淺談如何發展小學生數據分析觀念

方桂秀

【摘要】新小學數學課程標準明確將數據分析觀念作為統計學內容的主核心，并指出要重視學生數據分析觀念的發展。平均數是小學學習的一個重要的統計量，是發展小學生數據分析觀念的一個絕好的教學內容。

【關鍵詞】主核心;數據分析觀念;發展;平均數

在小學數學的教學過程中，教師應該重視學生的數據分析觀念的發展。這是新小學數學課程標準明確指出的。平均數是小學學習的一個重要的統計量，也是大家非常熟悉的教學內容。然而很多教師往往只是把它作為一種典型的實際問題進行教學研究。隨著學生認識的提高，教師又開始注重平均數的多樣化算法，但是在教學過程中發現學生其實很容易掌握平均數的算法，他們難以理解的是平均數有什么意義，以及在現實生活中有什么價值和作用。這也是新課程標準對“平均數”這一教學內容的明確要求，即孩子們不僅要學會怎么準確算出平均數，而且要理解平均數在現實生活中的作用和意義，并且可以用自己的話說清楚。由此可見，“平均數”的概念教學已趨向于數據分析，更具統計意味，是發展小學生數據分析觀念的一個絕好的教學內容。

概念課之“重”，新素養之“新”，為我們一線教師帶來了新的挑戰。筆者認為教學概念課需要做到兩點：一是要將數學概念本質落實到位，二是要重視培養學生的數學素養。就本堂課而言，如何發展學生的“數據分析觀念”，如何凸顯出“平均數”的概念本質，成了我們亟待思考并踐行的核心問題。

一、潛心研讀教材，定位教學目標

新數學課程標準已明確將發展孩子的數據分析觀念作為統計學教學內容的主核心，并指出統計必須基于對數據的分析。

“平均數”是四年級第一學期的教學內容，是學生在掌握了除法和平均分知識的基礎上學習的。但是平均數的意義與之前所學過的平均分的意義有著很大的不同。平均數是借助平均分的意義通過計算得到的。因此在設計教學時，教師既要以平均分為依托引出平均數，又要注意概念間的區分。

上新課之前，為了了解學生對于平均數的認知水平，筆者對本校四個班的學生進行了一次問卷調查。

問題一：你知道什么是平均數嗎？用自己的話說一說。

問題二：你能說說平均數與平均分的區別嗎？

問題三：你知道平均數有什么作用嗎？能舉例說一說嗎？

調查表明，絕大多數學生對于平均數的理解處于初級水平，極易混淆“平均分”與“平均數”，根本說不清兩者有何不同。他們對于平均數的意義的認識僅僅停留在直觀感知階段，對其統計價值也感到陌生。基于此，筆者將教學目標定位為：

1.知道怎么求平均數;

2.體會平均數在實際生活中的應用和意義，并初步了解“移多補少”“猜想驗證”等數學思維方式;

3.針對現實生活中的一些簡單問題，能夠用平均數的知識進行分析，并且能夠解決問題，提高自己分析和處理數據的能力;

4.使學生積極參與數學活動，了解數學的價值，增強學好數學的信心。

“教學重難點”定位為：

教學重點：讓學生弄懂平均數的概念意義，使其知道求平均數的多種方法。

教學難點：讓學生體會平均數在統計學上所具有的意義，了解平均數的特征，培養學生數據分析的觀念。

二、創設真實情境，理解平均數意義

統計數據應該具有一定的真實性和可靠性，符合小學生的認知特點。這也是教師教授“統計”相關內容時必須遵循的原則。

（一）巧設情景，掌握平均數的算法意義

課件播放體育課上男女兩組運動員“一分鐘投籃比賽”視頻。

請同學們認真觀看，說一說哪組投得準一些。

同學們的意見不一致。這時再呈現男女兩組運動員投籃成績的條形統計圖。

讓同學們仔細觀察統計圖。各學習小組可以先討論，再說一說是男生組投得準一些還是女生組投得準一些，大家是以什么為標準進行比較的。

學生1：“女生組投得準一些。因為女生組總共投中了25個，男生組只投中了24個。”

