也談曾侯乙編鐘的生律法

文◎王友華

曾侯乙編鐘銘文記載了不同于傳世文獻所載的音名和律學體系，銘文中，十二音分為三組：一組為四基，即“宮”“商”“徵”“羽”。一組為四角（），即“宮角”“商角”“徵角”“羽角”。還有一組為四曾，即“宮曾”“商曾”“徵曾”“羽曾”。學界對銘文進行了全面解讀，但對銘文所體現的生律法的解讀見仁見智，說法各異。

一、曾侯乙編鐘生律法認識的分歧

對曾侯乙編鐘生律法的認識，學界有共識，也有分歧。共識是，“基”源于五度相生律。分歧在于對“角”和“曾”產生機制的認識，有以下幾種觀點：

1.“角”和“曾”都源于純律，“角”為“基”上方的純律大三度音，“曾”為“基”下方的大三度音。

黃翔鵬認為：“‘’字來源于鐘大三度的旁鼓音。鐘銘行文常作‘’，而標音字一般作‘角’字……‘曾’字可釋作‘增’，但它卻不可仿照歐洲樂理的概念解釋為階名上方的增五度。它應該來源于生律法上的弦長之增加，增加的幅度在曾侯鐘銘的體系中與‘’相同，也以大三度音程為度，不過卻是低音方向的下方大三度。”①黃翔鵬《曾侯乙鐘、磬銘文樂學體系初探》，《音樂研究》1981年第1期，第38—39頁。王湘認為：“下降大三度用曾，如宮曾是?A，商曾是?B，徵曾是?E，羽曾是F等。”②王湘《曾侯乙編鐘銘文考索》，《音樂研究》1981年第1期，第63頁。童忠良認為：“曾侯乙編鐘階名是按照‘四基’（五度關系）、‘四’（上方大三度）與‘四曾’（下方大三度關系）所構成的。”③童忠良《曾侯乙編鐘的三度關系》，《人民音樂》1984年第6期，第39頁。王子初認為：“因鐘銘稱其上方的‘純律大三度’所得之律為‘’，下方的‘純律大三度’所得之律為‘曾’，翔鵬先生名之為 ‘ ·曾體系’……翔鵬先生的研究，從根本上揭示了‘·曾’命名法所包涵的律學體系。”④王子初《復原曾侯乙編鐘及其設計理念》，《中國音樂》2012年第4期，第47頁。崔憲認為：“曾侯鐘銘及其生律法，是在‘宮、商、徵、羽’這四個按五度關系排列的基本音級上，再以‘’與‘曾’分別向上、向下生成大三度音程，構成以五度為主、以三度為輔的十二個基本律高，及其代表的十二個基本律位的律學體制，與歷代史志的律制記載不盡相同。”⑤崔憲《曾侯乙編鐘鐘銘校釋及其律學研究》，人民音樂出版社1997年版，第7頁。“經過音高排比、測音分析及律學計算，證明加有后綴詞‘’的音名無一例外地表明某音上方的大三度音，而且為386音分的‘純律音程’……加有后綴詞‘曾’的音名亦無一例外表示某音下方386音分的大三度，與加有后綴詞的‘’的音名共同構成了鐘銘特有的‘—曾三度關系。’”⑥同注⑤ ，第6頁。“‘曾’字是發音體長度的增加（弦長增加），即某音下方386音分的大三度音程。”⑦崔憲《曾侯乙編鐘律學研究》，《中國音樂學》1994年第1期，第42頁。潘建明認為：“曾與增同。增加管弦長度，增大鐘磬體積，樂器的頻率就會降低……所以曾表示下行大三度音程。”⑧潘建明《曾侯乙編鐘音律研究》，《上海博物館集刊》1982年，第97頁。

