違約風險下考慮資金約束與雙向商業信用的供應鏈協調

單欣

摘要：一個零售和一個制造商組成的供應鏈系統中，在零售商存在資金約束的情況下，一方面零售商自身將減少訂貨量，另一方面考慮到零售商可能違約的情況，制造商可能進行風險規避行為，即供貨數量不滿足零售商訂貨量。在考慮零售商資金約束與違約風險的情況下建立制造商與零售商的雙向商業信用與數量折扣的激勵方式相結合，通過推導得出合理提前支付率與數量折扣率內，可以實現分散決策的供應鏈協調，使得供應商與零售商互利共贏。

關鍵詞：資金約束;違約風險;雙向商業信用;供應鏈;協調

一、引言

至今為止，國內外學術界有關運用商業信用對企業如何進行最優庫存管理問題研究較多，并取得了一些成果。其中，大多研究重點在于延期支付的商業信用條件下企業如何對最優庫存量進行決策問題。Goyal（1985）建立了延期支付信用條件下的經濟訂貨批量模型（EOQ模型），并指出在延期支付的信用下，當延期支付時間增加時，經濟訂貨時間間隔以及經濟訂貨批量也會增加。之后一些文獻通過放寬EOQ模型中的假設從而得出了更加貼近現實的訂貨決策。如Jamal（1997）等考慮了允許缺貨以及商品具有易腐性特點時的最優訂貨決策;Hwang&Shinn（1997）在分析模型時考慮了需求的價格敏感性;Soni&Nita（2008）對需求依賴庫存且具有遞進式信用期限的最優訂貨決策進行了分析。綜上所述，在商業信用條件下，現有的研究均未考慮零售商存在資金約束下雙向商業信用以及違約風險問題。鑒于此，本文分析當零售商存在自有資金約束且存在信用風險時，制造商如何運用商業信用與數量折扣契約提高零售商訂貨量進而增加期望收益實現整體供應鏈協調。

二、問題描述及符號說明

假設在單一供應商與單一零售商組成的二級供應鏈系統中，產品市場需求服從隨機分布，需求分布函數F（y）是連續的，密度函數為f（y）。運營初期，存在資金約束的零售商根據其需求以及自身資金持有量進行采購進貨，存在違約風險的情況下，供應商將根據零售商訂貨量以及零售商違約風險進行決策確定其最優供貨量，為提高零售商的訂貨數量供應商為零售商提供一定的商業信用政策與數量折扣激勵政策，本文假設除商業信用外，零售商不存在其他融資方式。

令產品單位成本為c，單位售價為p，批發價為w，零售商自有資金為B，供應商要求的提前支付率為β，供應商為零售商提供的數量折扣率為d，延期付款與提前支付的期限分別為T1和T2，資金約束零售商可以提前支付β貨款后剩余貨款延期支付，且訂貨量達到一定數量時將享受供應商給予的數量折扣d，通過這一商業信用政策使得零售商與供應商各自期望收益高于協調之前的收益，本文將討論滿足供應鏈協調情況下提前支付率β與數量折扣率d的取值范圍。

三、模型構建

（一）資金約束對零售商最優訂貨量的影響

分散制系統下，零售商的存貨政策可以用報童模型。在隨機需求下零售商在銷售季節之前從供應商處預定單一產品的產量為qr，在收到零售商的訂貨后，制造商的最佳產量為qm，制造商在銷售季節開始時生產和供貨給零售商，零售商沒有額外的補給機會。標記定義如下：P 產品的零售價格;W 產品的批發價格;C 產品的生產成本;S 產品的殘值;D 產品的最終需求;β提前支付率;d 數量折扣;B 零售商預算;T1延期支付期限;rf零售商、制造商的無風險投資收益。

存在資金約束的情況下，零售商的現有資金不能支持最優訂貨量時，則無法訂夠最優數量的貨物，不僅無法達到零售商自身收益最大化，同時供應商的期望收益也會由于零售商訂貨量的不足而減少。此時，整條供應鏈的整體收益受到損害。假設，零售商的預算B小于其最優訂貨量所需的訂購資金，零售商的最優批量為：q*=■，此時，零售商的期望收益是：E[πr（q*）]=（p-w）■+（s-p）■■F（x）dx，制造商的期望收益為：E[πr（q*）]=（w-c）■=B（1-■）整個供應鏈的收益函數是：E[πr（q*）]=（p-c）■+（s-p）■■F（x）dx，當零售商存在資金約束時q*qr，因此q*