學生2：“我也認為是女生組投得準一些。因為女生組里得分最多的投中了8個，男生組里得分最多的只投中了7個。”

老師：“同學們同意他們的看法嗎？”

同學們紛紛舉手。

學生3：“可是女生組里得分最少的只投中了1個，男生組里得分最少的卻投中了5個，這怎么解釋呢？”

學生4：“這幾種比較的方法我認為都不合理。男生組只有4人，總共投中了24個，而女生組雖然總共投中了25個，但是人數也多了1個。在人數不相同時，僅僅比較投中的總數是不符合公平原則的。只看投中最多的和最少的就說哪個組投得準一些同樣是不公平的。”

老師：“那么你有什么好方法進行比較嗎？”

學生4：“我是這樣比較的，男生組里蘇文博可以拿出1個給王晨陽，這樣就可以看作是每個男生都投中了6個。女生組里錢月月可以拿出1個給趙曉萱，再拿出2個給周亞云，鄭若水也拿出2個給周亞云，這樣就可以看作每個女生都投中了5個，5個小于6個，所以我認為男生組投得準一些。”

“這位同學分析得非常到位。”老師給予了充分的肯定，再請其他同學復述這種比較方法，根據回答，將學生的意思通過板書呈現在黑板上。同時指出這種方法就叫作“移多補少”。也就是從多的當中移一點出來給少的，使原來不一樣的數變得“同樣多”。這樣就得出男生平均每人投中了6個，女生平均每人投中了5個。

學生5：“我還可以用以前學過的平均分的方法算出男生組與女生組平均每人各投中多少個。方法就是先算出男生組和女生組各自投中的總數，再用男生組投中的總數除以男生人數4，女生組投中的總數除以女生人數5，就能得出男生和女生平均每人各投中多少個。”（老師請學生板演）

男生：5+6+6+7=24（個）? ? ? ? 24÷4=6（個）

女生：8+4+5+7+1=25（個）? ? 25÷5=5（個）

學生5：“因為6個大于5個，所以男生投得準些。”

老師：“同學們非常善于動腦，說得很好。這兩位同學使用的方法不同，結果是相同的，都使原來不相同的幾個數變得同樣多。這個同樣多的數在數學上我們就把它叫作原來那一組數的平均數。那么平均數究竟具有什么意義呢？請同學們想一想。”

學生聯系例題明白了，6個是男生投籃的平均成績，5個是女生投籃的平均成績，進而理解了一組數據的總體水平是通過平均數反映出來的。這就是平均數所具有的意義。

（二）對比分析，體會平均數的虛擬性

至此，孩子們已經基本掌握了平均數的算法，并知道了平均數的意義。老師進一步追問：“男生的‘一分鐘投籃平均成績是6個，男生里李宏鋼和孫青松的個人投籃成績也是6個，這兩個‘6表示的意義是一樣的嗎？”

經過老師的點撥之后，孩子們經過思考、討論明白了李宏鋼和孫青松的個人投籃成績的“6”與男生的投籃平均成績“6”，雖然數值上相同，所表示的意義卻是不一樣的：前者表示的是個人在一分鐘內投中了“6”個，屬于個人成績;后者表示的是4個男生投籃的平均成績，也就是“5，6，6，7”的平均數，它能夠表示男生組的投籃總體水平。如果男生組的個人成績不是“5，6，6，7”，而是其他的幾個數，例如“4，5，8，7”，通過“移多補少”或計算，同樣能得出他們的投籃平均成績是6個。所以平均數并不是一個真實存在的數，它具有虛擬性。同樣，女生組的投籃平均成績“5”與女生組里方子玉的個人成績“5”所表示的意義也是不一樣的。

