拓展解題方法 提高綜合能力

山東

(作者單位：山東省肥城市第一高級中學)

發散求異思維，拓展提升能力

拓展解題方法是提高綜合能力的有效措施。平時習題練評過程，不可只追求數量，還要重視質量，要滿足“會”做習題，又不要局限于一種解題方法，要善于從不同角度去審視、思考和理解問題，尋求多種解題方法和途徑。進行“發散”和“求異”思維訓練，是知識內化和提高綜合能力的表現，也是培養具有創新意識和創新精神的體現，對于知識系統化，深刻理解和靈活應用都大有裨益。

如圖所示，質量為4m的絕緣小車靜止在光滑水平地面上，其光滑的上表面放有一質量為m的小滑塊，靜止時滑塊距小車右邊的距離為L，滑塊帶有電荷量為q的正電荷。現加一水平向右的場強為E的勻強電場，欲使帶電滑塊由靜止向右運動，并與小車右邊擋板發生碰撞，設碰撞的時間極短，碰撞過程沒有動能損失，且滑塊的電量保持不變。求：

(1)碰撞后滑塊和小車的速度分別為多少？

(2)碰撞后滑塊和小車相距的最大距離？

【命題意圖】由知識立意向能力立意轉化，增大試題思維容量，注重對思維品質的考查。該題為陳題出新，以力學和電學為背景材料的力電綜合題，主要考查知識點有相對運動(參考系)、勻速直線運動和勻變速直線運動及公式、v-t圖象、電場和電場力、牛頓第二定律、動量定理、動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律。

【解析】(1)滑塊與小車間無摩擦，滑塊向右加速運動L的過程中，小車保持靜止狀態，設滑塊運動到小車右端的速度為v

法1 根據動能定理

法2 根據牛頓第二定律

qE=ma①′

根據運動學公式

v2=2aL②′

法3 根據動量定理

qEt0=mv-0 ③′

根據運動學公式

設碰后的瞬間滑塊和小車的速度分別為v1、v2，以滑塊和小車為系統，由動量守恒得

mv=mv1+4mv2②

根據能量守恒得

【點評】滑塊向右加速運動L的末速度為v，電場力是恒力，三種方法均可以求出滑塊向右加速運動的末速度v，當電場力為變力時，顯然牛頓第二定律和動量定理不再適用，故此時法1更直接；三種方法的具體選擇使用需依據題目條件，應靈活選取，不是一成不變的。

(2)碰撞后滑塊與小車以共同速度運動時，滑塊與小車右邊相距最大距離為sm。

法1 滑塊與小車碰后的瞬間，滑塊相對小車向左運動的初速度v相1

v相1=v1-(-v2)=v1+v2=v④

滑塊與小車達共同速度時，滑塊相對小車的速度v相2

v相2=v塊-v車=v2-v2=0 ⑤

滑塊受向右的電場力向左做勻減速運動，根據動能定理

由①④⑤⑥式聯解得sm=L

【點評】全程對滑塊研究，根據相對運動和運動學公式，動能定理求解，過程簡潔，關鍵在理解，建構模型和尋找滑塊與小車碰后初、末狀態的相對速度，在列式的過程中關鍵是明確速度的矢量性，即速度方向的選取問題，本題求解的巧妙之處是參考性的靈活轉換，以運動的小車為參考系，使得解題方式更為簡潔。

法2 滑塊與小車碰后向左減速到零為第一段，設運動時間為t1，兩者相距為s1，根據動量定理

-qEt1=0-mv1⑦

根據運動學

滑塊從靜止開始向右加速到v2為第二段，設運動時間為t2，滑塊與小車再相距為s2，根據動量定理

qEt2=mv2-0 ⑨

根據運動學公式

那么sm=s1+s2=L

【點評】本題的解題特點是分段對滑塊和小車應用動量定理，結合相對運動和運動學公式求解，關鍵在理解各段兩者的運動特點，構建模型，對系統各段列相對運動方程，特別是注意物理公式的矢量性及s1、s2與sm的數量關系。

法3 滑塊碰后先向左減速到零再向右加速到v2，運動時間為t，根據動量定理

qEt=mv2-(-mv1)

在時間t1內，滑塊與小車相距為s相1，根據運動學公式

在時間t2內，滑塊與小車相距為s相2，根據運動學公式

那么sm=s相1+s相2=L

【點評】法2與法3的解題思路基本類似，但后者與前者相比較，滑塊與小車相對運動思路更明晰，它采用的方法更為基本，但需要思路清晰，根據相對運動列出運動方程和。

法4 滑塊碰后以v1的速度向左減速到零再向右加速到v2，經歷時間為t，設小車在t時間內向右做勻速運動的位移為s車，根據運動學

s車=v2t

滑塊在t時間內向左減速運動，設初速度為-v1，末速度為v2，位移為s塊，根據動能定理

那么sm=s車+s塊=L

【點評】在全過程時間t內，分別以滑塊和小車為研究對象，解題思路比法2和法3更清晰簡潔，關鍵在于理解滑塊和小車的運動特點，構建模型，對小車列運動位移方程，對滑塊列能量方程，結合二者的數量關系聯立得出結果，對解題者的能力要求較高。

法5 根據(1)中v1、v2和動能定理求出各段的時間t1、t2，總時間t，作出v-t圖象，利用v-t圖象與坐標軸所圍面積，并根據相對運動的關系，在時間t內滑塊和小車相距的最大距離sm等于△ABD的面積S△ABD

【點評】運用圖象法解題是高中物理教學的能力培養任務之一，本題可以利用v-t圖象與坐標軸所圍面積所反映的物理意義，并根據相對運動關系有sm=S△ABD，此法比前四種方法直觀簡潔，關鍵是作出v-t圖象，確定sm等于v-t圖象與坐標軸所圍的哪一塊面積。此方法抽象度高，能力要求較高，也是高中生重點培養的素養之一。