基于EMD-PSO-LSTM組合模型的船舶運動姿態預測

彭秀艷，張 彪

（哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001）

由于在海上航行過程中，船舶不可避免地會受到風浪和洋流等外部因素的影響，從而導致船舶出現橫蕩、縱蕩、艏搖、橫搖、縱搖和升沉等難以控制的復雜運動。由于船舶在作業方面存在特殊性，當其常態化運動模式被打破，將可能造成無法預料的后果。尤其是當海域狀況惡劣時，船舶搖擺不定的狀態，將導致作業活動的開展存在不安定因素。因此提高對船舶搖蕩姿態的預報性能，能夠確保當船舶在大風浪中作業時有效提高活動的安全性。比如提升船舶行進、錨泊、動力定位等活動的安全系數，避免因轉向時機選擇失誤導致引發翻沉、走錨等事故。此外，提高對船舶搖蕩姿態的預報性能還能夠有效強化海軍艦載武器、裝備等設備的使用效能。由此可知，船舶運動姿態的短期預測研究意義是十分重大且深遠的。

在船舶運動姿態預測方面現有的預測算法主要有卡爾曼濾波法[1-2]、譜估計法[3]、艏前波法（慣性）[4]、基于自回歸模型的方法[5]、基于混沌分析的方法[6]和人工神經網絡方法[7-9]等。其中時間序列方法一般適用于短期預測，當存在外界干擾時，預測偏差較大；而傳統的灰色預測法具備運算簡便，信息量要求低等優點，但該方法的不足之處在于不適于波動劇烈的序列，無法滿足高精度運用場景的需要，同時當樣本較大時也不適用。然而神經網絡方法的適應性和學習能力均比較突出，在非線性研究工作中具有顯著的普適性。

當前常用的預測方法往往運用單一的預測模型完成時間序列建模工作，當面對復雜多變、呈現數多變量動態演化行為的非線性時間序列時，其無法直觀體現出相應序列的非線性，因此相應的預測結果的準確性也有所欠缺。然而組合預測模型[10-11]有效解決了上述問題，在充分發揮每個單一預測模型優勢的基礎上，實現整體預測結果的準確性。所以，當時間序列具備顯著隨機性和特征信息豐富的特點時，應當采用逐一應對的思想，探究出建立于經驗模態分解[12]（Empirical Mode Decomposition,EMD）之上的預測方式，通過將無規律性的船舶運動姿態時間序列問題轉化為若干個規律性顯著的分量預測問題，隨后將分量預測的結果進行合并分析最終得到精度較高的預測值，進而促使建模更加簡易，結果精度更高。

正是在上述思想的指導下，本文提出基于經驗模態分解和粒子群優化的LSTM 神經網絡（PSO-LSTM）組合的船舶運動姿態預測模型。該模型包括基于EMD的船舶運動數據分解與PSO-LSTM 神經網絡的分量預測和結果疊加三個部分。將EMD-PSO-LSTM 模型與LSTM 模型、PSO-LSTM 模型三者的結果進行對比探究，研究證實該方法的優勢較為顯著，在有效降低建模難度的同時明顯提升了預測結果的精度和效率。

1 經驗模態分解

作為處理非線性、非平穩時變序列的有效方法，經驗模態分解（EMD）能夠依據數據本身的時間尺度特征自適應分解信號，被公認為是建立在平穩和線性假設基礎上的小波和傅里葉兩種分析模式的突破。該算法的數據分析過程能夠實現將復雜化的時序數據分解成為有限個本征模函數（Intrinsic Mode Function,IMF），而分解獲得的IMF分量具備原數據在相應時間尺度上的所有波動信息。

設定原始時序樣本數據為x(t)，首先運算得出該數據上的局部最大值和最小值，隨后根據所得數值進行插值擬合運算，求得x(t)的上下包絡xmax(t)和xmin(t)序列，最后求上下包絡序列的均值，從而獲得均值序列m1(t)：

用原始序列減去均值序列得到去掉低頻的新序列h11(t)：

通常情況下，當h11(t)不符合征模函數的有關條件是，應將其視為原始序列，隨后進行重復運算，重復k次直到平均曲線趨近于零后方可停止。記c1(t) =h1k(t)，同時將c1(t)視作IMF 的判斷條件為：

式(3)中SD作為篩分門限，通常當其取值維持在0.2～0.3 之間比較合理。在x(t)中減去c1(t)，可得到剔除最高頻成分的殘差序列r1(t) =x(t) -c1(t)。IMF分量的獲取可通過重復上述的篩選過程實現，當預定誤差大于cn(t)或者rn(t)為單調函數時，方可停止模態分解過程。而相應的原始序列可通過n階IMF分量和殘差rn(t)表示如下：

