基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的慣性/天文組合導(dǎo)航方法

孫洪馳，穆榮軍，杜華軍，崔乃剛

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854； 3.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854）

天文導(dǎo)航作為一種高可靠、無(wú)累積誤差、高精度的導(dǎo)航方式，在航天、航空等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。得益于星敏感器較高的天文測(cè)量結(jié)果，慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)通常可以達(dá)到角秒級(jí)的姿態(tài)估計(jì)精度[2-3]。但在環(huán)境比較復(fù)雜的條件下，常規(guī)慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)會(huì)不可避免地受到影響，諸如復(fù)雜姿態(tài)機(jī)動(dòng)、惡劣氣動(dòng)環(huán)境等因素，都會(huì)造成導(dǎo)航誤差的增大，且目前對(duì)于這些影響尚沒有較為成熟且精確的建模、補(bǔ)償和修正方法[4-5]。

近年來(lái)隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的完善和人工智能技術(shù)的發(fā)展，為如何提高復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境下的慣性/天文組合導(dǎo)航精度提供了一種新的思路[6-7]。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù) 應(yīng)用于組合導(dǎo)航領(lǐng)域，雖然目前尚沒有較為完善的理論，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)領(lǐng)域所展現(xiàn)出的優(yōu)越性能和發(fā)展?jié)摿ξ撕芏鄬W(xué)者[8-10]。陳鑫鑫等人采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)失鎖時(shí)的GPS導(dǎo)航結(jié)果，有效解決了衛(wèi)星失鎖條件下的組合導(dǎo)航問題，但組合導(dǎo)航系統(tǒng)本身的濾波估計(jì)精度并沒有進(jìn)一步的提升[11]；李松等學(xué)者對(duì)基于BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的導(dǎo)航濾波方法進(jìn)行了初步的探索和論證，并提出了利用濾波殘差和增益進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的方法[12]。但在對(duì)這些方法進(jìn)行前期復(fù)現(xiàn)過程中發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行慣性/天文組合導(dǎo)航時(shí)，利用濾波殘差對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練效果并不明顯。采用濾波增益矩陣雖然可以取得較好的效果，但增益矩陣元素過多，以慣性/天文組合導(dǎo)航為例，濾波增益矩陣為3×15維，則要求至少45個(gè)輸入層神經(jīng)元，這將導(dǎo)致訓(xùn)練速度過慢，算法過于冗余。同時(shí)由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中沒有輸入與動(dòng)態(tài)環(huán)境相關(guān)的物理參數(shù)，這也導(dǎo)致這種方法并不具備對(duì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境的適應(yīng)能力。

結(jié)合目前慣性/天文組合導(dǎo)航領(lǐng)域面臨的主要問題和近年來(lái)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)[13-15]，明確主要研究目標(biāo)包括以下三點(diǎn)：

① 在傳統(tǒng)慣性/天文組合導(dǎo)航方法的基礎(chǔ)上引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助修正環(huán)節(jié)，進(jìn)一步提高組合導(dǎo)航的姿態(tài)估計(jì)精度；

② 完善并優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練環(huán)節(jié)，選取合理的特征向量構(gòu)建方式，盡可能減少網(wǎng)絡(luò)的冗余計(jì)算量，提高訓(xùn)練效率；

③ 在前兩條的基礎(chǔ)上引入慣性器件測(cè)量參數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)解決高動(dòng)態(tài)環(huán)境下慣性天文組合導(dǎo)航精度下降的問題。

1 慣性/天文組合導(dǎo)航模型

慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)通常選用捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差傳播方程作為狀態(tài)方程，選取“東北天”地理坐標(biāo) 系為導(dǎo)航系，取姿態(tài)失準(zhǔn)角（φx,φy,φz）、速度、位置和陀螺常值漂移（εx,εy,εz）、加計(jì)常值偏置（ ?x,?y,?z）為狀態(tài)量。系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為：

其中，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G(t)為系統(tǒng)的噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，w(t)為系統(tǒng)噪聲矢量。

