一種基于磁傳感器的高旋火箭彈滾轉角測量方法

楊泗智，龔春林，谷良賢

（西北工業大學 航天學院，西安 710072）

近年來，以美國ATK公司研究的精確制導組件（Precision Guidance Kit,PGK）為典型代表，采用固定鴨舵技術，僅需在滾轉通道控制鴨舵相對慣性空間的角位置即可實現高旋火箭彈的二維彈道修正控制[1]。這種控制方式具有精度高、成本低、體積小等特點。固定鴨舵與彈體通過軸承連接，實現轉速隔離。固定鴨舵與彈體之間的相對角度通過光電碼盤實時精確已知，為實現固定鴨舵相對于慣性空間的精確控制，需要實時精確測量高旋彈彈體基準相對于慣性空間的滾轉角[2-3]。

隨著MEMS技術的發展，微機械陀螺在低速旋轉火箭彈姿態測量中得到廣泛應用，而對于轉速在350 Hz以上的高旋火箭彈，MEMS器件的量程和精度很難滿足要求，而且高旋火箭彈的進動效應會降低測量精度。

目前針對高旋體的滾轉角測量主要采用光電傳感器或磁傳感器進行實時測量[4]，光電傳感器由于受環境和作用距離的影響無法在彈上應用。地磁則不受環境的影響，可以全天候測量。國內外學者在利用地磁進行角度測量時，主要是圍繞磁傳感器測量的信息提取和相對角度解算的算法展開研究[5-9]，對于高旋彈體相對于慣性系的絕對滾轉角的解算缺乏系統研究，同時地磁的磁場強度比較微弱，磁傳感器比較敏感，容易受到干擾，測量的結果誤差較大，在該領域的研究多采用參數辨識[10]、算法補償[11-12]等解決，對于數據本身的干擾噪聲缺乏有效濾波算法。

本文利用磁傳感器對彈體在慣性系下的滾轉角測量算法進行了研究，推導了地磁矢量與慣性基準的夾角，通過磁阻傳感器的測量信息實時解算出彈體基準與地磁矢量的夾角，利用磁矢量與慣性基準的角度關系解算出彈體基準相對慣性系下的滾轉角。地磁傳感器的測量誤差主要由信號采集過程中橢圓度和干擾噪聲造成。橢圓度可以通過擬合或修型解決[13-15]，這里主要針對測量噪聲提出采用五點三次濾波法對采集數據進行實時處理，通過數學和半實物仿真驗證該算法能夠將測角精度提高1 倍，同時滿足實時性要求。

1 用地磁解算滾轉角的原理

用地磁解算滾轉角是以地磁場作為被測量，將磁阻傳感器安裝在彈上，與彈體捷聯，通過磁阻傳感器在彈體系下敏感到地磁矢量的磁分量即可確定彈體相對于地磁矢量的角位置，地磁矢量相對于慣性基準的夾角可以由地磁矢量投影到彈體系下的磁分量計算得到，從而計算出彈體在慣性空間的滾轉角。由于地理條件的差異，不同經度、緯度和高度測試點的地磁場之間存在一定差異，對于一般戰術級火箭彈的射程范圍，可設地磁場矢量為常值，其可在WGS84 坐標系下的發射點坐標由地磁場模型IGRF12 或WMM2015 計算得到。

1.1 坐標系定義

按國際慣例，地磁矢量定義在北東地坐標系下，磁阻傳感器與彈體捷聯。

為便于分析，需要用到以下坐標系：

1）地理坐標系(Oxyz)，O點為發射點，Ox是彈道面與水平面交線，沿火箭彈的射擊方向為正，Oy垂直于Ox指向上為正，Oz與Ox和Oy滿足右手定則，對于10 km 范圍內近程火箭彈可近似認為地理系為慣性系。

2）北東地坐標系(Ox N y E zD)，O點為發射點，OxN指向地理北向，OyE指向地理東向，OzD指向地心。

3）磁阻坐標系（O1x1y1z1），磁阻坐標系與彈體捷聯，O1在彈體瞬時質心上，O1x1沿彈軸方向，指向頭部為正，O1y1和O1z1與彈體固連繞彈軸方向旋轉，以O1y1作為基準軸計算彈體滾轉角。

