高精度慣性測量系統熱應力分析與優化設計

邱 東，陸俊清，穆 杰，劉 明

（湖北航天技術研究院總體設計所，武漢 430040）

隨著慣性測量技術的發展，國內外對慣性測量系統性能有著越來越高的要求。對于高精度捷聯式慣性測量系統而言，加速度計、陀螺及其安裝載體（本文稱為本體骨架）組合形成理想剛體能實現最優的穩定結構，具有更小的數學解算誤差。但是理想剛體是無法實現的，類似應力應變等因素導致的慣性儀表間正交誤差（下文簡稱“安裝誤差”）的變化給慣性測量系統性能帶來明顯影響。對于中等精度慣導系統來說，安裝誤差對系統精度的影響較小，15″的安裝誤差變化量在僅敏感地球自轉角速度的條件下，等效陀螺漂移不超過0.0011(°)/h；但對于使用優于0.001(°)/h 精度的陀螺的高精度慣性測量系統而言，安裝誤差變化量所等效的常值陀螺漂移就是影響系統精度不容忽視的一個因素。隨著慣性測量系統精度的不斷提高，類似安裝誤差變化量等可能導致微小誤差的結構因素對導航精度的影響逐步受到重視。

慣性測量系統結構的應力應變來源主要包括振動沖擊條件下的外力作用、熱環境下的結構熱應力、工作環境下的應力釋放等。根據生產實踐，高精度慣性測量系統性能受到溫度因素的顯著影響，高精度慣性測量系統結構設計必須對熱力學因素進行分析。

使用有限元軟件進行熱力學仿真分析是結構優化的有效手段。文獻[1]提出了一種修正慣性平臺熱仿真邊界條件的方法；文獻[2-3]分別對光纖陀螺組合和慣性平臺展開熱仿真研究以優化系統的熱環境；文獻[4-7]提出了結構件熱-應力耦合的有限元仿真方法；文獻[8]提出了慣性導航設備結構仿真及優化的方法。

本文依據熱力學原理結合某高精度光纖陀螺慣性系統儀表安裝誤差穩定性超差的例子分析熱環境因素對慣性測量系統結構穩定性的影響。通過有限元仿真手段進行結構熱-應力耦合分析，同時以減小安裝誤差變化量為目的開展慣組結構優化設計，有效減小熱應力因素對高精度慣性測量系統精度的影響。

1 慣性測量系統的熱特性分析

本體骨架與加速度計、陀螺環體等組成的結構件在文中統一簡稱為本體結構。本體結構是慣性測量系統的核心構件。由于本體骨架提供加速度計和陀螺的安裝平面，本體結構的熱應力是影響陀螺與加速度計安裝誤差變化量的直接因素。

慣性測量系統的主要熱源包括各類信號處理電路、電源裝置等。一般來說為了保證慣性儀表的熱隔離，電源裝置和大部分信號處理電路放置在本體結構外部，與本體結構沒有直接連接關系，其與本體結構之間的熱傳遞以熱輻射為主，但也不能排除部分信號處理電路需與本體結構固連，部分高精度慣性系統還會采用旋轉調制方案，使本體結構存在與基座框架的相對運動，形成局部熱對流。因此慣性系統本體結構的熱來源主要包括內部電路板的熱傳導和外部熱源的輻射、對流換熱。

本體結構中一般需要包括承力結構件和敏感輸出器件，由于對熱、力、磁等性能的要求不同，各部件需采用不同類型的材料[9-10]，且分開加工制作。工作狀況下，熱源的熱量傳遞到本體結構，本體結構因為自身結構特點和各部件材料熱膨脹系數差異會存在溫度梯度，且由于各部件的線膨脹系數不同，本體結構中會產生熱應力；同時在產品壽命周期內存在不同工作環境，外部溫度不同和材料器件特性退化，也會使產品內部熱平衡過程及結果出現差異。