將狀態(tài)方程離散化并忽略高階項(xiàng)后，可以得到k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中，Φk,k-1、Γk,k-1為離散化后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣。設(shè)濾波周期為T，則Φk,k-1、Γk,k-1可以表示為：

組合導(dǎo)航系統(tǒng)以慣導(dǎo)和星敏感器測(cè)量得到的姿態(tài)差構(gòu)建量測(cè)量。但由于慣性//天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)量為平臺(tái)失準(zhǔn)角，需要將姿態(tài)誤差角換成平臺(tái)失準(zhǔn)角后才能作為卡爾曼濾波器的觀測(cè)量。

假設(shè)慣導(dǎo)和星敏感器測(cè)量得到的姿態(tài)（轉(zhuǎn)序：偏航、俯仰、滾轉(zhuǎn)）分別為φi、θi、γi和φc、θc、γc，則平臺(tái)失準(zhǔn)角可以表示為：

其中，M為姿態(tài)誤差角到平臺(tái)失準(zhǔn)角的轉(zhuǎn)換矩陣，在“東北天”坐標(biāo)系下其具體形式為：

取量測(cè)量Z=[φxφ yφz]T，則量測(cè)方程可以表示為：

其中，H為量測(cè)矩陣，V(t)為測(cè)量噪聲。

根據(jù)上述狀態(tài)方程和量測(cè)方程，通過卡爾曼濾波進(jìn)行慣性、天文組合導(dǎo)航信息估計(jì)，具體公式如式(7)所示：

式中，Qk和Rk分別為狀態(tài)模型和量測(cè)模型噪聲方差陣。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 基于QR分解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征向量構(gòu)建方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，輸入層和隱含層采用全連接的方式。為提高對(duì)非線性系統(tǒng)的適應(yīng)能力，隱含層通常采用losig函數(shù)作為激活函數(shù)，利用誤差反向傳播算法更新節(jié)點(diǎn)連接權(quán)值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為最常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本理論已經(jīng)十分成熟，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在組合導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用，需要解決的問題主要集中在特征向量的構(gòu)建方法上。

通過國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的調(diào)研分析，目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航系統(tǒng)主要采用濾波殘差、增益來(lái)構(gòu)建特征向量。但在前期對(duì)這些方法進(jìn)行復(fù)現(xiàn)的過程中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)，采用濾波殘差構(gòu)建的特征向量對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的效果并不理想。采用濾波增益構(gòu)建特征向量進(jìn)行訓(xùn)練雖可以達(dá)到理想的效果，但由于組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)量維數(shù)較大，濾波增益矩陣元素過多，訓(xùn)練速度十分緩慢。

為解決這些問題，對(duì)式(7)中的濾波增益矩陣Kk進(jìn)行QR分解，將Kk分解成Q15×15和R15×3兩個(gè)矩陣的乘積，具體形式如式(8)所示：

將增益矩陣Kk進(jìn)行QR分解后，提取R陣中的非零元素構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量，由式(8)可知，此時(shí)僅需要6個(gè)元素即可實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征向量的構(gòu)建這說(shuō)明利用QR分解提取增益矩陣的主要特征，可以有效地降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征向量的維數(shù)，在不影響算法性能的前提下，有效提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和組合導(dǎo)航算法的計(jì)算效率。

同時(shí)，針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境下組合導(dǎo)航精度下降的問題，在6維特征向量的基礎(chǔ)上，額外加入慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)量得到的角速度信息構(gòu)建9維特征向量引入動(dòng)態(tài)環(huán)境下的慣性測(cè)量參數(shù)， 可以進(jìn)一步提高慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的適應(yīng)能力。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

采用基于QR分解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征向量構(gòu)建方法，可以有效降低輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，大大提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) Fig.1 Structure of BP neural network

輸入特征向量為9維，其中包括6維增益矩陣特征元素和3維角速度信息（非高動(dòng)態(tài)環(huán)境下可去掉后三維進(jìn)一步精簡(jiǎn)）。設(shè)置隱含層10個(gè)神經(jīng)元，采用losig激活函數(shù)，輸出層神經(jīng)元3個(gè)，采用purelin函數(shù)線性輸出。BP網(wǎng)絡(luò)輸出量的物理意義為姿態(tài)估計(jì)誤差，即：

