集群無人機定位信號的自適應GM-CBMeMBer濾波算法

黃 鶴，郭 璐，許 哲，王會峰，孟 蕓，代 亮

（1.長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064；2.西安愛生技術集團公司，西安 710075； 3.無人機系統國家工程研究中心 西北工業大學，西安 710072；4.中電科第20 研究所，西安 710068）

現有的無人機在執行任務時，需要通過地面站進行一對一的控制才能完成其使命。隨著任務復雜度的提高，利用無人機集群實施大規模密集作業的需求日益迫切。集群的主要關鍵技術包括大規模無人機管理與控制、多無人機自主編隊飛行、集群感知與態勢共享、集群突防與攻擊、集群任務控制站等，自組織協同通信系統是無人機集群的核心，可以交互導航定位信號和控制指令。在實際執行任務中，由于空間雜波信號、氣候變化等因素會給無人機集群自組織協同通信系統帶來大量干擾，嚴重影響無人機導航定位性能。尤其在多目標定位的場景下，會涉及到兩個問題：1）每個目標的出現和消失都是一個隨機過程，因此，目標的數量是隨時間變化的；2）在噪聲影響和目標密集分布的情況下，測量數據的關聯難以實現，直接影響信號檢測的精度。近年針對以上問題的研究產生了眾多信號處理算法，其中包括基于數據關聯的多目標預測算法，即MTT（Multi-target Tracking）算法[1]。由于數據關聯造成內部耦合，隨著目標數目的增加，可能會出現組合爆炸而導致數據量過大等情況。Malher通過引入有限集FISST（Finite Set Statistics）理論，提出了基于隨機集RFS（Random Finite Set）的多目標跟蹤理論[2]，并在此基礎上提出了概率假設密度濾波算法（Probabi- lity Hypothesis Density,PHD）[3]和勢概率假設密度濾波方法（ Cardinality Probability Hypothesis Density,CPHD）[4]。然而，該算法實現條件過于理想，通常需要假設新生目標從事先設置的固定位置開始執行跟蹤，同時不能提供航跡信息。如果新生目標出現在未覆蓋的目標出生強度范圍內，則概率假設密度PHD 和CPHD 無法引領航跡，會增加虛假短小航跡的概率。高斯混合PHD（Gaussian Mixture PHD,GM-PHD）[5-6]和高斯混合 CPHD（Gaussian Mixture CPHD,GM- CPHD）[7-8]使用多個高斯分量來逼近目標出生強度，但要求精度更高的平均值、權重和協方差，不合理的參數設置還會影響航跡初始狀態的性能效果。2008年，Mahler 提出了基于多伯努利隨機集的多目標多伯努利（MeMBer）濾波算法[9]，在濾波過程中遞歸估計多伯努利隨機集的參數，可以更加直觀地解決多目標估計問題。針對高估目標數量的問題，Vo 提出了基于多目標平衡的多目標多伯努利濾波器（CBMeMBer）[10]，解決了經典MeMBer 濾波器過估目標的問題，在此基礎上提出了基于高斯混合的CBMeMBer（GM-CBMeMBer）濾波算法[11]，但是隨機噪聲干擾會導致內部濾波器存在發散的問題。

為了解決隨機噪聲帶來的濾波器發散問題，實現對集群無人機定位信號的濾波和預測，本文在高斯混合的CBMeMBer 濾波算法的基礎上引入了高斯項的剪枝合并分別構建了多目標模型、狀態和測量模型、新生目標模型三種模型。此外，在對高斯密度函數協方差預測時，由于實際噪聲統計特性的不確定性，傳統算法的預測會導致更新結果不能及時準確地反映實際狀態，而本文算法中加入衰減因子來預測高斯密度函數協方差，確保預測值為當前噪聲干擾下的實時估計值，實現更新值真實性和實時性。

1 多目標定位信號濾波模型

1）多目標模型

在構建的多目標模型中，其檢測空間為[-1000 m,1000 m]×[-1000 m,1000 m]的水平區域，檢測時間長度為100 s，處理12 架無人機機動目標的定位問題。

多目標信號數學模型由兩部分組成，可以準確的描繪信號的運動特征，并易于處理：一部分表示信號在x和y方向上的初始位置和運動狀態；另一部分表示信號所持續的時間。

2）狀態和測量模型

線性高斯隨機狀態空間中的狀態模型和觀測模型分別描述為：

3）新生目標模型

2 GM-CBMeMBer 算法

GM-CBMeMBer 算法在CBMeMBer 濾波過程中引入了高斯混合模型化，將有限集RFS 作為全局研究目標，把傳感器獲得的量測當作全局量測，最終求出CBMeMBer 濾波中的封閉解。該算法將狀態模型和觀測模型變為有限集RFS 的模式，將多目標定位信號處理問題簡化成宏觀單目標估計的問題，從而避免了多目標的數據關聯，大大降低了計算難度，但需要滿足三個條件[12]：