2.角和曾都源于純律，角為基上方的純律大三度音，曾為角上方的純律大三度音。

李純一認為：“這四個基本階名（宮、商、徵、羽）上方大三度皆名為角或，再上方大三度皆名為曾或下角……角上的大三度皆名為曾，其音義都相當于重迭之重。”⑨李純一《曾侯乙編鐘銘文考索》，《音樂研究》1981年第1期，第63頁。饒宗頤認為：“鐘磬銘詞表明在大三度上，每綴以‘曾’字，曾者，即增，高也……曾侯乙鐘律上出現四曾，即‘羽曾、宮曾、商曾、徵曾’，諸曾字皆訓高……宮角比宮大三度，商角比商大三度，徵角比徵大三度，羽角比羽大三度。……宮曾比宮角大三度，商曾比商角大三度，徵曾比徵角大三度，羽曾比羽角大三度。”⑩饒宗頤、曾憲通《隨縣曾侯乙墓鐘磬銘詞研究》，香港中文大學出版社1985年版，第7—8頁。曾憲通認為：“第一層三度關系，均以后綴‘角’字為標志。還有第二層三度關系，即第一層大三度音之上再大三度音，是雙重的三度關系。……均以后綴‘曾’字為標志。這里的‘曾’是重的意思，意指雙重的大三度關系。更有趣的是，這樣一來，某‘曾’對于某角而言，是上方大三度關系，但對于不帶任何角、曾的音而言，卻是下方小（大）三度關系。”?曾憲通《曾憲通學術論文集》，汕頭大學出版社2002年版，第69頁。陳應時認為：“曾侯乙鐘磬銘文中上述和聲名宮、商、徵、羽連用的‘曾’字，其義應取李、饒、曾作‘重迭之重’、‘增高之增’、‘曾祖、曾孫之曾’解較為合理。而黃先生解‘曾’為低音方向大三度不僅缺乏文獻依據，而且也不符合曾侯乙編鐘的實際。”?陳應時《曾侯乙墓編鐘磬銘文疑難字釋義評述》，《音樂藝術》2002年第3期，第7—8頁。

3.角為基的上方純律大三度音，曾為角的上方純律大三度音或基的下方純律大三度音兩種觀點都合理，只不過解讀角度不同。

修海林認為：“以本位音下方大三度稱其‘曾’……從紐鐘銘文所示看，‘曾’又具第二次重升的含義。稱其為原律的下方大三度，只是從其他角度對其生律結果的認識。”?修海林《曾侯乙編鐘六陽律的三度定律及其音階型態》，《中國音樂》1988年第1期，第10頁。谷杰認為：“關于‘曾’的解釋，我們已見過兩種不同的見解：一種認為：‘它（曾）應當來源于生律法上的弦長之增加’，表示本位音下方的大三度。另一種認為‘曾為角上之角’即‘下角’。前者其主旨是闡述‘曾’的生律法屬性，表達的是‘曾’的律學本質。后者僅僅從樂學層面，說明姑洗均中‘曾’的相對音高，反映了‘曾’的樂學表象。”?谷杰《曾侯乙鐘“角下角”與三度定律法探析》，《黃鐘》2002年第4期，第47頁。

修、谷二位學者力圖彌合前面兩種觀點的分歧，在這一點上，二者觀點一致。但在從樂學和律學角度進行的解讀中，他們的觀點則恰恰相反。修海林認為，稱曾為原律的下方大三度只是從其他角度對生律結果的認識，很明顯，這里的“其他角度”就是樂學的角度，意思是說，從結果上看，稱曾為原律下方大三度符合樂學邏輯。換一句話說，如果不是從樂學角度看，而是從生律過程來看，曾應該是二次重升的意思，即角上之角。故修海林的觀點是，從生律法角度看，曾為角上方的純律大三度音，只不過從樂學角度看，視曾為基的下方大三度音也符合邏輯。谷杰的觀點則與之相左，認為從生律法角度看，曾是基的下方大三度音，但是，從樂學角度看，視曾為角的上方大三度音也符合邏輯。

