初中數學證明題的解題策略

杭州啟正中學 陳 潤

在初中數學教學環節中，由于學生的邏輯思維能力得到了進步，所以他們所接觸和學習的習題也會在難度上有所提升，證明題作為其中最典型的習題類型，在學生學習過程中起到了關鍵作用。然而，由于學生存在錯誤的學習習慣，再加上他們容易粗心大意，使得他們在進行證明題解題時很容易遇到問題，這不僅會影響學生的學習質量，還會讓證明題的教學價值大打折扣。為了更好地體現出證明題在初中數學教學中的作用，實現對學生的數學思維培養，做好對其的教學應用分析至關重要，文章以此為切入點展開分析和探討。

一、培養正確學習觀念，養成認真讀題習慣

在初中數學教學過程中，教師想要實現對學生的有效教育，提高他們解答證明題的能力，就必須要先做好對學生正確學習觀念的培養，幫助學生養成認真學習的習慣。

從初中生的角度來看，他們缺少自我約束能力，因此在缺少硬性要求的前提下，他們很難養成良好的學習習慣。在初中數學教學中，讀題不仔細就是典型的問題。在實際教學過程中，許多學生在讀題時都不夠仔細，對于題目中所給出的條件只是一帶而過，這很容易讓他們忽視重要條件，導致解題思路方面出現誤區，進而出現解題錯誤的問題。對于這種情況，教師必須要通過嚴格的硬性要求來實現對學生的糾正，甚至可以采取用手指字的方式讀題，確保學生能夠仔細閱讀和理解題目，從而準確找到習題的已知和未知條件，為接下來的習題解答帶來支持。在完成訓練后，教師可以借助測驗的方式對學生予以考核，將一些無用的條件隱藏在習題當中，讓學生通過分析和辨別將它們找出來，由此來完成對學生的鍛煉，讓他們能夠養成認知讀題的習慣，為提高他們的證明題解答能力打下良好的基礎。

二、拓展學生解題思路，培養邏輯分析能力

在初中數學證明題教學中，拓展學生的解題思路，培養學生的邏輯分析能力是提高學生解答證明題能力的重要措施。從初中證明題類型、難度來看，如果學生只是完全效仿課堂所學習的方法進行習題解答，那么他們很容易找不到頭緒，所以教師想要培養學生的證明題解答能力，就必須要拓展他們的解題思路。

例如：“如圖所示，在圓O 上作一條切線AC，將其與直徑AB 相連。直線CF 與圓O 交于點P，BP 與AC 交于點E,求證CP=AE?！痹诖祟}的解答過程中，按照常規方式，學生一定會先尋找與CP 和AE 相關的三角形，但我們并不能直接從圖1 中發現包含CP 與AE 的三角形之間有何聯系，這使得學生進入了思維困境當中，找不到解題的頭緒。這對于這種情況，我會引導學生進一步進行習題的條件分析，讓他們在練習本上將已知條件和未知條件歸納出來，通過借助替換的方式來證明△CPE 與△PCA 相似，得到PC ∶PE=AC ∶AP，并以相同的方式證明△APE 與△APB 相似，最終完成證明。

三、規范學生解題步驟，提高習題解答效果

在初中數學證明題教學過程中，學生特別喜歡簡化解題步驟，這種學習上的偷懶行為極易讓他們出現邏輯錯誤，進而導致解題失敗。因此，想要實現證明題解題策略的有效教育，教師就必須要規范學生的解題步驟，提高學生的習題解答效果。

對于學生愿意偷懶，少寫解題步驟的情況，我會采取最直接的糾正方法，即“按步驟算分”。無論是在課后作業還是考試中，我都會根據解題步驟的重要性將分數分配到各個解題步驟當中，以此來實現對學生解題步驟的規范。例如在證明相似三角形時，學生擅長用逆向思維，從兩個三角形相似的角度去進行反推證明，這種方式雖然能夠幫助學生完成解答，但其是不規范的證明方式，而且在書面呈現時很容易造成邏輯混亂。所以，我要求學生在進行此類習題的證明時，要先羅列三角形相似的條件，然后引入三角形相似定理予以證明。這種正向證明方式不僅更為高效，同時卷面也會更加整潔，學生的解題效果會因此得到顯著提升。

四、設置趣味課堂訓練，強化邏輯推理水平

“設置趣味課堂訓練，強化邏輯推理水平”是鍛煉學生邏輯思維能力的重要措施，其對于提高學生的證明題解題水平具有重要意義?？紤]到初中生的認知能力和興趣需求，我會在課余時間為他們設計一些趣味推理題，幫助他們獲得邏輯思維能力的鍛煉。在進行邏輯推理訓練時，我會在難度上采取循序漸進的方式，先從“賽馬”“他們都是哪里人”等基礎習題入手，之后我會逐漸加大邏輯推理題的難度，讓學生在更為復雜、縝密的邏輯關系中去完成推理，最終得出正確答案。我之所以會采取推理游戲的方式對學生進行邏輯推理能力鍛煉，是因為推理游戲對學生更具有吸引力，會促使他們主動參與到推理游戲當中來接受訓練。相比于枯燥、乏味的推理證明題而言，具有趣味性的邏輯推理題顯然更受到學生的喜愛，因此，合理設計邏輯推理題，不僅可以鍛煉學生的邏輯推理水平，還能夠提升學生的課堂學習體驗，這對于調動他們的學習積極性具有關鍵作用。

綜上所述，做好初中數學證明題的解題策略研究，能夠在提高課堂教學效果的基礎上，為學生的數學思維能力進步帶來支持。在實際教學過程中，教師作為課堂教學設計者，必須要能夠在充分掌握學生學習能力的基礎上，為他們設計具有針對性的證明題，讓學生可以通過課堂學習來改變自己的學習觀念，提高自己的分析能力，養成嚴謹的行為習慣，以確保他們在能夠準確解答證明題的同時，為數學素養構建提供指導，從而更好地實現初中數學的素質教育目標，為推動初中教育水平進步打下良好的基礎。