利用旋轉(zhuǎn)平臺(tái)產(chǎn)生定常渦旋的一種方法及其三維結(jié)構(gòu)測(cè)量?

呂王雨沛， 陳 旭, 孟 靜

(中國(guó)海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院，物理海洋教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

渦旋是自然界中一種普遍存在的流動(dòng)現(xiàn)象，大到行星尺度的極地渦旋，小到大氣與海洋中的湍流現(xiàn)象，對(duì)渦旋運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)地球物理學(xué)、環(huán)境科學(xué)、工程以及軍事都具有重要意義。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)在渦研究方面有著無(wú)與倫比的優(yōu)勢(shì)：一方面可以通過(guò)控制實(shí)驗(yàn)室參數(shù)，模擬不同維度不同層結(jié)下的背景場(chǎng)，消除渦旋個(gè)體差異對(duì)理論總結(jié)的影響；另一方面，實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)可以完整地獲取渦旋水平以及垂向結(jié)構(gòu)場(chǎng)，并且可以模擬其隨時(shí)間演化的全過(guò)程；同時(shí)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)還有獲取數(shù)據(jù)成本低等優(yōu)勢(shì)。

前人針對(duì)渦旋展開(kāi)了多種形式的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)，采用了多種造渦方法，并總結(jié)出了一定的規(guī)律。Bush J.W.M 等[1]分析了旋轉(zhuǎn)層結(jié)流體中浮力線型羽流產(chǎn)生連續(xù)渦旋結(jié)構(gòu)的過(guò)程，通過(guò)在水槽底部布設(shè)一均勻開(kāi)孔的注水管，在旋轉(zhuǎn)層結(jié)流體中生成了高度可控的地轉(zhuǎn)渦旋，并總結(jié)出了用于預(yù)測(cè)渦旋結(jié)構(gòu)和規(guī)模的簡(jiǎn)易模式。Kloosterziel等[2]通過(guò)二維數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)?zāi)M了小型氣旋型旋渦與地形的相互作用。通過(guò)向旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的水槽內(nèi)注入垂向速度均一的水平急流，發(fā)現(xiàn)在較寬的山谷地形下，急流產(chǎn)生的渦旋會(huì)以圍繞中心的氣旋式螺旋爬升出山谷地形；而在寬山脊地形的情況下，渦旋趨向于以反氣旋繞山峰爬升，其運(yùn)動(dòng)機(jī)制與β平面上氣旋的西北向傳播相同。Paul Billant等[3]通過(guò)雙瓣裝置生成垂向結(jié)構(gòu)一致的渦旋，在層結(jié)流體中研究了一種新的渦旋不穩(wěn)定機(jī)制，其渦旋流場(chǎng)與lamb-chaplygin渦的理論解有很好的擬合性。Andersen等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)生成了所謂 “bathtub vortex”，并給出了理論解，這種渦旋通過(guò)將流體從旋轉(zhuǎn)的圓柱容器底部小孔中排出產(chǎn)生，發(fā)現(xiàn)通過(guò)這種方法生成的渦旋有明顯的內(nèi)外兩層結(jié)構(gòu)，內(nèi)層為快速向下流動(dòng)的流體，來(lái)源于自由表面，外層為Ekman上升流，兩層流體渦度方向相反，并且流出容器的流體絕大部分來(lái)源于容器底部的Ekman層。Heijst等[5]總結(jié)了實(shí)驗(yàn)室生成正壓渦旋的一般方法，發(fā)現(xiàn)渦旋結(jié)構(gòu)可以歸結(jié)為兩類，給出了各自的擬合公式，并著重討論了底地形對(duì)渦旋演化的作用。

海洋中的渦旋運(yùn)動(dòng)會(huì)受到地轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，同時(shí)由于海洋本身是一個(gè)層結(jié)流體，這都使得海洋中的渦旋運(yùn)動(dòng)進(jìn)入到了地球流體力學(xué)的研究領(lǐng)域，同時(shí)也使得海洋渦旋具有與一般渦旋運(yùn)動(dòng)不同的影響因素及獨(dú)特性質(zhì)[6]。

