有了這個(gè)運(yùn)動(dòng)模型再加上相應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，就能完美解出最后的答案了(此處省略數(shù)學(xué)推導(dǎo))，完整寫完這道題的考生真的是鳳毛麟角，這也是高考選拔的特性。

實(shí)際上我們?cè)诮虒W(xué)中就應(yīng)該體現(xiàn)這種模型建立的教學(xué)法。凡是遇到過程稍多的所謂難題，我們解題硬功夫就是庖丁解牛，肢解各個(gè)模型。

模型的建立要從根基做起，充分利用課本，從最簡(jiǎn)單的問題歸納總結(jié)核心知識(shí)，充分發(fā)揮老師的課堂駕馭功底，把功課做到每一節(jié)課堂。針對(duì)課本每一節(jié)的練習(xí)和例題，我們要引領(lǐng)學(xué)生挖掘教材中研究這道題的目的，意在告訴我們什么樣的信息，我們從中可以提煉出什么樣的模型。

如人教版選修3-1閉合電路歐姆定律一節(jié)的例題：如圖所示，R1=14 Ω，R2=9 Ω。當(dāng)開關(guān)處于位置1時(shí)，電流表讀數(shù)I1=0.2 A；當(dāng)開關(guān)處于位置2時(shí)，電流表讀數(shù)I2=0.3 A。求電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。

這道題目放在課堂中要求學(xué)生絕對(duì)不只是列出兩個(gè)方程聯(lián)立解出E和r的數(shù)值。

針對(duì)物理學(xué)科特點(diǎn)，本著物理育人的宗旨，讓學(xué)生深度思考、討論總結(jié)出測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的三種方法。借此總結(jié)解決此類問題的主旨，即測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的三種基本模型：電流電阻法、電壓電阻法、電壓電流法。從課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力，貫徹物理核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)。

而高三復(fù)習(xí)中我們應(yīng)該從課本中跳出來，模型也需綜合，比如概念模型、運(yùn)動(dòng)模型、解題方法模型、二級(jí)結(jié)論模型等。模型形式較廣，并不是只有定理、定義、概念、結(jié)論，還包括題中條件對(duì)應(yīng)的解題模型。比如在天體一章中，有這樣的題目：

宇航員在某星球表面以初速度2.0 m/s水平拋出一物體，并記錄下物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，O點(diǎn)為拋出點(diǎn)，若該星球半徑為4 000 km，萬有引力常量G=6.67×10-22N·m2·kg-2。則下列說法正確的是

( )

A.該星球表面的重力加速度4.0 m/s2

B.該星球的質(zhì)量為2.4×1023kg

C.該星球的第一宇宙速度為4.0 km/s

D.若發(fā)射一顆該星球的同步衛(wèi)星，則同步衛(wèi)星的繞行速度一定大于4.0 km/s

這道題目應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立這樣的模型：以初速度2.0 m/s 水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)是已知條件，目的是要求出物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，即星球表面的重力加速度。隨后總結(jié)類似的條件有自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、單擺周期、圓周運(yùn)動(dòng)最高和最低點(diǎn)的向心力等，根據(jù)這些條件對(duì)應(yīng)求星球表面重力加速度的模型。

老師不僅引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)模型，還要訓(xùn)練學(xué)生如何使用模型解題。每一個(gè)模型都有對(duì)應(yīng)的前提條件，比如我們見到勻速直線運(yùn)動(dòng)和靜止?fàn)顟B(tài)就直接應(yīng)用力的平衡方程列式求解，這實(shí)際上就是模型應(yīng)用的解題方法。學(xué)生們見到碰撞就知道應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，老師還應(yīng)該幫助同學(xué)們歸納哪些情況下還可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。從本質(zhì)上來講動(dòng)量守恒定律的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，這才是應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的根本，在題目條件中我們要深挖是否有物體系作為研究對(duì)象，物體系所受外力是否為零。講解題目時(shí)不要把重點(diǎn)放在列方程中，而是要重點(diǎn)分析題目中從哪些已知量或關(guān)鍵字中找到符合對(duì)應(yīng)模型的條件。讓學(xué)生們慢慢掌握如何讀題、審題，以及識(shí)別一類題的解決方法，真正從中領(lǐng)悟條件和模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)揮應(yīng)用模型解題的便捷，從題海中跳出來，駕馭高中物理概念、體會(huì)物理思維方法，提升發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的綜合素養(yǎng)。