在完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，即可利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信息輔助修正組合導(dǎo)航的濾波估計(jì)結(jié)果，整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成如圖2所示。

圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卡爾曼濾波算法流程圖 Fig.2 Flow chart of Kalman filtering base on BP neural network

在常規(guī)卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上，加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正環(huán)節(jié)。首先對(duì)濾波增益Kk進(jìn)行QR分解，提取R陣中非零元素與角速度一起構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量。然后利用網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果輔助修正濾波估計(jì)值，進(jìn)一步提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的估計(jì)精度和對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境的適應(yīng)能力。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的慣性/天文組合導(dǎo)航算法的有效性，通過兩組仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行論證。對(duì)比不同工況下基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的卡爾曼濾波算法（Back Propagation Kalman Filtering,BPKF）與常規(guī)卡爾曼濾波算法（Kalman Filtering,KF）的估計(jì)精度。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

仿真實(shí)驗(yàn)1主要驗(yàn)證基于濾波增益矩陣QR分解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征向量構(gòu)建方法的可行性。驗(yàn)證QR分解法能否在不影響導(dǎo)航精度的情況下有效縮減輸入向量維度，提高算法的計(jì)算效率。仿真時(shí)間設(shè)置150 s，軌跡設(shè)置為勻速平飛，慣導(dǎo)和星敏器件精度如表1所示。

首先直接利用濾波增益矩陣（不采用QR分解法）構(gòu)建特征向量，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)輸入為45維，仿真結(jié)果如圖3所示。

表1 仿真器件參數(shù) Tab.1 Parameters of simulated device

雖然此時(shí)BPKF算法精度優(yōu)于常規(guī)KF算法，但由于未對(duì)濾波增益矩陣進(jìn)行精簡(jiǎn)，導(dǎo)致BP網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元數(shù)目過多，計(jì)算耗時(shí)過大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單次訓(xùn)練平均耗時(shí)及組合導(dǎo)航濾波估計(jì)精度如表2所示。

圖3 BPKF算法與常規(guī)KF算法濾波精度對(duì)比（無(wú)QR分解） Fig.3 Comparison on filtering accuracy between BPKF and KF (without QR decomposition)

表2 未采用QR分解法條件下仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì) Tab.2 Statistics of simulation results without QR decomposition

然后利用QR分解提取增益矩陣主元素進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單次訓(xùn)練平均耗時(shí)及組合導(dǎo)航濾波估計(jì)精度如表3所示。

對(duì)比圖 3與圖 4和表 2與表 3可以得出以下結(jié)論：

① 無(wú)論是否采用QR分解，BPKF算法精度均優(yōu)于常規(guī)KF算法，姿態(tài)估計(jì)精度可以提高30%以上。

圖4 BPKF算法與常規(guī)KF算法濾波精度對(duì)比（采用QR分解） Fig.4 Comparison on filtering accuracies between BPKF and KF (with QR decomposition)

② 采用QR分解后，將BP網(wǎng)絡(luò)的輸入向量由45維 減少到6維，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模顯著減小，單次平均訓(xùn)練時(shí)間由0.3038 s 縮短到0.0418 s，提高了一個(gè)量級(jí)。

③ 采用QR分解對(duì)濾波增益矩陣進(jìn)行精簡(jiǎn)，濾波估計(jì)精度并沒有下降反而略有提高，這說(shuō)明QR分解法可以有效保留濾波增益矩陣的特征，同時(shí)也說(shuō)明輸入元素的維度并非越大越好，過多的特征向量反而會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)的過擬合問題從而導(dǎo)致BPKF算法精度下降。

表3 采用QR分解法條件下仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì) Tab.3 Statistics of simulation results with QR decomposition