（二）零售商存在違約風險時對制造商供貨量的影響

假設零售商的收入以及剩余貨物殘值的總和大于零售商需要支付的貨款，零售商將不會違約，否則，零售商將會違約，違約的可能性為α（0≤α≤1）.之后制造商的期望收益可以表示為：πm（q）=（w-c）qif ?D≥■α[pD+s（q-d）]+（1-α）wq-cq，otherwise當D≥■時，這種情況等于這pD+s（p-D）≥wq，意味著已銷售貨物的價款和剩余貨物的殘值總和小于零售商應該支付的價款。當參數符合這種情況的時候，零售商違約時制造商的收益為的概率為pD+s（q-D）的概率為α，零售商不違約的概率為1-α，讓M=■，之后，制造商的期望收益為：E[πm（q）]=（w-c）q-■（p-s）αF（x）dx，我們可以得到最佳的交付數量qm=■F-1■。與制造商的最優配置數量qm相比，零售商的最優訂貨量qr和供應鏈的最優訂購qs，當qm≤qr≤qs，意味著制造商的最優交付數量比零售商的最優訂貨批量小，小于供應鏈的最優訂貨量。在這種情況下，供應鏈是不協調的，違約風險阻礙了協調。當支付風險被忽視的時候，零售商承擔所有的不確定性需求的風險而造成制造商沒有風險，因此制造商希望零售商擴大訂單數量。然而，當存在違約風險的時候，制造商承擔風險，因此他減少供貨數量以減少風險。

四、供應鏈協調分析

（一）雙向商業信用政策下供應鏈協調

零售商存在資金約束的情況下導致其采購訂貨批量低于其最優采購訂貨量，為此，制造商可考慮為零售商提供延期付款的商業信用政策，對零售商的資金約束問題進行緩解，增加其采購訂貨量，進而增加制造商的銷售量。然而，延期支付的商業信用政策在增加制造商銷售量的同時也會給制造商帶來一定風險，即零售商可能未按期全額支付貨款。為了減少支付風險，制造商可能期望零售商在其訂貨時盡可能快的去支付全部或部分的貨款。因此我們假設制造商需要零售商交貨之前的時刻T2（當T2=0時即為即期支付）提前支付βB訂貨款，參數β（0≤β≤1）是制造商的決策變量。同時制造商采用延期付款的手段，零售商擁有時長為的延期支付期限，當期限到期時，零售商需要全額支付剩余貨款，假設零售商此時的銷售收入與殘值之和不足以支付剩余訂貨款，此時出現零售商違約的情況，零售商需要將其銷售收人、剩余貨品殘值與延期支付的時間價值全部支付給制造商。雙向商業信用情況下零售商期望函數：E[π[πr■■）]=（p-w）q1+（s-p）■F（x）dx+（wq1-βB）rfT1-βBrfT2。此時零售商最優采購批量：q■■F-1（■）。在延期支付時，零售商的采購量為q■■，當零售商的銷售收入加上剩余庫存的價值加上利息后仍然低于剩余應支付的貨款，此時產生違約風險：Bβ+pD+s（q1-D）+（1-β）BrfT1≤wq1，D≤■=M，D≤M時，制造商獲得的只是零售商已有銷售收入、剩余存貨殘值加上利息。當制造商提供提前支付的商業信用政策進行銷售時將獲得提前支付期間內零售商提前支付額的無風險利息收入βBrFT2，當制造商提供延期支付的商業信用進行銷售時將放棄延期支付期間支付額的無風險利息收入1-β）BrfT1，雙向商業信用下制造商的利潤函數：

π■（q■■）=（w-c）（q■■）+βBr■T■-（wq■βB）r■T■ D≥M（α（βB+pD+s（q■-D）+（1-β）Br■T■）+（1-α）wq■+βBr■T■-（wq■-βB）r■T■-cq■）f（x）dx otherside

其中M=■，雙向商業信用下制造商的期望函數：

E[π■（q■■）]=（w-c）q1-（wq■-βB）rfT1+βBrfT2-■（p-s）αF（x）dx

得到最佳配置數量是：qm1=■

結論：雙向商業信用下，當制造商的最優配置數量大于零售商的最優訂貨量時，即可滿足零售商的最優訂貨量。即β滿足qm1≥q■■零售商將會得到最優訂貨量。

（二）商業信用與數量折扣下供應鏈協調

即使零售商可以通過雙向商業信用得到他所需的訂貨量，由于qr≥qs的影響，供應鏈依舊無法協調。為了實現供應鏈協調，零售商的訂貨量應當被擴大到qs。假設零售商的訂貨量不低于qs，并且提前支付了β貨款，制造商會給予零售商一個折扣率d。這里折扣是零售商可以得到的全部補償。

