利用“變化”活用知識，通過“歸納”構建體系
——傳送帶問題變式賞析

福建

(作者單位：福建省漳州市漳州第一中學)

變化中找不變 以不變應萬變

高三一輪復習，關乎學生對已學知識的鞏固、理解和應用。一題多變是一種高效的復習方式，旨在跳出題海，在“變”中提升學生的審題能力、理解能力、建模能力、推理能力、應用數學處理物理問題的能力，最終實現解題能力的提高，同時在“變”中實現知識的鞏固與梳理、方法的總結與精煉。傳送帶在生活中應用廣泛，以傳送帶為載體的題目層出不窮，在各類試題中頻頻出現，由于這類試題可以結合運動學、動力學、能量、動量、圖象等進行多角度綜合考查，學生常常一頭霧水，毫無頭緒，本文從方法、情景、用途的變化等方面闡述一題多變的復習方式。

一、變化方法，殊途同歸

方法的變化，旨在讓學生在一題多解的過程中體會解題方法的多樣性，拓展學生的發散思維，并使學生能從中選取最優解法，縮短解題時間。

【例1】如圖1所示，傳送帶與水平面間的傾角為θ=37°，傳送帶以v0=10 m/s的速率順時針方向運行，在傳送帶上端A處無初速度地放上質量為0.5 kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，若傳送帶A到B的長度為16 m，則物體從A運動到B的過程中與傳送帶的相對位移為多少？(取g=10 m/s2)

圖1

圖2

【點評】本題的解題關鍵要抓住兩點，一是要理解物體加速到與傳送帶速度相等后，將繼續加速，原因是mgsinθ>μmgcosθ；二是要明確物體先相對傳送帶向后運動，后相對傳送帶向前運動，抓住了這兩點，再結合牛頓運動定律及運動學公式便可輕松解題。

【特別提醒】若本題要計算物體從A運動到B過程中，物體和傳送帶之間由于摩擦產生的熱量，將用到兩者間的相對路程，此時不能采用方法一，只能用方法二或方法三，計算出兩個階段的相對路程Δs1、Δs2，相對路程Δs=Δs1+Δs2=6 m，Q=μmgΔscosθ=12 J。

圖3

(1)工件從A運動到B所用的時間；

(2)此過程中傳送帶對物體所做的功；

(3)電動機由于傳送工件多消耗的電能。

【點評】第(2)小題的方法一是從功的定義出發，分段計算摩擦力做功，需要注意的是物體與傳送帶共速瞬間，摩擦力由滑動摩擦力突變為靜摩擦力，方法二是從功能關系出發，可以避開摩擦力的計算，大大提高了解題效率；第(3)小題的方法一是從“多消耗電能的原因”出發，計算傳送帶克服摩擦力做功，方法二是從能量守恒出發，機械能增加已經在第(2)步中算出，只需再計算出物體與傳送帶之間摩擦產生的熱量即可。

【特別提醒】“多消耗的電能”是相對“傳送帶空轉”而言的，“多消耗的電能”等于物體的機械能增加量及摩擦產生的熱量之和，不能將“多消耗的電能”和摩擦產生的熱量等同起來。

二、變化情境，全面考查

通過情境的變化，讓學生學會從復雜情景中剝離出物理本質，啟發學生思考不同情境對所求物理量的影響，在思考中優化知識結構，豐富知識儲備，提升審題能力、建模能力，進而提高解題能力，表1列舉了水平傳送帶問題8種常見的物理情境。

表1 水平傳送帶問題常見物理情境匯總

續表

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圖4

A.物塊先做勻減速直線運動后做勻速直線運動

B.物塊一直做勻速直線運動

【點評】無電場時，物塊將先做減速運動，由于電場的存在，且電場力等于摩擦力，物塊將保持勻速運動。不管物理情境如何變化，傳送帶問題，首先應對物塊進行受力分析，其次在正確受力分析的基礎上，結合牛頓運動定律，分析物塊的運動規律，最后從功、能、動量角度進一步分析。受力分析要重視摩擦力的性質和方向的判斷，運動過程分析要注意區分物塊與傳送帶之間的相對運動及物塊相對地面運動兩種不同的運動，要特別重視物塊與傳送帶共速的時刻，此時刻往往是物塊受力發生突變的臨界點。

【特別提醒】本題要避免陷入“傳送物塊一定多消耗電能”的思維定式，是“多消耗”還是“少消耗”電能，關鍵是看物塊對傳送帶的摩擦力對傳送帶做負功還是正功，如果做負功，將多消耗電能，做正功則將少消耗電能。

三、變化用途，創新思維

命題者通過將水平傳送帶與傾斜傳送帶組合、水平傳送帶垂直組合、傳送帶與圓弧軌道(傾斜軌道)組合等方式，搭配上電磁場，傳送帶的用途將不再局限于傳輸物塊，下面通過一道例題加以分析。

【例4】如圖5所示，以A、B和C、D為端點半徑為R=0.6 m的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，A、D之間放一水平傳送帶Ⅰ，B、C之間放一水平傳送帶Ⅱ，傳送帶Ⅰ以v1=6 m/s的速度沿圖示方向勻速運動，傳送帶Ⅱ以v2=8 m/s 的速度沿圖示方向勻速運動。現將質量為m=4 kg 的物塊從傳送帶Ⅰ的右端由靜止放上傳送帶，物塊第一次運動到A時恰好能沿半圓軌道滑下。物塊與傳送帶Ⅱ間的動摩擦因數為μ2=0.125，不計物塊的大小及傳送帶與半圓軌道間的間隙，重力加速度g=10 m/s2，已知A、D端之間的距離為L=1.2 m。求：

圖5

(1)物塊與傳送帶Ⅰ間的動摩擦因數μ1；

(2)物塊第1次回到D點時的速度；

(3)物塊第幾次回到D點時的速度達到最大，經過D點的最大速度為多大？

【點評】傳送帶化身“回旋加速器”，物塊在兩傳送帶上經歷多次加速后，最后達到“穩定”——做有規律的周期性運動，當物塊速度小于傳送帶速度時，傳送帶對物塊進行加速，當物塊速度超過傳送帶速度后，又利用摩擦力使得物塊減速，巧妙地將物塊速度限制在某個范圍，類似于“回旋加速器”，又有別于“回旋減速器”，這種創新性的考法，可以很好地鍛煉學生的分析、推理、建模等多方面的能力，對培養學生的創新思維也大有益處。

【特別提醒】第(3)問中的假設法，在受力分析、運動過程分析中常用到，是處理不確定問題的重要方法，先假設條件成立，再結合題意，通過必要的計算和邏輯分析，進行驗證，常常可使復雜問題簡單化。