2 基于粒子群優化的LSTM 神經網絡算法

2.1 粒子群優化算法

粒子群優化算法[13（]PSO）是1995年，由Kennedy、Eberhar 所提出的算法，該算法是一種通過模擬鳥群覓食行為的群智能優化算法，族群中所有粒子都對應停留在設定的搜索空間中，如式(5)(6)所示：兩個公式通過不斷地調整自身的速度和位置進行尋優，直到滿足收斂終止條件。

式中：為第t次迭代時第j維中粒子i的速度；為i對應的位置；ω表示慣性權重；c1、c2表示加速度系數（學習因子）；粒子群第t次迭代時的個體極值點；為粒子群的全局極值點；為[0,1]區間內均勻分布的隨機數；是常數。

2.2 LSTM 神經網絡

長短期記憶[14]（LSTM）神經網絡作為比較特殊的循環神經網絡，其能夠對依賴信息進行長時間學習，并且有效規避梯度消失現象的出現。此外其能夠將記 憶單元（Memory Cell）根植于循環神經網絡隱藏層的神經節點之中，實現對歷史信息的記錄，并且通過增加（Input,Forget,Output）三種門結構可實現對歷史信息的運用。

式中：it、ft、ot依次表示input、forget、output 三類門結構；ht-1是前一時刻隱藏層單元的輸出信息，h t代表當前輸出信息；cell 單元則用ct表示；W h、Wx、W c分別代表不同連接層的權重矩陣；sigmoid 與tanh 為兩種激活函數。

圖1 長短期記憶神經網絡單元結構圖 Fig.1 Structure of long- and short-term memory neural network cell

2.3 PSO-LSTM 算法

該算法的主要思想是通過PSO算法優化LSTM網絡的權值，這樣能夠改善LSTM 網絡的預測性能。

具體步驟如下：

步驟1：初始化粒子群參數及LSTM 網絡的結構。粒子群參數包括種群規模、層數，迭代次數、學習因子、粒子位置和速度取值的限定范圍，在這之中隨機值為粒子速度和位置的初值。LSTM 網絡結構的初始化主要是指網絡各層神經元個數及隱含層層數的確定。

步驟2：確定粒子的評價函數。種群中粒子的適應度函數定義為：

式中，n表示種群規模，Yi為樣本輸出值，yi為實際輸出值。

步驟3：計算每個粒子的適應度值，構建種群規 則樹結構。根據公式(12)計算每個粒子的適應度值并進行排序，然后構建粒子群種群規則樹結構。

步驟4：實時更新粒子局部和全局的最優位置。

步驟5：依據式(6)更新粒子本身的速度和位置。

步驟6：如果達到迭代結束條件（最大的迭代次 數），則結束，否則轉步驟3 繼續迭代。

步驟7：將得到的最優結果對LSTM 網絡的連 接權值進行賦值，LSTM 網絡預測模型經訓練后，輸出時間序列預測最優解。

PSO-LSTM 算法的流程圖如圖2所示。

圖2 PSO-LSTM 算法流程圖 Fig.2 Flow chart of PSO-LSTM algorithm

3 基于EMD-PSO-LSTM 的組合預測模型

由于船舶運動姿態時間序列普遍存在的復雜特性，假如在預測階段涵蓋所有特性的分析，毫無疑問將會大幅提升模型構建的難度，同時造成模型性能的陡降。EMD 方法作為結合信號自身的特性完成自適應分解，無需事先設定基函數，有效避免出現因科研人員主觀經驗造成的誤差情況。PSO 優化算法作為群體智能算法，屬于啟發式優化算法，并且該算法也屬于進化算法的一種，能夠科學處理無約束和約束全局的優化問題。LSTM 神經網絡由于自身內部結構的特點，能夠實現對依賴信息的長時間學習，并且有效規避梯度消失現象的出現。本文綜合借助上述兩種算法優勢的發揮，并將兩者與EMD 算法結合起來進行船舶運動姿態的預測，提出了一種新型的船舶運動姿態組合預測模型EMD-PSO-LSTM 模型。

基于EMD-PSO-LSTM 組合預測的船模運動姿態預測步驟如下：

步驟1：船舶運動姿態序列分解。運用EMD 分解程序，將其分解為n組頻率不同的樣本模態分量和殘差項rn。

步驟2：本征模態分量的PSO-LSTM 時序預測。依據頻率不同的IMF 分量和殘差項rn對應構建PSO-LSTM 模型，完成時序預測任務并對相應結果進行求和。

步驟3：預測結果計算。

EMD-PSO-LSTM 組合模型預測流程如圖3所示。

圖3 EMD-PSO-LSTM 組合模型的船舶運動姿態預測流程圖 Fig.3 Flow chart of ship motion attitude prediction based on EMD-PSO-LSTM integrated model

4 仿真結果與分析

4.1 仿真條件設置

在仿真過程中，本文采用某船舶在四級海況下，航行速度為20 kn、遭遇角為135°時的船舶運動姿態的實測的升沉位移數據、縱搖角數據和橫搖角數據來分別進行仿真，每類數據總計1000 個，采樣時間為0.05 s，其中訓練樣本與預測樣本的數量分別設置為800、200，PSO 的參數按照表1中所示進行設置。