通常針對(duì)渦旋的實(shí)驗(yàn)大多專注于渦旋的不穩(wěn)定性研究[7-9]，以及渦旋與地形的相互作用[10-15]，所以在造渦方法方面，多采取“擾動(dòng)”式造渦方法，渦旋結(jié)構(gòu)不能長(zhǎng)時(shí)間保持。而且使用上述方法造渦不可避免的會(huì)造成層結(jié)的變化甚至破壞，影響數(shù)據(jù)的完整性以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文作者提出了一種實(shí)驗(yàn)室造渦方法，通過(guò)強(qiáng)迫表層流場(chǎng)的方法輸入渦度，可以在實(shí)驗(yàn)室中生成一個(gè)定常渦旋。相比于過(guò)去的研究，本實(shí)驗(yàn)不僅沒(méi)有破壞線性層結(jié)，而且在持續(xù)渦度輸入的情況下，渦旋可以保持穩(wěn)定，更符合海洋中渦旋的存在特征。最后，通過(guò)測(cè)量水平速度分布，研究渦旋的三維結(jié)構(gòu)，并總結(jié)不同物理量沿徑向和垂向的分布規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與測(cè)量方法

實(shí)驗(yàn)依托中國(guó)海洋大學(xué)物理海洋實(shí)驗(yàn)室地轉(zhuǎn)平臺(tái)進(jìn)行，本實(shí)驗(yàn)裝置主要由轉(zhuǎn)平臺(tái)，試驗(yàn)水槽和強(qiáng)迫裝置三部分組成(見(jiàn)圖1)。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)置Fig.1 Experiment set-up

(A為電動(dòng)平移臺(tái)，B為馬達(dá)，C為強(qiáng)迫圓盤，D為漏斗，E為激光器，F(xiàn)為CCD。圖中淡藍(lán)色部分為實(shí)驗(yàn)水體，其右上部加粗折線為排水管道。與C接觸的曲面表示水面。A: The electric displacement platform, B: The motor, C: The coercing disk, D: The Funnel, E: The Laser, F: CCD.The light blue area represents the experimental water,and the thick solid line is the water pipelines.Surface in contact C is water level.)

地轉(zhuǎn)平臺(tái)為直徑為1 m的圓形轉(zhuǎn)臺(tái)，用水平儀器調(diào)整到水平，旋轉(zhuǎn)平穩(wěn)。加載實(shí)驗(yàn)儀器后工作穩(wěn)定。轉(zhuǎn)臺(tái)上架設(shè)一金屬框架，抬高水槽，便于從底部采集圖像[16]。本文的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速Ω=0.25 rad/s，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)北半球科氏參量f=0.5 rad/s。

矩形實(shí)驗(yàn)水槽為有機(jī)玻璃材質(zhì)，為50.0 cm×50.0 cm×40.0 cm (長(zhǎng)×寬×高)，水槽壁厚為0.5 cm。在水槽中放置一環(huán)形透明有機(jī)玻璃圓環(huán)，下方開(kāi)有多處豁口便于放置分層水，目的是消除方形水槽角落生湍的影響，強(qiáng)迫裝置為在距離水槽底部21 cm處放置的一直徑為4 cm的實(shí)心圓盤，在馬達(dá)的帶動(dòng)下勻速旋轉(zhuǎn)，馬達(dá)轉(zhuǎn)速可調(diào)。考慮到使渦旋結(jié)構(gòu)清晰、便于數(shù)據(jù)提取，本實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)迫圓盤選取轉(zhuǎn)速ω=4.19 rad/s。圓盤入水深度1～2 mm，轉(zhuǎn)臺(tái)與圓盤的旋轉(zhuǎn)方向相同，均為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，模擬北半球氣旋式渦旋。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持圓盤勻速旋轉(zhuǎn)，待實(shí)驗(yàn)完成后停止轉(zhuǎn)動(dòng)。

使用前人[18]研究所用的“雙缸法”布設(shè)線性分層水，雙缸內(nèi)溶液保持相同的初始高度。本實(shí)驗(yàn)中設(shè)置為13 cm，但是最終只在試驗(yàn)水槽中布設(shè)20 cm高的線性分層水。開(kāi)始測(cè)量前，使用電導(dǎo)率儀測(cè)量實(shí)驗(yàn)水體電導(dǎo)率，并反演出實(shí)驗(yàn)水體密度垂向分布。根據(jù)雙缸法理論，N≈1.1s-1，與使用電導(dǎo)率儀測(cè)得的浮頻率分布結(jié)果(見(jiàn)圖2)基本吻合。