2 慣性測量系統熱力學仿真分析

2.1 熱分析一般性原理

本文首先列舉慣性測量系統工作環境下各熱傳遞方式適用的熱力學定律，再在此基礎上就主要部件的熱傳遞方式進行分析。

熱傳導、熱對流、熱輻射是熱傳遞的主要方式。熱傳導遵循傅里葉定律，傅里葉定律用熱流密度QT表示時形式如下：

式中：Q T為熱流密度，單位為 W/m2；K為導熱系數，單位為W/(m×℃）；dt/dx為沿x方向的溫度梯度。

對于試驗系統與環境間溫差不大于25℃的自然對流，熱流密度可以用牛頓冷卻方程來計算：

式中：h為對流換熱系數，單位為 W/m2×℃；TA為試驗系統表面的溫度；T B為周圍流體的溫度。

物體表面熱輻射遵循Stefan-Boltzmann定律：

式中：Q為熱流率；ε為吸收率；σ為Stefan-Boltzmann常數， 約為5.67×10-8W/m2×K4；A為輻射面面積，T為物體表面絕對溫度。

物體表面相互之間的熱輻射計算方程為：

式中：A1為輻射面1 的面積；F12為輻射面間的形狀系數；T1為輻射面1 的絕對溫度；T2為輻射面2 的絕對溫度。

某高精度光纖陀螺慣性測量系統中，本體結構的主要部件有本體骨架、陀螺環體、固定端蓋和電路支撐板等。其中本體骨架與陀螺環體、固定端蓋、電路支撐板均直接連接，其熱傳遞的主要方式是熱傳導。

該慣性測量系統采用本體結構旋轉調制的方案，旋轉調制時本體結構與基座框架存在相互運動，本體骨架、前端蓋、后端蓋等的外表面存在熱輻射以及與周圍空氣的對流換熱。

本體骨架內表面和電路支撐板構成了密閉空間，密閉空間內空氣無流動，熱傳遞以表面間輻射換熱為主。由于慣性測量系統各部件溫升較小，熱輻射對系統溫度場的影響予以忽略。

2.2 結構溫度場分析

上文已述，本體結構的熱應力是影響陀螺與加速度計安裝誤差穩定性的直接因素，熱應力來源于結構的溫度梯度和各部件線膨脹系數的不同。本文先分析本體結構的溫度場分布，再探討各部件材料性能對本體結構熱應力的影響機理。

對某光纖陀螺慣性測量系統本體結構進行溫度場仿真分析，該本體結構一側端面與主要熱源信號處理板、電源裝置通過支撐板固連，其結構如圖1所示。

圖1 本體結構示意圖 Fig.1 Schematic of the body structure

由于對熱、力、磁等性能的要求不同，本體結構各部件需要采用不同類型的材料。因輕質化和強度的要求，本體骨架采用鋁合金制造；由于磁屏蔽和結構強度的要求，陀螺部件使用具有磁防護性能的鐵磁合金材料。

本文將本體結構各部件材料的主要參數列于表中，如表1所示。

表1 本體結構主要部件采用的材料及其主要參數（20℃～100℃） Tab.1 Materials used for the main components of body structure and their main parameters (20℃～100℃)

基于慣性組件工作的實際情況（環境溫度20℃，持續工作280 min），使用有限元分析軟件ANSYS 對本體結構進行建模分析，設定如下加載條件：

1）信號處理板、電源裝置包絡在本體結構的密閉空間內，根據能量守恒定律，其產生的熱量絕大部分傳導給本體骨架，本仿真模型將其熱輸入作為載荷直接加載在支撐板與本體骨架的連接區域上；

2）在慣性組件正常工作條件下，測量并記錄多組本體結構隨時間變化的溫度場，根據實測溫度場結果確定對流換熱系數，修正熱交換邊界條件。通過理論分析結合試驗驗證，將仿真模型本體骨架、前端蓋、后端蓋等部件外表面的空氣對流換熱系數設為8.3 W/(m2·℃)。

仿真得到如圖2所示的溫度場云圖。

圖2表明，連續工作280 min，本體結構各部位平均溫度變化量約為7.3℃，結構內部溫差約2.7℃。

圖2 溫度場云圖 Fig.2 Cloud image of temperature field

本體結構沿Y 方向有著明顯的溫度梯度。該溫度梯度的形成主要有兩方面原因：

1）主要熱源位于Y 軸負方向，其熱量通過熱傳導的方式傳遞給本體骨架位于Y 軸負方向的端面，本體骨架沿Y 軸方向的熱傳遞效率是造成溫度梯度的直接原因；

2）本體結構輸入的熱量沿Y 軸方向傳遞的過程中，受到了類似位于X 軸正向的缺口等結構特征的阻礙。

同時本體結構陀螺安裝面熱量由結構外圍向中心傳導，X、Y 陀螺安裝接口處熱量由本體骨架向陀螺傳導，因此如圖2所示，陀螺安裝面沿X 方向的溫度梯度呈現出外圍溫度高，靠近中心溫度低的特點，其最大溫差不超過0.6℃。