表1 PSO 參數設置 Tab.1 Parameters of PSO algorithm

4.2 EMD 分解

以升沉位移為例，將船舶升沉數據按照EMD 流程分解，獲得具有不同波動尺度信息的本征模態分量，其中得到5 個基本模式分量IMF1～IMF5和一個剩余分量Res。IMF1的頻率較高，代表升沉信號中的高頻成分；而Res 是低頻信號，代表信號中含有的非線性趨勢項。圖4為升沉位移時序曲線及進行分解后的各模式分量。

圖4 升沉位移時序曲線及其EMD 分解 Fig.4 Sequential curve of heave displacement and its EMD decomposition

4.3 仿真結果與分析

在仿真之前，為了加快訓練速度，需要采用式(13)對數據進行歸一化處理，將其歸一化到[0,1]。

其中，xi是輸入的數據 (i=1,2,) ，xmax是數據中的最大值，xmin是數據中的最小值，Mi是歸一化后的數據。

當前關于預測誤差的評價指標有很多，本文主要采用MAPE（平均絕對百分比誤差，Mean Absolute Percentage Errors）和RMSE（均方根誤差，Root Mean Square Error）作為預測結果的評價指標，計算公式如下：

為了更好地說明EMD-PSO-LSTM 模型在船舶運動姿態預測中的優越性，本文同時利用LSTM 模型及PSO-LSTM 模型對船舶運動姿態數據進行預測，其中三個模型中LSTM 的輸入層節點數均設置為1，隱含層節點數設置為4，隱含層層數設置為3，輸出層節點數設置為1，初始學習率設置為0.001，采用tanh 和sigmoid 函數作為激活函數。LSTM 的權值及網絡結構參數主要利用網格搜索來進行選取。圖5為三種模型的預測結果對比圖，圖6為三種模型的預測誤差對比結果圖，表2～4 為三種模型預測結果的MAPE 和RMSE 的對比結果。

通過分析圖5～6 及表2～4 可以看出，EMD-PSO- LSTM 組合模型相對于LSTM 模型和PSO-LSTM 模型：在對升沉位移的預測中，預測結果的平均絕對百分比誤差上分別降低了10.68%、7.71%，均方根誤差（RMSE）分別降低了0.0515 m 和0.0306 m；在橫搖角的預測中MAPE 分別降低了11.09%和7.84%，RMSE 分別降低了0.1584°和0.0922°；在縱搖角的預測中MAPE 分別降低了10.97%和6.54%，RMSE 分別降低了0.0444°和0.0213°。分析結果表明EMD-PSO- LSTM 模型是一種更為有效的船舶運動姿態預測方法。

表2 升沉位移誤差統計結果 Tab.2 Statistical results of heave displacement errors

表3 橫搖角誤差統計結果 Tab.3 Statistical results of roll angle errors

圖5 三種模型預測結果 Fig.5 Prediction results of the three models

圖6 三種模型預測誤差 Fig.6 Prediction errors of the three models

表4 縱搖角誤差統計結果 Tab.4 Statistical results of pitch angle errors

三種模型的預測結果與實際值的變化曲線基本一致，能夠反映出數據的變化規律。相對于另外兩種模型，EMD-PSO-LSTM 組合模型的預測結果在均方根誤差及平均絕對百分比誤差上均為最小，說明其預測精度總體上要比其它兩種模型高，對于具有非平穩、非線性特征的船舶運動姿態具有更好的預測效果。

5 結 論

本文針對船舶運動姿態的高隨機性和復雜性特征，建立了基于EMD-PSO-LSTM 的船舶運動姿態預測模型。該模型首先將船舶運動姿態數據用EMD 算法進行分解，然后利用PSO-LSTM 模型對各分量進行預測，最后將預測值代數相加得到最終的預測結果。在實驗中，本文將EMD-PSO-LSTM 與LSTM 模型、PSO-LSTM 模型分別對某船舶在四級海況的船舶運動姿態數據進行預測對比，結果表明：EMD-PSO-LSTM模型在提高船舶運動姿態預測的整體精度的同時將絕大部分預測點與實際數據的偏離程度控制在較小范圍，從而促使預測的準確性得到提高。這主要是因為該模型將復雜的船舶運動姿態預測問題轉化為若干個規律性顯著的分量預測問題，隨后在預測結果合并運算的基礎上求得精確度較高的預測值，提高了預測精度。

在當前的船舶運行姿態預測中，利用LSTM 等深度學習模型的相關方法較少。在后續的研究中，一方面將重點研究LSTM、GRU 神經網絡等深度學習模型在船舶運動姿態預測的應用，另一方面，將重點研究LSTM 等深度學習模型與GA 等群體智能算法的結合，進一步增強LSTM 等深度學習模型在實際應用過程中的效果。