本實(shí)驗(yàn)采取Particle Image Velocimetry[19](以下簡(jiǎn)稱PIV)方法采集流場(chǎng)速度。本次實(shí)驗(yàn)裝置布置了兩套PIV系統(tǒng)，分別采集水平斷面和垂直斷面的流速信息。同組的激光器和CCD固定在同一個(gè)電動(dòng)平移臺(tái)上，可以同步升降，實(shí)現(xiàn)了一次實(shí)驗(yàn)中對(duì)多個(gè)水平斷面信息的采集。實(shí)驗(yàn)中使用的CCD分辨率為1 920×1 080，激光器功率為3 W，激光波長(zhǎng)為450 nm，采用聚苯乙烯為示蹤粒子，其密度為1 040 kg/m3，粒徑為20 μm。CCD拍攝幀率為10 fps。

2 渦旋的三維結(jié)構(gòu)

2.1 渦旋的水平結(jié)構(gòu)

本實(shí)驗(yàn)中共拍攝18～11 cm共8個(gè)間隔1 cm的水平斷面，圖為各水平斷面速度大小的空間分布，13 cm層以深斷面速度量級(jí)很小，故只展示了上6個(gè)斷面。圖3中，x、y軸代表水槽的長(zhǎng)、寬，具體數(shù)值已經(jīng)使用強(qiáng)迫圓盤半徑d進(jìn)行了歸一化處理，z軸為距離水槽底部的高度，單位均為cm，顏色表示流速的大小，單位為m/s。圖像左上角的長(zhǎng)條狀低值區(qū)為實(shí)驗(yàn)儀器遮擋所致。

首先可以看到在渦旋結(jié)構(gòu)的中央存在一個(gè)速度低值區(qū)，此區(qū)域?qū)?yīng)著強(qiáng)迫圓盤直接作用的區(qū)域；在這一區(qū)域外速度大小迅速增加至最大值，在近表層18 cm處速度最大可達(dá)3.5 mm/s；后速度沿徑向緩慢衰減。強(qiáng)迫圓盤邊際處線速度約為8 cm/s，數(shù)值上比近表層最大速度大一個(gè)量級(jí)。垂向上看，不同深度斷面的速度水平分布有著基本相同的分布特征，但是速度的量級(jí)隨深度增加明顯衰減。

渦度與速度的水平分布在形態(tài)上有較大差異。圖4為渦旋各深度層渦度水平分布圖，速度的低值區(qū)對(duì)應(yīng)著渦度的高值區(qū)，渦度在渦旋渦心高度集中，但是渦度在水平方向上衰減較速度更為迅速。與速度分布規(guī)律相同的是，垂向上不同深度層的渦度水平分布也具有相同的特征，隨著深度的增加渦度逐漸衰減。

圖3 各層速度大小水平分布

2.2 渦旋的垂向結(jié)構(gòu)

在實(shí)驗(yàn)中作者發(fā)現(xiàn)，渦旋的速度分布和渦度分布都有以渦心為中心各向同性的特征，本文利用這一現(xiàn)象，取過(guò)渦心一條半徑上兩個(gè)物理量的分布來(lái)代表整體分布，做出不同深度速度和渦度的徑向衰減曲線(見(jiàn)圖5、6)，定量的描述速度在垂向上的衰減過(guò)程。圖5為各深度水平斷面速度大小的徑向分布，橫坐標(biāo)為歸一化的距心距離，單位為cm；縱坐標(biāo)距底面深度，顏色表示速度大小，單位為m/s。通過(guò)這張圖可以更清楚的看到速度由中心低值沿徑向增長(zhǎng)到高值后緩慢衰減的過(guò)程。

圖4 各層渦度大小水平分布

由于存在著垂向密度層結(jié)，速度在層與層之間的傳遞存在著能量衰減，且各深度層的速度最大值衰減規(guī)律可以用一簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)擬合(見(jiàn)圖5(b))。另一個(gè)明顯的現(xiàn)象是，隨著深度加深，各層速度最大值點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離渦心。在近表層18 cm處最大速度渦心距為5 cm，大概位于2倍圓盤半徑處，在11～12 cm處已幾乎難以用肉眼確認(rèn)速度極大值位置。這體現(xiàn)了隨著深度的增加，能量從集中于渦心附近，到漸漸“攤平”在整個(gè)平面上。