2.3 熱應力分析

結合本體結構各部件的材料特性和溫度場分布進行初步分析，引發本體骨架加速度計安裝平面形變的應力來源包括：本體骨架因自身的溫度梯度產生的應力；本體骨架與其關聯部件熱膨脹程度差異產生的應力。

從圖2可知，慣性組件在長時間連續工作中，受熱傳遞的影響，本體骨架存在著沿Y 軸正向溫度遞減的溫度梯度，結合圖1所示的本體骨架結構特征，本體骨架Y 軸負向部分因熱膨脹程度高于Y 軸正向部分，會導致Y 加速度計安裝平面水平姿態變化等問題。

從表1可知，本體骨架與陀螺、端蓋等部件材料線膨脹系數之間存在很大的差異，陀螺環體使用的1J50 鐵鎳合金的線膨脹系數是本體骨架使用的ZL101A 鋁合金的41%，端蓋使用的45 號鋼是ZL101A鋁合金的56%。

以本體骨架與陀螺環體螺紋連接區域為例進行分析，根據熱膨脹公式計算，本體骨架的受熱膨脹尺寸為Δl1=Δt1·α1·l，陀螺環體的受熱膨脹尺寸為 Δl2=Δt2·α2·l，其中：Δt1、α1、l分別為連接區域本體骨架的溫度變化值、ZL101A 線膨脹系數、本體骨架與陀螺環體兩安裝螺釘之間的距離；Δt2、α2分別為連接區域陀螺環體的溫度變化值、1J50 鐵鎳合金線膨脹系數。已知條件 Δt1≈ Δt2，α2= 0.41α1，可以得到Δl2≈ 0.41Δl1。

計算結果表明受材料線膨脹系數差異和溫度差異的影響，溫升狀態下陀螺環體和本體骨架在連接部位因熱膨脹程度差異引發的拉應力作用非常明顯。

3 安裝誤差仿真分析與結構優化

3.1 安裝誤差建模分析

上文所述的慣性測量系統由加速度計、陀螺、本體骨架及電控盒等組成。X、Y加速度計均通過螺紋連接的固定方式安裝在本體骨架上，其在連續測試中發 現Y加速度計安裝誤差Kxy變化量（極差）為10″，超 過允許值5″。Kxy為Y輸入軸在X輸入軸上的投影，X、 Y輸入軸分別沿X加速度計安裝平面的法線和Y加速度計安裝平面的法線方向。

構建應力仿真模型，設定如下加載條件：

1）基于2.2節溫度場仿真結果進行溫度場-應力場耦合；

2）除本體骨架與調制機構的連接端，所有螺紋連接區域均設定螺釘端頭作用區、螺紋連接區為“fixed”約束；

3）本體骨架與調制機構的連接端設定為固定約束。

分別仿真出結構沿X、Y、Z 三個方向的變形云圖，總變形云圖如圖3所示。根據仿真結果計算出X輸入軸、Y 輸入軸相對于X 軸、Y 軸的方位角，并求出Kxy。同時X 輸入軸、Y 輸入軸與X 軸、Y 軸之間的位置關系能反映X、Y 加速度計安裝平面受熱變形趨勢，如圖4所示。

配合溫度場數據等試驗測試數據，優化仿真模型。計算得到的Kxy極差值為9.57″，接近于實際測試結果10″。

結合圖3和圖4可以直觀看到，在受熱膨脹情況下，陀螺、端蓋等對與其連接的本體骨架部位產生的拉應力是導致Kxy變化量過大的重要原因。

圖3 變形云圖剖切圖（變形放大5000 倍） Fig.3 Cloud image of total deformation (magnified by 5000 times)

為進一步分析各部件熱應力影響的程度，使用上文修正后的邊界條件仿真出在原模型上分別屏蔽前端蓋、后端蓋、X 陀螺環體、Y 陀螺環體時的變形云圖。原模型以及重建模型仿真計算得到的Kxy標定極差列表如表2所示。

圖4 X 軸、Y 軸、X 輸入軸、Y 輸入軸位置關系簡圖 Fig.4 Position relation among X axis,Y axis,X input axis and Y input axis

表2 原模型不同重建模型狀態下的Kxy標定極差 Tab.2 Calibration range (Kxy) under different reconstruction models of original model

