落實新課程 強化思維能力—例談高中解析幾何教學

錢 平

（福建省建寧縣第一中學，福建建寧 354500）

引 言

在傳統的課堂授課模式中，教師被視為主體，一人掌控著課堂的走向，因此學生很少有自我實踐的機會。自新課程改革以來，對教育教學模式及教師和學生的角色進行了重新的定位，要求從學生本身出發，把學生作為課堂核心，著力提升學生的學習能力和邏輯思維能力。高中數學解析幾何知識系統、復雜，對學生要求較高。所以，通過這方面的教學及引導必然會提升學生多方面的能力。

一、常見的教學誤區分析

（一）公式誤區

例如，在講解“橢圓通徑”的知識時，很多教師過于看重公式，對學生強調記住通徑公式，然后會代公式求出通徑即可。這種教學方式往往不是很有效，很多學生對教師的教學引導很不解，公式也經常忘記，若是我們能夠在教學中引入一些定義，如聯結橢圓上任意兩點的線段叫作橢圓的弦，過橢圓曲線的焦點且與過焦點的坐標軸垂直的弦叫通徑，這樣來求通徑問題就變得容易多了，而且也不容易忘記。

通過定義可以分析抽象的數學事件，把數學知識的特征與本質反映出來；教師通過定義可以讓學生重新認識某個數學事件，從而有效處理所遇到的數學問題。

（二）教條化嚴重

多數學生在高考和綜合考試中的成績為什么要劣于單元測試或者新授課中的表現呢？這是因為習題練習及課堂教學過于教條化，教師過于看重模型、問題和概念的教學，或者讓學生用固定的思維去解決遇到的數學問題而導致的。

案例分析：在教學和練習“圓錐曲線”的知識時，橢圓和直線的位置關系屬于教學重點，所以，教師會依據規定的程序去教學這部分知識內容。首先，把直線斜率設出來，把直線方程代入其中；其次，聯立橢圓方程和直線方程，然后把含有x和y的方程列出來；再次，利用根的判別式判斷方程根的情況，從而判斷橢圓與直線是相交還是相切或相離；最后，在相交的情況下，可以把方程的實根求解出來，也可以利用韋達定理表示出根與系數之間的關系，然后進一步根據題目要求進行解題。

就學生來講，這是一種可取的學習方法，也能弄清楚問題的方向和關鍵，然而，一旦題目發生些許的變化，特別是高中的題目類型都非常新穎，就會使學生陷入思維定式，在高考中，有很多學生會因為這方面的問題而丟掉很多分數。

二、試析高中解析幾何教學方法

（一）充分發揮信息技術的作用

在講解和學習高中解析幾何知識時，我們可以引入現代化信息技術，融入所學習的知識內容，從而達到相應的教學目的。案例分析：在教學“橢圓離心率”的知識時，教師首先對橢圓中心、焦點、長半軸、短半軸、半焦距等內容進行了講解，之后再把橢圓的知識引出來，即橢圓有1 個中心、2 個焦點，滿足長半軸a的平方等于短半軸b與半焦距c的平方和。橢圓為何有圓有扁呢？然后根據這個問題進行探索，橢圓的圓、扁差異性是由什么引起的呢？

這時，教師可以利用幾何畫板軟件進行操作演示，一種情況是假設改變了半焦距c的值，長半軸a的長沒有出現變化，橢圓會發生哪些變化呢？另一種情況是如果長半軸a的值發生了變化，半焦距c沒有發生變化，橢圓的形狀又會出現哪些改變呢？

通過幾何畫板演示，教師進行總結：橢圓有時圓有時扁，在長半軸a的長沒有出現變化的前提下，半焦距c越小橢圓越圓；在半焦距c沒有發生變化的前提下，長半軸a的值越大橢圓越圓。

通過這個結論可知，橢圓的圓、扁與長半軸、半焦距密切相關，這樣就可以很自然地引出離心率的知識，e=c/a，而且拋出問題：在e小于1 趨于0 時，橢圓有哪些變化？橢圓會在幾何畫板中越來越圓。然后，教師利用幾何畫板的內容慢慢為學生滲透相關結論：e的值越小，橢圓越趨于圓形，而且在e的值為0 時，橢圓將成為圓形。橢圓的離心率和橢圓、圓扁程度的關系，我們完全可以利用信息技術進行演示教學，發揮幾何畫板的軌跡、動畫和追蹤作用，利用直觀動態的方式演示幾何模型，引導學生弄清楚其中的思想和方法。

（二）從過程與方法入手進行講解

在講解和學習有關解析幾何的知識時，我們通過應用現代化教學技術，有效地提升了課堂教學效率。在教學過程中，我們通過整合過程與方法引導學生去學習[1]。例如，在學習“直線方程”的知識內容時，通過幾何畫板，使學生在具體的學習過程中深刻認識直線傾斜角和直線斜率之間的關系，通過幾何畫板向學生展示直線和x軸交點的關系，然后再把有關問題提出來。例如，直線的斜率和直線上任意兩點位置的關系是什么？在平移直線時，直線的傾斜角與斜率會發生變化嗎？當x軸和直線垂直時，會有哪些情況發生？通過具體教學過程的講解，可以利用幾何畫板展示給學生模型的具體變化情況，并把問題提出來，然后把學生劃分成多個小組去共同商討和研究解決問題的方法。

（三）學習重點的定義及知識

在教學高中數學解析幾何的知識時，要求學生必須熟練地掌握每個知識點，了解和應用有關的定義，有效地連接起各個知識點，利用知識點之間的相互連接，在自己的大腦中形成一個知識點框架，進而為解題奠定良好的基礎[2]。

例如，在教學“直線和方程關系”的相關內容時，教師應讓學生重點掌握兩個重要的知識點：首先，了解“直線方程”的基本性質，其中傾斜角和直線斜率的關系是直線的兩個重要性質，在[0，π]之間控制傾斜角a的取值范圍。如果傾斜角不是90°，用tana表示它的斜率k；假設傾斜角的值為90°，就不存在斜率。其次，在教學過程中，我們會學到形式多樣的方程，在教學“直線方程”的相關內容時，教師應引導學生從多個角度著手分析和思索問題，如斜截式、截距式、點斜式、兩點式、一般式等。在具體教學時，教師要引導學生正確地判斷和分析直線方程的類型，總結直線斜率的種種情況，這樣才能使學生扎實地掌握其中所蘊含的知識點[3]。

結 語

總之，解析幾何是高中數學教學中的一個重點模塊，知識點豐富、抽象、煩瑣，學生學習起來會比較吃力。然而，在該模塊中卻蘊含著非常多的培養和強化要素，如果能扎實地掌握這方面的知識，不但在高考中可以獲得更多的分數，還可以使學生的思維能力、邏輯能力都得到強化。對此，教師需要從實際情況入手，制定切實可行的教學方法，努力提升學生在這方面的學習水平和能力。