牛頓的苦惱：聲與光的故事

馬慧元

一

牛頓一定不是個文藝青年，他說過詩歌是“狡黠的廢話”（ingenious nonsense）。但他畢竟在教授拉丁語的國王學(xué)校里學(xué)過“四藝”（Quadrivium）， 對音樂還頗有分析的興趣。對各種自然現(xiàn)象都不放過，創(chuàng)立了許多分支的牛頓，怎么會忽視聲音的秘密呢？從畢達(dá)哥拉斯的時代起，音樂就是數(shù)學(xué)的一個分支，那時人們已經(jīng)知曉音高和弦長的關(guān)系。牛頓在二十出頭的時候，寫過一些關(guān)于音樂的筆記，他最感興趣的是聲、光、熱之間的聯(lián)系。它們的傳播方式跟人感官作用的方式頗為契合。說到聲音和色彩，今人想到“通感”（Synesthesia）這個現(xiàn)象。其實，通感的范圍很廣，除了聲音和色彩，還有聲音和空間、詞匯和味覺、觸覺和味覺等，它并非特殊人群的專利，而是彌漫在所有普通人的詞語里。直到今天，還有人把教堂音樂稱為“光之聲”，透過彩色玻璃的柔和光線，跟管風(fēng)琴上波濤慢涌的音樂契合，空間感和聲音完美相融，讓人失去抵抗力。而熱的傳播，包括在皮膚上的作用，看上去也有驚人的相似。

牛頓相信數(shù)字的神啟，比如他認(rèn)定大六度是一個特殊的音程，因為弦長比是3∶5，也就是說，假如C音的弦長為5，C音上方大六度的弦長就是3。牛頓把3和5牽強(qiáng)地平方、立方好幾遭，希望大六度最終抵達(dá)一種間接的八度關(guān)系，或稱為“隱蔽的八度”。為什么要拼命應(yīng)用平方和立方？那個年代，開普勒第三定律已經(jīng)被接受，也就是說繞同一中心天體的所有行星的軌道的半長軸的立方（a?）跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方（T?）的比值是常數(shù)，所以牛頓愿意相信，天體和音樂會有類似的聯(lián)系。不過，最后牛頓自己也有點尷尬，在《光學(xué)講座》（Optical Lectures，1670-1672）中承認(rèn)這種類比進(jìn)行不下去了—“事實可能跟我想象的不一樣”。十年以后（1670年左右），三十來歲的牛頓已經(jīng)在劍橋教書，重點是光學(xué)。在未來的幾十年里，他對光學(xué)做出了巨大貢獻(xiàn)，對聲音的研究則戛然而止。

而涉及光、觀看、顏色等經(jīng)驗，大家都聽說過基本的“七色”說，所謂紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫，這是牛頓提出來的，他用棱鏡把白光分成若干顏色。其實他自己也承認(rèn)光譜并不容易分成七份，但“七”這個數(shù)字太誘人了，尤其是，音階有七個音，上帝怎么可能不以七種顏色為本呢？牛頓最后以多利安音階為本，“創(chuàng)造”出“深紫”色，也就是靛（indigo），并且根據(jù)多利安音階中的半音，把橘黃和深紫插在“半音”的位置。他還認(rèn)為深紫和猩紅既然頗為相似，大約就類似聲音之間的八度關(guān)系。而既然聲音如果高八度的話，弦長減半，那么光譜也會有類似的周期規(guī)律吧？

牛頓當(dāng)時的影響遍及歐洲，哲學(xué)家伏爾泰很崇敬牛頓，也很關(guān)心科學(xué)的發(fā)展，寫了《牛頓哲學(xué)原理》（?lémens de la Philosophie de Neuton）一書，意在總結(jié)和推廣牛頓的發(fā)明，也提到了“七音”和“七色”的對應(yīng)。因為這景象實在是“美得不忍直視”。

只是它在科學(xué)上并不成立。優(yōu)雅的歸一觀念，有時把人引向偉大的發(fā)現(xiàn)，有時則把人引入歧途。后者未必是壞事，錯誤的想法猶如缺口，可能引出新的脈絡(luò)，生長出新的方向，雖然對科學(xué)家本人的虛名有些殘酷，無論是對那個犯錯的權(quán)威還是對打算撥亂反正的后輩來說。但有影響的理論吸引后人另起爐灶，往往別有洞天。

二

一百多年以后，熱愛音樂的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉從牛頓停止的地方又開始了探索。時間線拉回公元前六世紀(jì)，大約是出于偶然的歷史原因，畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)給音樂定下數(shù)學(xué)的調(diào)子，而在歐拉的時代（十八世紀(jì)），音樂已經(jīng)成為跟繪畫、文學(xué)類似的藝術(shù)，不再跟數(shù)學(xué)緊密相連，人們也不再認(rèn)定音樂帶來的快樂和感傷來自什么數(shù)字關(guān)系，但熱愛音樂的歐拉并不甘心，他認(rèn)為人對音樂的情緒反應(yīng)一定是可以量化的，數(shù)學(xué)和音樂一定有著本質(zhì)的聯(lián)系，問題是怎么找到它。同時代的數(shù)學(xué)家都不支持歐拉，音樂家更不接受，他成了一個獨行者?！兑魳放c現(xiàn)代科學(xué)的形成》的作者也夠損，指出歐拉筆記中給出的譜例一點兒也不靈光，和聲進(jìn)行還鬧出了平行八度。當(dāng)然，這并不影響歐拉對音樂的熱情和在數(shù)學(xué)中的探求。