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

仿真實(shí)驗(yàn)2主要驗(yàn)證動(dòng)態(tài)環(huán)境下引入角速度信息構(gòu)建特征向量能否有效提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波估計(jì)精度。仿真時(shí)間設(shè)定為150 s，偏航方向持續(xù)進(jìn)行無(wú)規(guī)律S型機(jī)動(dòng)，俯仰、滾轉(zhuǎn)軸保持靜止作為參照。偏航方向姿態(tài)機(jī)動(dòng)曲線如圖 5所示。

首先驗(yàn)證在不引入角速度信息時(shí)，僅利用增益矩陣進(jìn)行BPKF濾波能否保證動(dòng)態(tài)條件下的組合導(dǎo)航精度，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6中大致可以看出，在偏航軸進(jìn)行復(fù)雜機(jī)動(dòng)時(shí)，姿態(tài)估計(jì)精度會(huì)出現(xiàn)下降。為了更直觀比較動(dòng)態(tài)環(huán)境下兩種濾波方法性能，對(duì)前50 s偏航角估計(jì)結(jié)果進(jìn)行放大，估計(jì)結(jié)果如圖7所示。

組合導(dǎo)航濾波估計(jì)精度如表4所示。

圖5 偏航角機(jī)動(dòng)曲線 Fig.5 Maneuver curve of yaw angle

圖6 BPKF算法與KF算法濾波精度對(duì)比（未引入角速度） Fig.6 Comparison on filtering accuracies between BPKF and KF (without angular velocity)

圖7 前50 s偏航角估計(jì)精度對(duì)比放大圖（未引入角速度） Fig.7 Partial enlarged drawing of yaw angle error in the first 50 s (without angular velocity)

表4 未引入角速度時(shí)仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì) Tab.4 Statistics of simulation results without angular velocity

然后在增益矩陣的基礎(chǔ)上額外引入角速度信息，構(gòu)建9維特征向量對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 BPKF算法與KF算法濾波精度對(duì)比（引入角速度后） Fig.8 Filtering accuracy comparison between BPKF and KF (with angular velocity)

對(duì)比圖6和圖8中可以看出，引入角速度信息后偏航軸姿態(tài)精度提升明顯，這說(shuō)明采用角速度信息構(gòu)建特征向量對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使組合導(dǎo)航系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有了很大的提高。為了更直觀地比較動(dòng)態(tài)環(huán)境下引入角速度信息后BPKF算法的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)前50 s偏航角估計(jì)結(jié)果進(jìn)行放大，如圖9所示。

圖9 前50 s偏航角估計(jì)精度對(duì)比放大圖（引入角速度后） Fig.9 Partial enlarged drawing of yaw angle error in the first 50 s (with angular velocity)

組合導(dǎo)航濾波估計(jì)精度如表5所示。

表5 引入角速度后仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì) Tab.5 Statistics of simulation results with angular velocity

從仿真中可以看出，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，引入角速度信息后的BPKF算法可以有效提高組合導(dǎo)航精度。對(duì)比圖7和圖9，若不引入角速度信息，僅靠濾波增益矩陣無(wú)法有效提高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的濾波估計(jì)精度。引入角速度信息后，即使是在姿態(tài)變化非常劇烈的條件下，采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的慣性/天文組合導(dǎo)航算法依然可以保證較為精確的姿態(tài)精度，動(dòng)態(tài)環(huán)境下姿態(tài)誤差可以保證在5″(1σ)以內(nèi)。

4 結(jié) 論

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的慣性/天文組合導(dǎo)航方法，利用QR分解提取濾波增益矩陣的主元素構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征向量，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助修正卡爾曼濾波估計(jì)結(jié)果，進(jìn)一步提高慣性/天文組合導(dǎo)航方法的精度。針對(duì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境下濾波估計(jì)精度下降的問題，引入角速度信息進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，經(jīng)過仿真驗(yàn)證，相較于傳統(tǒng)方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以達(dá)到更高的導(dǎo)航精度和更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力，可以有效提高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的慣性/天文組合導(dǎo)航精度，對(duì)未來(lái)組合導(dǎo)航領(lǐng)域的發(fā)展具有一定的參考價(jià)值。