圖5 速度大小垂向分布(a)和各層速度最大值垂向衰減趨勢(shì)(b)Fig.5 Vertical distribution of velocity (a)and fading tendency trend of maximum velocity of each layer (b)

圖6 渦度大小垂向分布(a)和各層渦度最大值垂向衰減趨勢(shì)(b)Fig.6 Vertical distribution of vorticity (a) and fading tendency trend of maximum vorticity of each layer (b)

與速度分布規(guī)律相反，各深度水平斷面上的渦度最大值位于渦心處(見(jiàn)圖6(a))，后沿徑向迅速減小，在距渦心8 cm處渦度達(dá)到最低值，此時(shí)的渦度小于零，隨后渦度開(kāi)始向正值移動(dòng)，靠近邊界處的渦度值再次下降，但是并不是每一深度的渦度徑向分布都可以用這一規(guī)律描述。從圖中可以看到，12 cm層以深渦度徑向衰減接近線性，而在中層深度，渦度分布也與表層有較大偏差。同速度最大值的垂向衰減情況相同，各深度層渦度最大值的垂向衰減也符合指數(shù)規(guī)律(見(jiàn)圖6(b))。

2.3 渦旋結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一性

Trieling和van Heijst[20]曾在實(shí)驗(yàn)室中用一簡(jiǎn)單的解析函數(shù)描述實(shí)驗(yàn)室中渦旋的徑向分布：

其中α為一常數(shù)。Trieling在其實(shí)驗(yàn)中中取2，取得了很好的擬合結(jié)果。

本實(shí)驗(yàn)使用了相同的函數(shù)對(duì)渦旋的渦度徑向分布進(jìn)行了擬合(見(jiàn)圖7)，圖中縱軸為測(cè)點(diǎn)渦度值與本層最大渦度的比值，橫軸為使用速度最大值距渦心距離進(jìn)行歸一化后的相對(duì)渦心距，灰色曲線為各深度層渦度實(shí)際分布，藍(lán)線為渦度平均分布，紅線為解析函數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中參數(shù)α取1.43，可以看到這一解析函數(shù)可以基本代表渦度的徑向分布規(guī)律，二者在邊界處存在的趨勢(shì)差異，我們認(rèn)為是邊界效應(yīng)導(dǎo)致。

圖7 不同深度層歸一化渦度徑向分布與擬合函數(shù)對(duì)比Fig.7 Comparison of radial distribution and fitting function of normalized vorticity in different depth layers

3 結(jié)論

在本實(shí)驗(yàn)中，完成了旋轉(zhuǎn)的情況下，層結(jié)流體中定常渦旋生成、維持、測(cè)量的全過(guò)程，解決了旋轉(zhuǎn)情況下創(chuàng)造線性分層環(huán)境的問(wèn)題，避免了傳統(tǒng)造渦方法對(duì)層結(jié)的破壞；渦旋可以長(zhǎng)時(shí)間維持，為渦旋三維結(jié)構(gòu)場(chǎng)的精細(xì)測(cè)量創(chuàng)造了條件。本實(shí)驗(yàn)對(duì)渦旋三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，得到了以下結(jié)論：

(1)發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)迫圓盤直接作用區(qū)域存在速度低值區(qū)，速度最大值位于二倍圓盤半徑處，達(dá)到最值后速度沿徑向緩慢衰減。

(2)渦度在強(qiáng)迫直接作用區(qū)為高值，離開(kāi)此區(qū)域后渦度迅速衰減并反號(hào)，后沿徑向緩慢恢復(fù)至零渦度。

(3)渦旋結(jié)構(gòu)隨著深度的加深變得不明顯，相鄰深度層與層之間的渦度與速度衰減符合統(tǒng)一的指數(shù)型規(guī)律。

(4)渦度的徑向分布可以用一簡(jiǎn)單的解析函數(shù)擬合，但這一擬合的準(zhǔn)確性隨著深度的下降漸漸降低。