4）準磁阻坐標系(O1x2y2z2)，O1在彈體瞬時質心上，O1x2沿彈軸方向，指向頭部為正，O1y2軸位于包含彈體縱軸的鉛錘面內，且垂直于O1x2軸，指向上為正，O1z2軸與其他兩軸垂直并滿足右手定則。

可以通過圖1所示坐標轉換關系，將地磁矢量由北東地坐標系轉換到準磁阻坐標系。

圖1 地磁由北東地坐標系到準磁阻坐標系的轉換 Fig.1 Conversion of geomagnetism from the NED to the quasi magneto-resistive coordinate

地磁場矢量在準磁阻坐標系下的磁分量為：

式中：[TxT yTz]T為北東地坐標系下的地磁分量，?和ψ為彈的俯仰角和偏航角。

采用重力在彈徑平面內的分量G作為基準，地磁矢量T與G的角度關系由圖2所示。

圖2 彈徑面內的地磁分量與磁傳感器的角度關系 Fig.2 Angle relation between geomagnetic components and magnetic sensors in the diameter plane

磁阻傳感器安裝在彈徑平面內與彈體固聯，y1軸與G的夾角為彈體相對慣性系的角度，其等于y1軸到T的夾角φ與T到G的夾角φ的角度之和，即：

1.2 磁矢量在彈徑平面內的方向確定

在準磁阻坐標系下的地磁分量與o1y2軸的地磁徑向偏角為：

根據Bz和By的幅值和符號可以確定地磁矢量T與G夾角的大小及其在準磁阻坐標系下的象限。

1.3 磁阻傳感器相對于地磁徑向分量的角度確定

在高旋火箭彈飛行過程中，只要知道磁阻基準軸相對于T的夾角，即可確定彈體基準相對于慣性空間的角位置。以y1軸為基準，利用磁阻傳感器可以實時得到y1軸到T的夾角為：

其中：Ry1、Rz1是反映地磁矢量在磁傳感器上分量。

2 地磁解算基準的精度分析及信號濾波處理

上述步驟可以得到彈體的實時滾轉角，但隨著火箭彈飛行，該算法解算出的滾轉角存在一定誤差，主要來源于：1）地磁T與G夾角的誤差；2）磁阻傳感器的本身的測量誤差。由式(3)知，地磁T與G的夾角隨著彈體俯仰角和偏航角的變化而變化，考慮到火箭彈飛行中攻角較小，可以用彈載導航模塊實時解算的彈道傾角θ和偏角ψV代替。這里主要對磁傳感器的本身的測量誤差進行濾波處理研究。

2.1 采樣點實時濾波算法

采用地磁信號來檢測載體的運動狀態通常采用Kalman 濾波算法及其改進型，但其對載體動力學模型具有較強的依賴性，為了使地磁的使用具有便捷性和通用性，這里采用五點三次平滑濾波算法處理。

五點三次平滑濾波算法如下：已知n個等距時間點上的觀測數據為可以在每個數據的前后各取2 個相鄰的點，用三次多項式y=a0+a1x+a2x2+a3x3進行逼近。根據最小二乘原理確定出系數a0,a1,a2,a3可以得到五點三次平滑公式=(k1yi-2+k2yi-1+k3yi+k4yi+1+k5yi+2)/k，其系數見表1，

表1 五點三次平滑濾波系數 Tab.1 Five point cubic smoothing filter coefficients

其中，表示yi的平滑值。

當采樣點數n＜ 5時：

當采樣點數n≥ 5時：

由式(6)可以看出：當采樣數據點數n≥ 5便可以啟動程序，實現平滑濾波信號的實時處理。

2.2 濾波算法的數學仿真

由式(1)可知，在準磁阻坐標系下地磁分量的基礎上旋轉起來，得到雙軸磁傳感器的數學模型為：

式中，γ為彈體的實時滾轉姿態角。這里以某地理位置的磁場強度為參考，按照傳感器名義誤差值代入仿真模型，系統的采樣頻率為100 kHz，彈體的轉速為8000 r/min，得到仿真結果如圖3所示。

圖3為仿真給出的采樣信號，其中主圖為子圖中橢圓圈出部分的局部放大。圖4為原始值和濾波值與理論值計算出的誤差量。圖5為仿真得到的地磁信號及其濾波處理后得到的角度值，其中主圖為子圖的局部放大圖。圖6為原始信號和處理后信號得到的角度與理論值的角度差。