而當(dāng)時對音樂有著理論思考的著名法國音樂家拉莫跟歐拉一直通信交流。有趣的是，拉莫是一個音樂家中的“科學(xué)家”，自稱是笛卡兒的追隨者（Cartesian）。在格物致知的時代風(fēng)氣之下，拉莫渴望他的音樂理論獲得科學(xué)上的佐證，可惜同樣失敗。在他眼里如金科玉律的和聲功能，在科學(xué)家（當(dāng)時叫自然哲學(xué)家）眼中根本不算定律，他還因此飽受嘲笑。

今人都知道作曲家拉莫寫了許多美妙的羽管鍵琴組曲和歌劇，但不一定記得拉莫是啟蒙運動之子，當(dāng)時甚至有人把他稱為“藝術(shù)家中的牛頓”。他寫了一本重要的著作《和聲學(xué)》（Traité de l?Harmonie）。在序言中他這樣寫道：“音樂是一門應(yīng)有明確法則的藝術(shù)。這些法則必須來自清晰的準(zhǔn)則，而這些法則只有數(shù)學(xué)才能解釋。我學(xué)會這些法則是因為在音樂中浸淫太久，但我必須承認(rèn)，只有在數(shù)學(xué)的輔助下，我的音樂想法才會變得清晰，我以前感覺模糊的地方好像被光照亮了。”那么，拉莫的作品是不是真的都能用數(shù)學(xué)清晰地解釋呢？首先，他自己的一些數(shù)學(xué)描述，就充斥著不少錯誤。在后人眼里，確實有一部分拉莫的作品是“清晰”的，但我們也可稱之為死板，也有相當(dāng)一部分作品，并未傳達(dá)出他聲稱的準(zhǔn)則。其實，理論家拉莫和音樂家拉莫一直有著痛苦的沖突。終其一生，他都想用合適的數(shù)學(xué)方法來推演出小三和弦，但音樂的本能又讓他感到小三和弦本來就是音樂的一部分。如何用弦長比例（他相信只有數(shù)字很小的比例才會產(chǎn)生和諧）跟和弦的和諧程度產(chǎn)生對應(yīng)，他為此愁腸百結(jié)，希望數(shù)字規(guī)律和音樂效果終將殊途同歸?？偟膩碚f，歐拉和拉莫惺惺相惜（但凡歐拉在文章中提到“現(xiàn)代作曲家”，往往就是指拉莫），同時又互不買賬。

而歐拉對“比例和情緒”的量化關(guān)系的探索，也不斷碰到南墻，他幾次放下了這個話題，但又不斷回歸。年輕時候，他一度相信“對數(shù)學(xué)的敏感度決定人感知快樂和憂傷的核心能力”，還畫出圖表，給出公式，計算“和諧度”。

我手邊有本叫《藝術(shù)與物理》的書，作者是位成就很高的外科手術(shù)醫(yī)生，因為業(yè)余喜歡物理、藝術(shù)和歷史寫下了這本暢銷書。雖然在考證方面有些粗糙，作者還是有不少有趣的觀點，比如科學(xué)是沉浸在文化中的，藝術(shù)家（他指的多為畫家）常常在科學(xué)家之前，不是用語言而是用想象中的圖景設(shè)計了未來，而這未來最終“碰巧”被科學(xué)變成現(xiàn)實。他舉了成對的例子，典型的如“立體主義和空間”。雖然愛因斯坦、畢加索、塞尚等人并沒有跨界到對面的領(lǐng)域（愛因斯坦對當(dāng)代藝術(shù)一臉不以為然），很可能從未耳聞對方的成就，但在文化、時代這個慣性系里體現(xiàn)了碰撞?！拔膶W(xué)、音樂和美術(shù)都參與了物理學(xué)家的世界圖景革命。”

這種參與方式，不一定是平行的，不一定是線性的，而是來來回回，有進(jìn)有退，有時井噴，有時啞然。常常，科學(xué)的設(shè)想早已懸掛在那里，卻要等若干年技術(shù)的發(fā)展才能證實，證偽亦然;藝術(shù)則同樣要等來支持它的人群。光與聲的關(guān)系，也是一個橫貫歷史幾百年的文化主題，與其說是科學(xué)天才的敏銳捕捉，不如說是人類對所見所識的好奇與執(zhí)著。通感也好，語言和感覺的模糊性造成的“穿越”也好，自人能上天入地，思維已經(jīng)如同脫韁的野馬，可“裸眼”“裸耳”仍行之不遠(yuǎn)。世界之復(fù)雜，在感官的有限性面前也會被簡化。感官是保護(hù)我們的壁壘嗎，還是上帝曾經(jīng)的防線？

參考文獻(xiàn)：

1. Music and the Making of Modern Science， by Peter Pesic， MIT Press， 2014;

2. Compositional Theory in the Eighteenth Century， by Joel Lester， Harvard University Press， 1992;

3. Rameau and Musical Thought in the Enlightenment， by Thomas Christensen， Cambridge University Press， 2004;

4. The Last Man Who Knew Everything， by Andrew Robinson， Pi Press， 2006;

5. Art & Physics： Parallel Visions in Space， Time， and Light， by Leonard Shlain， William Morrow Paperbacks， 2007.