4.角、曾與基一樣，都源于五度相生律。

最近，有兩篇文章談到曾侯乙編鐘的生律法。一篇是黃大同的《曾侯乙編鐘‘基’‘角’‘曾’三音組音高排列樣式研究》，作者認為，“在宮、徵、商、羽這四‘基’依次四五度相生之后，四‘角’是在四‘基’之后，繼續做四次四五度相生的產物；四‘曾’則是在四‘角’之后，在繼續做四次四五度相生的產物。”?《中國音樂學》2016年第1期，第100頁。另一篇是宋克賓的《十二音位五度相生—曾侯乙編鐘上層一組紐鐘的樂學內涵》，作者認為，“上層一組紐鐘的樂學內涵是用大三度鐘表現十二音位的五度相生，就明確反映出曾侯乙編鐘的生律基礎就是五度相生律。從上層一組紐鐘展現的音列結構不難看出，這里的大三度只是雙音編鐘的音樂性能或樂器條件，而不是生律法。這樣看來，曾侯乙編鐘的律制為‘復合律制’‘鐘律就是琴律’‘曾國音階的構成是類乎那樣兼顧用五度定律法和三度定律法’等觀點，需要被進一步審視和檢驗。”?《音樂研究》2017年第2期，第90頁。宋的邏輯很簡單，認為基、角和曾都是五度相生而來，即在宮的基礎上連續五度相生十一次，得到十二律，先得到的四律為四基（依次為“宮”“徵”“商”“羽”），繼而得到的四律為四角（依次為“宮角”“徵角”“商角”“羽角”），最后產生的四律為四曾（依次為“宮曾”“徵曾”“商曾”“羽曾”）。黃的觀點與宋的觀點稍有不同，黃認為除了五度相生外，還有四度相生。不過，黃所說的四度相生與五度相生的邏輯是一樣的，都是將弦六等分取泛音的結果，只不過五度相生是向上五度生律，得到高五度的音，四度相生則是向下五度生律，通過八度調整得到基音上方的四度音，故黃和宋的觀點本質上是相同的，即曾侯乙編鐘生律法是五度相生法。

通過上面的梳理可以發現，對曾侯乙編鐘生律法認識的分歧集中于兩點：一是曾侯乙編鐘生律法是五度相生律與純律的結合還是只有五度相生律；二是如果曾侯乙編鐘的生律法是五度相生律與純律結合，那么，曾源于基下方的純律大三度還是源于角上方的純律大三度。

二、曾侯乙編鐘生律法是五度相生律與純律的結合,還是五度相生律

對這一問題的討論，大多數學者是從文字學和樂學角度進行的。從文字學角度看，諸說都有道理。從樂學角度看，各種觀點也都符合樂學邏輯。黃大同和宋克賓持五度相生律觀點，都是從樂學邏輯上進行判斷的。不過，僅僅從樂學角度分析，存在兩個邏輯上的問題：一者，從樂學角度看，曾和角的獲得可以有五度相生律和純律兩種途徑，既然有兩種可能性，應該對二者進行比較之后才能作出肯定或者否定的判斷。但是，不比較純律和五度相生律可能性的大小，甚至不提及純律就肯定五度相生律，這種推理是不符合邏輯的。二者，既然純律和五度相生律都符合樂學邏輯，那么，僅僅從樂學角度是無法對二者作出肯定或者否定的判斷的。

為此，筆者選取律學的角度，對五度相生律和純律進行比較，觀察哪一種可能性更符合曾侯乙編鐘的實際情況。選擇這一角度的依據有二：一是從樂學角度無法對二者作出肯定或否定的判斷，需要選擇新的視角；二是討論生律法應該首選律學手段，分析生律法最直接最有效的方法是律學方法，其他方法都是間接的手段，或者說輔助手段，只有在運用律學方法無法解決問題時，或者通過律學方法可以解決問題，但為了論證更有說服力時才采用別的手段。

基的生律法是五度相生，這一點無需討論，需要討論的是角和曾的生律法，即角和曾源于純律還是五度相生律。

1.曾的生律法是五度相生律還是純律

本文采用的分析方法是，比較通過純律得到的曾與基之間的大三度音程值與通過五度相生律得到的曾與基之間的大三度音程值的大小，將這兩個音程值與測音數據所體現的曾與基之間的實際音程值進行對比，考察哪種可能性更大。

通過純律獲得的“曾—基”之間的音程是386音分的大三度。通過五度相生律獲得的“曾—基”之間的音程值是多少呢？通過五度相生的方法獲得曾，需要在基的基礎上連續八次五度相生，然后，通過八度換算，使所得到的音與基在同一個八度內，才能形成大三度音程，其音程值計算方法如下：

五度相生八次后得到的音與基之間的音程值為：702×8=5616

換算至一個八度內，曾與基之間的音程值為：（702×8）-4800=816

曾降低八度，曾與基構成的大三度的音程值為：1200-816=384

計算結果表明，五度相生律得到的“曾—基”大三度（384音分）與純律得到的“曾—基”大三度（386音分）只相差2音分，這是理論上的差距。這個差距在編鐘實踐中很難體現出來，尤其是在以耳齊聲的時代，在鑄調難度都比較大的編鐘上，2音分幾乎可以忽略不計。由是觀之，僅僅從律學手段得到曾與基形成的音程值大小來看，很難根據測音數據判斷曾源于五度相生律還是純律。