（三）情境拓展，感悟平均數的易變性

老師：“一分鐘投籃比賽，男生組以一分之優勢險勝，女生組惜敗，心里很不服氣，她們認為男女生比賽人數一樣才公平合理。其實要讓人數相等有兩種方法，要么女生去掉一人，要么男生增加一人。但是對于女生里去掉誰，大家意見不一致，女生們主張去掉只投了一個的周亞云，男生們認為這不太合理，最后一致同意男生增加一名隊員謝光明。大家希望他投幾個？”

男女生的意見出現了明顯的分歧：男生希望謝光明投中2個以上，這樣男生投籃的平均成績就會大于5，還是男生組獲勝;而女生希望謝光明一個都投不中，這樣男生組投籃的平均成績就會小于5個，女生就會獲勝。

課件播放謝光明投籃視頻。男女生都緊張地觀看著：1個，2個，3個，謝光明投中了3個。我們通過計算得出男生投籃的平均成績為5個多，還是男生勝出。由此可見，平均數會因為個別數據和極端數據的影響而改變，具有易變性。

三、練習強化，發展數據分析觀念

（一）說一說，感受數據分析的實際意義

課件出示習題：

實驗小學四年級二班男生立定跳遠的平均成績是135厘米。

（1）張小明是四年級二班男生，他的立定跳遠成績可能是120厘米嗎？

（2）四年級二班男生中，立定跳遠成績可能有超過160厘米的嗎？

學生：“張小明的立定跳遠成績可能是120厘米，因為135厘米只是四年級二班男生立定跳遠的平均成績，有的男生成績會低于135厘米，有的男生的成績會高于135厘米，所以，可能有立定跳遠成績超過160厘米的男生。”

（二）做一做，體會數據分析的應用價值

課件出示：好運來超市六月份第一個星期所售礦泉水情況一覽表。

如果超市老板讓你幫他進貨，本星期的礦泉水你想怎樣進？

學生1：“按著這個表的數據進貨就行了。”

學生2：“我有不同看法，我認為這個一覽表只是一個重要的參考，不能完全按著這個表的數據進貨。如果老板讓我進貨，我會在這個數據的基礎上每種礦泉水都多進10瓶左右。這樣做有兩個原因：一是因為天氣漸漸熱了，礦泉水的需求量會加大;二是因為貨多一點沒關系，不夠賣就不好了。”

有效的課堂練習能夠幫助學生鞏固知識，發展思維，提高解決問題的能力。“說一說”讓學生很自然地想到平均數是一個中間數這個特征，一定大于最小的數，一定小于最大的數。 “做一做”讓學生幫超市老板進貨，使學生體會到了數據分析的實際意義，數據分析觀念也得到了發展。

四、課后延伸作業

1.詢問爸爸媽媽自己家近三年的人均收入和人均消費水平。

2.上網查詢近三年我國居民的人均收入和人均消費水平。

3.上網查詢世界發達國家，如美國、瑞士等國家近三年的人均收入和消費水平。

4.通過比較，你有什么感受？

看到同學們交上來的作業，筆者真的很欣慰。通過對統計數據的比較、分析，同學們感受頗深。我國的經濟水平雖然與發達國家相比還有一段距離，但是我國發展迅猛，相信在不遠的將來，我國能夠趕上甚至超過當前的發達國家，我們的國家充滿著希望。

同學們出色地完成了此項作業，進一步體會到了平均數的統計意義，有效地發展了數據分析觀念，拓寬了視野，同時接受了愛國主義情感教育，可謂一舉數得。

【參考文獻】

[1]張丹，白永瀟.課程標準案例式導讀與學習內容要點·小學數學[J].小學教學（數學版），2012（Z1）.

[2]沈佩峰.《平均數》教材調整引發的思考與實踐[J].小學教學設計，2018（Z2） .

[3]顧志能.直面重難點，巧夠教學路——“平均數”教學的思考與探索[J].小學數學教師，2017（05）.