由仿真結果可以看出：采用五點三次平滑濾波法使誤差值由原始數據解算的 ±5 降到，精度提高了1 倍，同時具有較好的實時性。

圖3 Y、Z 軸的原始信號、濾波值和理論值 Fig.3 Original signals,filtering values and theoretical values of Y and Z axis

圖4 Y、Z 軸的原始信號及其濾波值的誤差 Fig.4 Errors of original signals and filter values of Y and Z axis

圖5 仿真的地磁原始信號和濾波信號的角度值 Fig.5 Angles of simulated original signal and filtering value

圖6 仿真的地磁原始信號與濾波信號角度誤差 Fig.6 Angle errors of simulated original signal and filtering value

3 半實物仿真測試

為進一步驗證滾轉角測量和濾波算法的可行性，設計了一套三軸無磁轉臺測試裝置。無磁轉臺和磁阻傳感器如圖7所示。

無磁三軸轉臺分別模擬彈的滾轉、俯仰和偏航運動。在轉臺的滾轉軸上安裝了光電碼盤和霍爾傳感器，在過基準點時霍爾傳感器輸出一個脈沖信號作為光電碼盤實時零點，該零點與地磁傳感器解算的滾轉角的零點進行對比確定地磁傳感器的解算誤差。轉臺上安 裝記錄裝置同時采集磁傳感器和光電碼盤信號，光電碼盤的輸出角度與磁傳感器解算出的角位置同步反映轉臺的滾轉角，不存在延遲，通過兩者的偏差即可確定地磁的實時測量誤差。

圖7 無磁三軸轉臺和磁阻傳感器 Fig.7 Non-magnetic turntable and magneto-resistive sensor

磁傳感器采用二維磁阻傳感器，設定轉臺轉速為8150 r/min。實驗室在WGS84 坐標系位置：東經北緯海拔510 m。用地磁場模型IGRF12 和WMM2015 得到實驗室地磁參數如表2所示。

表2 實驗室的地磁參數 Tab.2 Geomagnetic parameters in laboratory

表2中：D為磁偏角，I為磁傾角，H為水平方向的磁場強度，X、Y、Z為北東地坐標系下的三個磁分量，F為磁場強度的矢量和。這里取用其平均值作為計算數據。得到北東地的平均磁矢量為：

測試方向為310°（西北），俯仰角45°。通過式(3)可以得到地磁在徑向平面內的矢量方向與鉛垂面的夾角為28.7375°。經過處理得到的原始信號及五點三次平滑濾波法處理的結果如圖8所示。

圖8 磁阻傳感器的原始信號及濾波值 Fig.8 Original signal and filtering value of magneto-resistive sensor

圖8為采樣信號濾波處理后的局部放大圖，局部放大的位置如子圖中橢圓圈出部分。圖9是實時處理彈體基準y1與G向的夾角原始信號和濾波后信號。圖10 是原始信號和濾波后解算的角度與碼盤測角的誤差。

通過仿真測試數據可以看出，利用磁傳感器信號較好地實現了高旋穩定火箭彈的姿態測量功能，通過與碼盤的對比可知，磁傳感器測出的基準滾轉角誤差（除過零點）在±1°左右，同時濾波法只依賴觀測數據，對測試數據的隨機干擾噪聲進行濾波，較好地跟隨觀測數據的變化且不失真，滿足高旋火箭彈控制系統對測角的高精度和實時性要求。

圖9 仿真試驗數據解算得到的角度 Fig.9 Angle values calculated from simulated test data

圖10 地磁信號濾波前后解算的角度與碼盤測角的誤差對比 Fig.10 Error comparison between the angle calculated before and after filtering the geomagnetic signals and the angle measured by code disk

4 結 論

本文對高旋火箭彈基于地磁場進行滾轉角測量方法展開研究，得到結論如下：

1）利用雙軸磁傳感器實時得到了彈體基準與彈徑平面內地磁矢量分量的夾角，按照彈載導航系統提供的彈道傾角和彈道偏角解算出彈徑平面內地磁矢量分量與慣性空間的角位置，從而確定了彈體基準相對于慣性系的滾轉角，為控制系統設計提供基準；

2）針對磁傳感器采集的地磁信號存在噪聲干擾的問題，提出了采用五點三次平滑濾波方法進行處理，并通過仿真和測試驗證該算法。該濾波方法可以使測角精度提高1 倍，且具有較強的便捷性，能夠滿足高旋火箭彈滾轉角的高精度實時測量要求。