基于可靠度理論研究導流洞涌水概率及敏感性

楊智翔，馬彤彤，馮 偉，康家亮，李保方

（1.中水東北勘測設計研究有限責任公司，吉林長春130021；2.水利部長春機械研究所，吉林長春130021）

在導流洞建設過程中經常突發涌水問題，如構皮灘水電站導流洞蓄水后突發涌水，嚴重威脅洞室穩定性［1-2］。許多學者對導流洞的涌水量和涌水問題進行了研究，目前導流洞開挖過程中地下水的防滲問題還處于研究的初級階段，地下洞室開挖過程中一旦突發涌水將給洞室穩定性及人身安全造成巨大威脅。張亮等［1］利用數值分析軟件對白鶴灘水電站導流洞開挖過程中洞室的涌水量進行了分析。趙雪萍等［3］通過建立物理模型對導流洞的涌水進行了試驗分析。黃宏偉等［4］對導流洞泄洪能力進行了分析，得到了影響導流洞泄洪能力的因素。但是以上研究均只考慮變異性指標對計算參數的影響，無法對洞室是否涌水進行預測，也無法說明預測結果的可靠程度。基于可靠度理論對導流洞的涌水概率進行分析，對實際工程安全有科學的指導意義。

筆者通過大井法將文得根水電站導流洞近似概化為帶狀大井［5-6］，建立了可靠度判定導流洞涌水概率的分析方程及計算可靠度指標的方法。根據實地統計試驗，對方程中導流洞巖體的滲透系數K、導流洞的開挖長度L、潛水面到含水層底板的水頭H、洞室內排水溝的水深h、洞室的影響半徑R等基本變量的變異性、均值與可靠度指標的變化規律進行研究，分析洞室涌水概率的可靠度指標對各參數的敏感性。

1 導流洞涌水量可靠度判定方法

1.1 臨界狀態方程

針對導流洞的滲水特點，建立其涌水量臨界狀態方程。由于導流洞開挖過程中在洞室內可以形成穩定的降落漏斗，因此將導流洞洞室簡化為帶狀大井模型。引入滲流量 S（K，H，L，R） 和排水量 F（K，h，L，R） 兩個基本變量，涌水量極限狀態方程為

式中：Q為涌水量；K為巖體平均滲透系數；L為導流洞長度；H為潛水面到導流洞底板的水頭高度；h為排水溝水深，排水溝布置于洞臉部位；R為導流洞的影響半徑。

1.2 分布特征及變量分析

文得根水電站左岸導流洞平面見圖1。庫區地處山間盆地平原區，總體地勢西高東低，兩岸山體高程300～700m，綽爾河迂回曲折，河谷寬闊，為不對稱的U形谷，壩址以上流域面積為12426km2，占總面積的72%，多年平均徑流量19.5億 m3，多年平均流量為61.8m3／s，該樞紐工程為一等大（1）型工程，主要永久建筑物級別為I級，經研究，選擇初期導流標準為洪水重現期50a，相應的設計流量為32000m3／s。通過100次試驗統計得到以上5個變量數據，繪制了每個變量的變化特征，見圖2～圖6。

圖1 導流洞平面

圖2 導流洞巖體滲透系數統計分布特征

圖3 導流洞長度統計分布特征

圖4 潛水面到導流洞底板厚度統計分布特征

圖5 排水溝水深統計分布特征

圖6 導流洞影響半徑統計分布特征

1.3 導流洞涌水可靠度指標及失效概率計算方法

令 Q＝Q（K，L，H，h，R）＝ Q（X1，X2，X3，X4，X5）＝0，則其上一點QX的均值E和標準差δ分別為

式中：uXi、δXi為影響QX點取值的各項變量的平均值和標準差；n為變量總數。

根據可靠度定義可得

式中：uk、uL、uH、uh、uR和 δk、δL、δH、δh、δR分別為滲透系數、導流洞長度、潛水面到底板水頭、排水溝水深和導流洞影響半徑的平均值和標準差。

令

當Q＝0時，有

堅持問題導向，聚焦區級館服務能力不強、區域內公共文化資源缺乏整合、城鄉公共文化服務發展不均衡等突出問題，堅持政府主導、改革創新、強化基層、實事求是的原則，大力推進公共圖書館總分館制建設，為更好地滿足廣大群眾基本文化需求創造良好條件，提供有力保障。

整理得

當 ｜αi+1-αi｜≤容許誤差時，取α ＝αi，失效概率Pf＝1-φ（α），φ（α）為標準正態分布函數。根據導流洞涌水概率將導流洞涌水狀態分為不涌水（Pf＜5%）、涌水性差（Pf＝5%～30%）、欠涌水（Pf＝30%～60%）、基本涌水（Pf＝60%～90%）、涌水（Pf＞90%）。通過可靠度判定理論對國內具有代表性的水電站導流洞進行涌水概率分析，并與通過涌水量計算公式判定的涌水特征相互對比，兩者對導流洞涌水特征的判定結果完全一樣，見表2。