1）每個運動目標的狀態模型和觀測模型要與式(1)(2)中所描述的保持一致，可改寫為：

其中：Fk-1是k-1 時刻的狀態轉移矩陣；ζ表示k時刻的狀態向量；Qk-1是k-1 時刻過程噪聲協方差；Hk表示k-1 時刻量測矩陣；Rk是為k時刻的量測噪聲；m、P分別表示高斯密度函數的均值和協方差。

2）目標的生存概率和檢測概率即pS,k(x)和pD,k(x)為常值，其與目標的選取無關，且互相獨立，即：

3）新生目標模型為隨機有限集所描述的模型，每個目標航跡對應一個多伯努利項，每個狀態對應一個高斯項。

GM-CBMeMBer 標準算法具體步驟為：

1）預測

假設k-1 時刻多目標密度為：

則預測的k時刻多目標密度為：

其中，

2）更新

若已知k時刻多目標密度為：

k時刻更新的多目標密度可顯示為：

其中，

3 改進GM-CBMeMBer 算法

3.1 算法總體框架

算法總體框架如圖1所示。為解決隨機干擾信號統計特性未知的問題，在原有算法的基礎上加入了衰減因子來改善Kalman 濾波器，實現噪聲實時變化時作出動態調整，從而抑制濾波器發散。為了進一步改善濾波效果，引入了高斯項的剪枝合并來提高精度。

圖1 系統流程圖 Fig.1 System flow chart

3.2 具體內容

在含隨機噪聲預測的GM-CBMeMBer 濾波算法的基礎上引入高斯項的剪枝合并，可以有效解決濾波器發散問題，提高濾波精度。具體步驟如下：

1）預測

假設k-1 時刻后驗多目標密度仍然是式(7)形式的多伯努利密度，其概率密度為：

預測的多目標密度即式(8)中的密度，其中，

計算預測協方差時，引入自適應衰減因子可得：

2）更新

假設在時刻k，預測的多目標密度是式(13)中的多伯努利，則更新后的多目標密度可近似為式(10)中的多伯努利，其中：

其中，

預測測量值為：

3）自適應衰減因子選取

衰減因子核心在誤差協方差和新息協方差，可得：

其中，λk為衰減因子，Pk|k-1為誤差協方差，ak為標量因子，Ck為理論新息協方差，和為預測的誤差協方差和新息協方差。

從式(19)可以得到加入衰減因子后的增益陣：

得到新的增益陣后，還需確定ak和λk的最佳值。

首先，根據式(41)可知，確定最佳的ak轉變為求取，采用參考文獻[16]中的方法確定，可得：

結合參考文獻[17]的思想對其進行改進，可得：

其中：Yi為新息向量，從1 開始取值；λk-1為k-1 時刻的衰減因子。求得的能夠更好地表示前一時刻衰減因子對當前新息協方差的影響。ak可以表示為：

確定衰減因子λk，可得：

其中，矩陣Pk|k-1和為對稱、滿秩矩陣，即為可逆矩陣。式(45)兩邊左乘右乘，可得：

若Hk可逆，得：

式(40)求得衰減因子預測協方差矩陣代入可得：

兩邊同時取跡，即：

4）適應衰減因子計算

傳統自適應衰減因子的計算需要滿足很多限制條件，這里做了改進。根據式(40)，可以表示為：

改進公式表示為當前誤差的影響，如果目標模型不完善，信息的缺失會使得Pk|k-1和影響加強。根據式(50)可得，ak造成新息協方差的變化被認為是λk影響誤差協方差得到的。所以，信息的缺失可以通過擴大誤差協方差來實現，可得：

要求ak≥1 ，λk≥1。當誤差協方差變化不大時，由于(1-ak)較小，可近似將(1-ak)Rk去掉；當誤差協方差變化較大時，認為Rk較小，同樣也可將(1-ak)Rk忽視掉。因而，無論Pk|k-1怎么變化，(1-ak)Rk都可以略去，所以可認為ak和λk相等，那么

得到基于自適應衰減因子的Kalman 濾波公式為：

最終可得新息協方差：

衰減因子為：

新的公式只需對新息作計算即可得到衰減因子，不要求矩陣是否可逆等限制條件，計算簡單有效。

5）剪枝合并

由于預測過程中不斷產生新生目標以及更新期間需要不斷進行航跡假設確認，此時如果對高斯項數目沒有限制，則會造成它們數目無限制增加。因此，在更新步驟之后，有必要添加修剪和合并過程：