不過，從生律的難易程度看，通過純律得到曾比通過五度相生律得到曾容易得多。以宮曾為例，確定宮以后，只需要在宮的基礎上通過純律三度相生一次就能得到宮曾，而通過五度相生律要得到宮曾，需要五度相生八次，并進行八度轉換才能得到宮曾，通過兩種方法得到的宮曾只相差2音分，幾乎等高。兩種方法得到的結果幾乎相同，一種方法很簡單，只需要一個步驟，另一種很復雜，需要九個步驟，先民會采用哪一種方法呢？當然是舍繁取簡。

由是觀之，曾應該源于純律，而非五度相生律。

2.角的生律法是五度相生律還是純律

純律大三度和五度相生律大三度大小有別，純律大三度為386音分，而五度相生律大三度為408音分，二者相差22音分，這個差距可以作為分析角的生律法的依據。

分析方法是，分析測音數據，計算編鐘中有三度關系的“基—角”的測音數據所體現的實際距離，并將這個距離與純律大三度和五度相生律大三度對比，如果這個實際距離更接近386音分，則“基—角”屬純律大三度的可能性更大。如果這個實際距離更接近408音分，則“基—角”屬于五度相生律大三度的可能性更大。曾侯乙編鐘中具有三度關系的“基—角”組合比較多，需要統計并進行比較，如果接近386音分的“基—角”組合明顯多于接近408音分的“基—角”組合，那么，角源于純律的可能性更大，反之，則角源于五度相生律的可能性更大。

比較時，首先要確定純律大三度音程值和五度相生律大三度音程值分界點：

純律大三度與五度相生律大三度音程值之差為：408音分-386音分=22音分

純律大三度與五度相生律大三度音程值分界點的理論值為：408音分-（22音分×1/2）=386音分+（22×1/2）=397音分

從理論上看，如果測音數據換算成音分值，“基—角”的音程值為397音分，那么，這個三度離純律大三度的理論值和五度相生律大三度的理論值的距離相等，都是11音分，無法判斷這個三度屬于純律大三度還是五度相生律大三度。如果測音數據換算成音分值，“基—角”的音程值為396音分或者更小，那么，這個三度離純律大三度的理論值更近，離五度相生律大三度的理論值更遠，說明這個三度屬于純律大三度的可能性更大。反之，這個三度屬于五度相生律大三度的可能性更大。

不過，從實踐角度看，這一做法并不合理。由于編鐘音高鑄調難度大，加上當時調音采取的方法是以耳齊聲，實現音高絕對準確的難度大，因此，有必要把標準設定為一個范圍，而不是397這一個特定的值。這個范圍多大合適呢？理論上講，應該在0—22音分之間，但太小或者太大，則這個范圍就失去意義。這里取以5音分為度，也就是以397（386+11或408-11）音分為中心，上下各放寬2音分，上限為399音分，下限為395音分。即設立三個區間：394音分及394音分以下；395—399音分；400音分及400音分以上。依照這個標準，如果測音數據換算成音分值，“基—角”的音程值為395—399音分，則對這個三度更接近純律大三度還是五度相生律大三度不做判斷。如果測音數據換算成音分值，“基—角”的音程為394音分或更小，這個三度離純律大三度的理論值更近，離五度相生律大三度的理論值更遠，則這個三度屬于純律大三度的可能性更大。反之，如果測音數據換算成音分值，“基—角”的音程值為400音分或更大，那么，這個三度離純律大三度的理論值更遠，離五度相生律大三度的理論值距離更近，則這個三度屬于五度相生律大三度的可能性更大。

曾侯乙編鐘中層甬鐘音準最好，上層紐鐘的音準不佳，下層甬鐘音準好于上層紐鐘，但明顯不及中層甬鐘，因此，本文以中層甬鐘的測音數據（京測）為依據進行分析。中層甬鐘共分三組，即中層一組、中層二組和中層三組。

表1、2、3分別是中層3組、2組、1組甬鐘中有三度關系的“基—角”組合的測音數據分析。三組甬鐘中，有三度關系的“基—角”組合共有13個，其中，中層3組有5個（表1），中層2組有4個（表2），中層1組有4個（表3）。測音數據分析統計表明，13個“基—角”組合中，394音分及394音分以下的大三度音程共有7個，395—399音分的大三度有2個，400音分及400音分以上的大三度音程有4個，按照前文設定的標準，純律大三度音程與五度律大三度音程之比為7:4。