對結果進行分析可以看到，因Y 陀螺環體與本體骨架連接產生的熱應力是影響Kxy標定穩定性的最重要因素。造成該結果有三方面原因：首先，相比端蓋部件，陀螺環體采用的鐵鎳合金與本體骨架材料線膨脹系數差異更大；其次，陀螺環體與本體骨架的連接部位靠近加速度計安裝基面，對加速度計安裝誤差穩定性影響更為直接；再次，在具體尺寸設計上，Y 陀螺環體與本體骨架螺紋連接間距為X陀螺環體與本體骨架螺紋連接間距的兩倍，經計算，Y 陀螺環體對本體骨架產生的熱拉應力明顯大于X陀螺環體對本體骨架產生的熱拉應力。

3.2 優化方法

通過上述分析可以發現，在溫升狀態下因陀螺環體材料與本體骨架材料熱膨脹程度差異產生的局部熱拉應力變形是影響慣性測量系統安裝誤差穩定性的主要原因。

為減少熱應力因素對慣性測量系統安裝誤差穩定性的影響，采取如下針對性措施。

1）進行結構優化。通過本體結構熱應力仿真分析，獲取結構各安裝表面的應變數據，計算各安裝表面在工況熱應力環境下的相對姿態關系，將3 個加速度計的安裝面設定在工況熱應力作用下相互正交性好的本體骨架表面。根據溫度場仿真結果，定位熱傳遞效能低的部位，提升該部位在熱傳導方向的截面面積，同時根據應力仿真結果，分析定位影響整體剛度的結構薄弱環節并進行結構加固。

2）對本體結構采取熱防護措施。將部分發熱器件和本體結構分開放置，降低對本體結構的熱輸入。使用導熱墊將部分電子模塊的熱量傳導到慣性測量系統外框上。慣性測量系統外框和各種元器件支撐板均可加工成帶散熱片或散熱槽的形式。

3.3 試驗驗證

采用上述方法對慣性測量系統結構進行改進，主要包括調整加速度計的位置、本體結構局部加固、減小本體結構的熱輸入等。

優化后的模型參照之前的邊界條件參數進行仿真，改進前后仿真溫度場云圖對比如圖5所示，熱變形云圖對比如圖6所示。

圖5 改進前后溫度場云圖 Fig.5 Cloud images of temperature field before and after improvement

圖6 改進前后變形云圖（變形放大5000 倍） Fig.6 Cloud images of total deformation before and after improvement (magnified by 5000 times)

根據圖5分析結果，采取結構優化和熱防護措施后，本體結構的平均溫度變化量約降低了25%。根據圖6變形云圖，以圖示視角，改進前X 輸入軸相對于X 軸沿逆時針偏轉，Y 輸入軸相對于Y 軸沿順時針偏轉，安裝誤差Kxy數值約為X、Y 兩輸入軸偏轉量絕對值之和。經過調整加速度計安裝平面位置后，Y 輸入軸相對于Y 軸朝逆時針偏轉，與X 輸入軸相對于X 軸的偏轉方向相同。基于仿真結果進行計算，經結構改進后安裝誤差Kxy值相較于改進前有明顯減小。

為驗證改進措施的實際效果，將改進前后的慣性測量組件安裝在雙軸轉臺上，并使用標定算法標定組件的安裝誤差。驗證時，在室溫下啟動設備后標定一次，然后持續通電280 min 后標定一次。試驗現場如圖7。兩次標定結果Kxy的極差列表如表3。

圖7 標定試驗現場 Fig.7 Calibration test site

表3 改進前后Kxy極差仿真值和測量值 Tab.3 Simulation and measurement values of Kxy before and after improvement

表3試驗數據表明通過仿真分析，安裝誤差Kxy極差的仿真 計算值接近試驗測量結果，且通過熱防護和結構優化改進等措施，有效減小了連續工作環境下Kxy的變化量。

4 結 論

本文針對高精度慣性測量系統在使用過程中存在的安裝誤差不穩定的問題，結合其關鍵結構的材料特性及熱傳遞機理分析了結構熱應力的來源。對關鍵結構的仿真分析表明，在溫度變化情況下因材料線膨脹系數的差異產生的熱應力是影響慣性測量系統安裝誤差穩定性的主要原因。

通過對模型關鍵參數進行實測以及對結構熱特性進行分析來修正邊界條件，能夠有效提高熱應力分析結果的準確度，是提升結構優化效果的重要基礎。試驗證實通過結構優化以及增強熱防護措施能夠減小熱應力對本體結構的影響。通過優化，某高精度慣性測量系統安裝誤差變化量減小了一半。

對于高精度慣性測量系統，使用線膨脹系數差異小的材料制造敏感器件的關聯部件以及保證結構溫度場均衡性是有效降低關鍵區域熱應力的有效途徑。后續進一步開展相關研究，可為系統安裝誤差穩定性的提高提供支撐。