2 隨機變量與可靠度指標的變化規律

2.1 滲透系數與可靠度指標敏感性的關系

為了探索導流洞巖體滲透系數均值和變異系數對涌水概率可靠度指標的敏感性，洞室內巖體滲透系數分別取均值 0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08，變異系數分別為 0.011 7、0.016 0、0.020 0、0.025 0、0.029 0、0.034 0，保持其他變量不變。

導流洞巖體滲透系數均值和變異系數可靠度指標見表3。由表3可知，可靠度指標隨著導流洞巖體滲透系數的增大而減小，幾乎為線性變化，遞減速率Kk＝0.6，此時最大失效概率增大，因此巖體滲透系數增大導致導流洞涌水可能性變大，這與實際情況相吻合。

可以看出：當巖體滲透系數均值增大時，可靠度減小；當變異系數增大時，可靠度雖然也減小，但幅度相對較小，而此時最大失效概率增大。通過比較得出：導流洞涌水的可靠度對巖體滲透系數均值敏感性較大。

2.2 導流洞長度L與可靠度指標敏感性的關系

導流 洞 長 度 均 值 取 368、568、768、968、1 168、1 368 m，變異系數取 0.120 0、0.170 0、0.212 0、0.252 0、0.302 0、0.362 0，在確保其他變量恒定的情況下，探索導流洞長度與可靠度指標敏感性的關系。

表3 導流洞巖體滲透系數均值和變異系數的可靠度指標

導流洞長度均值和變異系數的可靠度指標見表4。由表4可知，當洞室長度均值增大時，其可靠度指標減小，最大失效概率增大，隨著導流洞長度均值的增大，導流洞涌水概率不斷增大，隨著變異系數的不斷增大，可靠度指標減小幅度非常明顯。綜上，可靠度指標對導流洞長度的變異系數敏感性比較高。

表4 導流洞長度均值和變異系數可靠度指標

2.3 潛水面到導流洞底板的水頭與可靠度指標敏感性的關系

潛水面到導流洞底板的水頭均值取9、11、13、15、17、19 m，變異系數取 0.202 7、0.251 2、0.321 1、0.372 4、0.423 0、0.538 9，在確保其他變量恒定的情況下，潛水面到導流洞底板水頭均值和變異系數可靠度指標見表5。

表5 潛水面到導流洞底板水頭均值和變異系數可靠度指標

從表5可以看出，當潛水面到導流洞底板水頭均值增大時，其可靠度指標遞減，失效概率遞增。因此，可以得出隨著潛水面水頭的增大，洞室涌水概率增大，洞室穩定性下降。變異系數增大使可靠度增大，但增大較慢，基本保持不變，因此對于導流洞來說，可靠度指標對潛水面到導流洞底板的水頭敏感性比較高。

2.4 排水溝水深與可靠度指標敏感性的關系

排水溝水深均值取 5、7、9、11、13、15 m，變異性系數取 0.101 2、0.132 3、0.158 3、0.201 4、0.245 5、0.300 2，其他變量保持不變，對應可靠度指標見表6。

從表6可以得出，當排水溝水深均值增大時，可靠度指標遞增，而此時失效概率遞減，遞減速率為0.014，因此可以推測當排水溝水深增大時，導流洞的涌水概率減小，洞室更穩定。變異系數增大導致可靠度增大，然而增大速率較慢，變化不明顯。綜上，從導流洞的角度分析，可靠度指標對排水溝的水深更敏感。

表6 排水溝水深均值和變異系數可靠度指標

2.5 導流洞影響半徑與可靠度指標敏感性的關系

在保持其余變量不變的情況下，洞室的影響半徑均值取 4、5、6、7、8、9 m，變異系數取 0.130 0、0.173 2、0.189 8、0.253 2、0.292 0、0.348 2。 導流洞影響半徑均值和變異系數可靠度指標見表7。

從表7可以得出，當洞室影響半徑均值增大時，可靠度指標遞增，這時失效概率遞減，因此可以推測當導流洞影響半徑增大時，導流洞的涌水概率減小，洞室更穩定。變異性系數增大導致可靠度增大，然而增長速率較小，因此可靠度指標對導流洞影響半徑的敏感更高。

表7 導流洞影響半徑均值和變異系數可靠度指標

3 結 論

（1）通過對國內典型導流洞的統計分析得出了導流洞巖體滲透系數、導流洞長度、潛水面到導流洞底板的水頭、排水溝的水深、導流洞的影響半徑均符合正態分布。

（2）隨著排水溝水深、導流洞影響半徑的增大，導流洞涌水的可靠度指標越來越大，洞室更趨于穩定；隨著巖體滲透系數、導流洞長度、潛水面到導流洞底板水頭的增大，導流洞涌水的可靠度指標基本線性減小，洞室更不安全。

（3）綜上所述，首先可靠度指標對巖體滲透系數的敏感性最高，對洞室涌水概率影響最大，其次是潛水面到導流洞底板的水頭，最后是導流洞的長度和影響半徑，而排水溝的水深對洞室涌水可靠度指標影響不明顯，因此在治理工程中要合理判斷巖層滲透系數變化。