①由于高斯項的數目會無限制增加，因此設定高斯項數目最大門限值Tmax，將多余的高斯項數目去掉。

②設置無人機航跡的門限值T_threshold，刪除存在概率小于門限值的假設航跡。

③對于保留的假設航跡，設定修建高斯項門限elim_threshold，將低于此值得全部刪掉。保留大權值高斯項，對于高斯項權值相近或者相同的取平均值。

4 實驗結果

4.1 參數設置

通過無人機之間相互定位采集到數據，由于定位信號通信過程中不可避免受到噪聲的影響，再利用GM- CBMeMBer 算法進行自適應濾波估計。測量時間長度T=100 s，測量時間間隔為Δ=1 s，檢測區域為x-y的二維平面區域為[-1000 m,1000 m]×[-1000 m,1000 m]，檢測面積為S=4×106m2，只考慮二維水平面，不考慮無人機飛行高度變化。假設在檢測時間內，無人機多目標航跡模型為線性模型，運動模型為CV 模型。表1為無人機多目標信號預設軌跡給定的參數值。

表1 多目標信號參數 Tab.1 Multi-target signal parameter

狀態模型和量測模型與式(1)(2)一致，其中，狀態向量維度xdim= 4，量測向量維度zdim= 2。狀態轉移矩陣Фk-1、量測矩陣Hk、過程噪聲方差矩陣Qk-1、量測噪聲方差矩陣Rk為常矩陣；過程噪聲強度σv=5，雜波強度λc=10。具體參數設置如下：

新生目標模型為多伯努利隨機有限集[0;0;0;0]，參數（存在概率、高斯項權重、高斯項均值和高斯標準型）如表2所示。

其他參數目標的存活概率pS,k=0.90，檢測概率PD,k= 0.98；每個航跡最大高斯項數目Lmax=100，修剪航跡的門限T_th=1e-3，修剪高斯項的門限elim_th=1e-5，融合高斯項的門限數merge_th=4。

表2 新生目標參數 Tab.2 New target parameters

4.2 原始航跡及濾波結果

圖2給出集群無人機的飛行航跡的仿真軌跡，共四組12 架次，每組從本組的同一起始點出發飛向不同方向，處于平飛巡航狀態。圖3為12 條無人機航跡在無噪聲條件下的真實狀態，分別是x、y方向上的航跡。圖4和圖5分別為標準算法和改進算法中真實航跡和 濾波航跡的對比圖。雖然標準算法的實際值和估計值很接近，但不可避免有雜波點，在改進算法中能夠明顯看出雜波點有所減少。

圖2 集群無人機飛行航跡 Fig.2 Flight path of Clustering UAVs

圖3 實際航跡圖形 Fig.3 Actua l track graph

圖4 標準算法濾波結果 Fig.4 Filtering results of standard algorithm

圖5 改進算法濾波結果 Fig.5 Filtering results o f the improved algorithm

4.3 濾波結果誤差統計分析

如圖6所示，(a)和(c)為標準算法在x和y方向上誤差，(b)和(d)為改進算法在x和y上的誤差。以每條航跡為研究對象，航跡上100 個有效點的平均差的絕對值構成了圖5中的誤差統計。可以看出，改進算法在12 條集群無人機航跡上的誤差均低于標準算法，且定位信號濾波后雜波點也大幅度減少，經計算總體誤差降低26.6%，驗證了本文算法濾波效果更好。

表3是對濾波后雜波情況的統計結果，展示12條無人機航跡中共720 個點在x,y方向上的雜波情況。通過對比兩種算法可以看出，改進算法在x、y方向上雜波率分別下降了5.41%和4.59%，從濾波后噪聲干擾角度驗證了改進算法的可行性，改善了濾波效果。

圖6 誤差分析 Fig.6 Error Analysis

表3 雜波統計 Tab.3 Clutter statistics

5 結 論

1）本文提出了一種集群無人機定位自適應濾波算法。通過在GM-CBMeMBer 濾波算法的基礎上，引入衰減因子，實現在隨機噪聲的干擾下對噪聲動態調整，引入高斯項的剪枝合并來提高精度。

2）通過與文獻[7]進行實驗結果的分析比較可知，新算法總體誤差下降了26.6%，雜波率在x、y方向上分別降低了5.41%和4.59%，濾波效果有明顯提升。

3）本方法簡單易行，便于工程實現。