數量折扣和雙向商業信用政策貢獻于零售商和制造商兩者的期望收益不低于之前的協調，供應鏈協調下零售商的期望收益：

E[πr（qs，d，βs）]=（p-w）qs+（s-p）■F（x）dx+（wqs-βB）rfT1-βBrfT2+wqsd

制造商的期望收益：

E[πm（qs，d，βs）]=（w-c-wrfT1）qs+βBrf（T1+T2）-■（p-s）αF（x）dx-wqsd

qs=F-1（■）。令Md=■我們得出制造商和零售商的期望收益為：

E[πm（qd）]=（w-c）qd-■（p-s）αF（x）dx，

E[πr（qd）]=（p-w）qd+（s-p）■F（x）dx

qd=F-1（■），βs和d必須滿足

wq■d≤βBr■（T■+（wq■d≤βBr■（T■+T■）+（w-c-wr■T■）q■-（w-c）q■+（p-s）α（■F（x）dx）））wq■d≥（p-w）（q■-q■）+（s-p）（■F（x）dx-■F（x）dx）-（wq■-βB）r■T■+βVr■T■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1≥d≥0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1≥β≥0

結論：當提前支付率β與數量折扣率d滿足方程組條件時，我們可以得到提前支付率β與數量折扣率d的合理取值范圍，在此范圍內，零售商與制造商將實現供應鏈整體協調時的最優訂貨量，此時，零售商與供應商的期望利潤均大于協調之前二者的期望利潤水平，由此，我們通過雙向商業信用政策以及數量折扣契約的激勵方式使得供應鏈實現協調。

五、結論

在隨機需求情況下，當零售商存在資金約束的情況下，其實際能夠采購的訂貨量低于其最優訂貨批量。并且數值分析表明當零售商存在較大違約風險時，制造商可能無法提供滿足零售商訂貨量的商品，這一情況會導致雙重邊際化問題并且阻礙供應鏈的協調。在考慮零售商資金約束和違約風險的情況下本文提出了提前支付與延期支付相結合的商業信用以及基于商業信用與訂貨量上的數量折扣政策以滿足零售商最優訂貨需求并且誘導零售商通過擴大訂貨量來實現零售商與制造商期望收益的增加進而實現供應鏈的協調。本文通過分析最終得出了合理的提前支付率與數量折扣率的取值范圍，供應商與零售商在此范圍內訂立契約進行決策可是雙方期望收益均大于之前，使得訂貨數量達到整個供應鏈最優的訂貨量，由此實現了供應鏈的協調。

參考文獻：

[1]Abad，P.L.Jaggi，C，K.2003.A joint approach for setting unit price and the length of the credit period for a seller when end demand is price sensitive. Int.J.Prod.Econ（02）.

[2]Aggarwal，S.P.Jaggi，C.K.1995.Ordering policies of deteriorating items under permissible delay in payments.J.Oper.Res. Soc（05）.

[3]Arcelus，F.J.Shah，N.H.Srinivasan，G. 2001.Retailers response to special sales：price discount vs.trade credit.Omega（05）.

[4]Cachon，G.P.Kok，A.G.2010.Competing manufacturers in a retail supply chain：on contractual form and coordination. Manag.Sci（03）.

[5]Cachon，G.P.Lariviere，M.2001. Contracting to assure supply：how to sharedemand forecasts in a supply chain.Manag. Sci（05）.

[6]Cachon，G.P.Lariviere，M.A.2005. Supply chain coordination with revenue sharing contracts：strengths and limitations. Manag.Sci（01）.

[7]Chan，C.K.Lee，Y.C.E.Goyal，S.K.2010.A delayed payment method in coordinating a single-vendor multi-buyer supply chain.Int.J.Prod.Econ（01）.

[8]Chang，C.T.Ouyang，L.Y.Teng，J.T.Cheng，M.C.，2010. Optimal ordering policies for deteriorating items using a discounted cash-fow analysis when a trade credit is linked to order quantity.Comput. Ind. Eng（04）.

[9]Chen，F.，Federgruen，A.，2000. Mean-Variance Analysis of Basic Inventory Models.Working paper，Columbia University，New York，NY.

[10]Chen，S.C.Teng，J.C.Skouri，K.，2014.Economic production quantity models for ?deteriorating items with up-stream full trade credit and down-stream partial trade credit.Int.J.Prod.Econ.，http：//dx.doi.org/10. 1016/j.ijpe.2013（07）.

（作者單位：東北大學）