《三角形的中位線》的教學設計

江蘇省靖江外國語學校初中部 徐忠儀

一、教材分析

1.教材所處的地位和作用

本節課是新蘇科版《數學》八年級下冊9.5 節內容。它是對前面平行四邊形以及矩形、菱形、正方形知識的延伸。教材在探索中位線性質的過程體現了轉化的數學思想。

2.教學重點與難點

重點：三角形中位線定理及其應用。

難點：探索三角形的中位線定理。

二、教育教學目標

根據數學課程標準，結合教材內容和學生現狀，我制定了以下教育教學目標：

1.理解三角形中位線的概念、性質，并會用它解決有關問題。

2.經歷探索三角形中位線性質的過程，體會轉化的思想方法，在引導學生應用新知識的過程中，進一步發展學生的思維能力。

3.讓學生經歷探索三角形中位線性質的過程，豐富學生的數學活動經驗，培養學生積極的情感態度。

三、教法、學法

教學過程也是學生的認識過程，沒有學生參與的教學活動幾乎是無效或低效的教學活動。根據初中學生的生理特點，在教學中，我準備讓他們在動手實踐以及多媒體的動態觀察中探索新知。

教法：通過“操作——觀察——探索——驗證”的教學過程，運用多媒體及學生動手操作等輔助手段，積極引導學生去觀察、思考，獲取知識，解決問題，激發學生學習興趣，讓學生在和諧的氣氛中掌握知識。

學法：讓學生掌握操作與觀察、分析與比較、概括與歸納、鞏固與提高等科學的學習方法；學會舉一反三、靈活轉換的學習方法，學會運用轉化的思想去解決問題。

四、教學過程

1.情境創設，興趣導學

星期天，媽媽和小明到公園里游玩，媽媽想考考小明，媽媽指著身旁的蹺蹺板問小明：“如果蹺蹺板的支架高50cm，我最多能把你翹起多高？”媽媽又指著蹺蹺板旁的果樹問道：“（如圖1）如果果樹上有一果子離地面2m，我用蹺蹺板把你翹起去摘這個果子，那蹺蹺板的支架高至少為多少呢？（假設蹺蹺板足夠長）”如果你是小明，你能回答這個問題嗎？

圖1

在教學中，學生可能會用全等三角形的知識去解決（如圖2），老師進一步提問：假如我們把地平線畫出來（如圖3），那支架的高與蹺蹺板翹到的最大高度之間又有怎樣的聯系呢？這就是我們今天要研究的問題。

圖2

圖3

2.主體實踐，尋求新知

設計以下幾個操作——剪紙活動，以一個貼近學生生活的問題引入，激發學生的學習興趣，使學生領悟其本質。

（1）能否在一個三角形上剪一刀，使得分成的兩塊拼成一個平行四邊形？（如圖4）

圖4

（2）若圖中我們剪下的位置稱為三角形的中位線（如圖5），你能給出三角形中位線的概念嗎？（板書課題：三角形的中位線）

圖5

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線。

（3）（提問）三角形的中位線與三角形的中線一樣嗎？

（4）通過活動和觀察，你能發現中位線和三角形的第三邊有什么樣的位置和數量關系？用量角器和刻度尺驗證你的猜想。

（5）用所學知識對自己的猜想作出合情推理。

如圖6，沿DE 將△ABC 剪成兩部分，并將△ADE 繞點E 按順時針方向旋轉180°到△CEF 的位置，得到四邊形BCFD。由題意，知點A、E、C 在同一直線上，點D、E、F 在一條直線上，且點A 與點C 重合。

由中心對稱的性質，知FC=AD，∠CFE=∠ADE。

又由∠CFE=∠ADE，得AB ∥FC；由DB=AD，得DB=FC。

所以四邊形BCFD 是平行四邊形。

圖6

歸納結論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

3.知識運用，鞏固新知

例1：和同學們一起解決情境創設中的問題

例2：已知三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連接各邊中點所成三角形的周長多少？

例3：如圖7，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA 的中點。四邊形EFGH 是平行四邊形嗎？為什么？

圖7

4.歸納小結，提高認識

師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲。

通過本節課的學習，你們在知識和方法上都有哪些收獲和體會？

5.布置作業，拓展延伸

必做題：課本P104 習題3.6 的第1，3 題。

拓展延伸：（1）在四邊形ABCD 中，另加條件AC=BD，四邊形EFGH 是菱形，為什么？（2）在四邊形ABCD 中，另加條件AC ⊥BD，四邊形EFGH 是什么特殊四邊形？為什么？（3）若四邊形EFGH 是正方形，AC 與BD 應滿足什么條件？

五、板書設計

三角形中位線定理

1.定義 例1 例2 例3

2.定理