這表明，角的生律法為純律的可能性明顯大于五度相生律的可能性。

表1 中層3組“基—角”組合測音數據分析表

表2 中層2組“基—角”組合測音數據分析表

表3 中層1組“基—角”組合測音數據分析表

由是觀之，曾和角源于純律的可能性明顯大于五度相生律，亦即曾侯乙編鐘生律法是五度相生律與純律結合的可能性明顯大于只有五度相生律的可能性，其中，基的產生采用五度相生律，角和曾的產生采用純律。

三、曾源于角上方的純律大三度,還是源于基下方的純律大三度

前文的分析表明，曾侯乙編鐘生律法是五度相生律和純律結合的可能性更大。不過，在支持這一觀點的學者中，在曾的生律法的認識上也存在分歧，有曾是基下方的純律大三度音和曾是角上方的純律大三度音兩種觀點。

如果曾是基下方的純律大三度音，那么曾與基之間的理論音程值是386音分。如果曾是角的上方純律大三度音，即角上之角，那么，曾與基之間的理論音程值應該是兩個純律大三度之和，即772音分（386+386），如此，則曾與基的高八度也形成了一個大三度音程，或者將曾移至基的下方，同樣得到一個音程值的大三度音程，這個大三度的理論音程值是428音分（1200-772）。這個音程值與純律大三度音程值的差距較大。因此，通過對測音數據進行分析，可以比較直觀地反映曾的獲得所采用的律制。

具體方法是，找出曾侯乙編鐘中層甬鐘中具有三度關系的“曾—基”組合，并統計這些大三度音程的實際音程值，考察更接近428音分的組合與更接近386音分的組合之間的比例，如果更接近428音分的組合明顯多于更接近386音分的組合，說明曾源于角上方的純律三度的可能性更大，反之，則曾源于基下方的純律三度的可能性更大。

同樣有必要把標準值設定為一個范圍，而不是一個特定的值，這個范圍同樣以5音分為度。因為兩種方法得到的大三度的音程值相差42音分（428-386），中間值為407音分，以407（386+21=428-21=407）音分為中心，上下各放寬2音分，上限為409音分，下限為405音分。即設立三個區間：404音分或404音分下；405—409音分；410音分或410音分以上。依照這個標準，如果測音數據換算成音分值，“曾—基”大三度的音程值為405—409音分，則對這個三度更接近純律大三度還是五度相生律大三度不做判斷。如果測音數據換算成音分值，“曾—基”大三度的音程值為404音分或者更小，則這個三度離純律大三度的理論值更近，離角上之角產生的增五度并換算成基下方大三度的理論音程值更遠，說明這個三度屬于基下方純律大三度的可能性更大。反之，如果測音數據換算成音分值，“曾—基”大三度的音程值為410音分或更大，則這個三度離純律大三度的理論值更遠，離角上之角產生的增五度并換算成基下方大三度的理論值更近，說明這個三度源于角上之角產生的增五度并換算成基下方大三度的可能性更大。

表4、5、6分別是曾侯乙編鐘中層3組、2組、1組甬鐘中有三度關系的“曾—基”組合的測音數據分析。三組甬鐘中，有三度關系的“曾—基”組合共有14個，其中，中層3組有3個（表4），中層2組有6個（表5），中層1組有5個（表6）。測音數據分析統計表明，14個“基—角”組合中，404音分及404音分以下的大三度共有9個，405—409音分的大三度有2個，410音分及410音分以上的大三度有3個。按照前文設定的標準，純律大三度音程與五度律大三度音程之比為9:3。

由是觀之，曾的生律法為基下純律大三度的可能性明顯大于曾是角上方的純律大三度的可能性。

表4 中層3組“曾—基”組合測音數據分析表

表5 中層2組“曾—基”組合測音數據分析表

表6 中層1組“曾—基”組合測音數據分析表

結 語

曾侯乙編鐘體現的律學體系是“曾—基—角”結構，其生律法并不囿于一范，而是靈活地采用簡潔而又實用且符合自然聲學原則的方法，將五度相生律與純律有機結合。其中，基的產生采用五度相生律，角和曾應該都源于純律，曾為基下方的純律大三度音的可能性明顯大于為角上方純律大三度音的可能性。