數形結合思想在初中數學教學中的運用

聶兆科

（甘肅省武威市民勤實驗中學，甘肅武威 733399）

引 言

數形結合是初中數學中的一個重要思想，無論是在課本知識的學習過程中，還是在解答數學題目時都可以起到極大的輔助作用。因此，初中數學教師在開展教學時，要著重培養學生的數形結合思想，這不僅可以取得良好的教學效果，同時也可以幫助學生更好地進行數學學習。

一、數形結合思想概述

數形結合思想的本質是將較為抽象的數學概念和圖形進行結合，利用二者之間的關系，實現相應的轉化，從而可以更好地進行數學學習或者解決數學問題[1]。通過數與形在一定條件下的轉化，學生可以將較為復雜的問題簡單化，從而找到解決問題的突破口。在數學教學過程中，教師要注意多利用數形結合思想進行教學，即在講述關于數的內容時，借助圖形來展現其關系；在講述關于圖形的內容時，借助數的關系進行表述，從而讓學生逐漸掌握數形結合思想的精髓，并將其應用到解決實際問題當中。

二、數形結合思想在初中數學中的作用

（一）可以讓教學內容更加直觀

數學是一門系統性強的學科，各個部分之間存在著一定的聯系，運用好這之間的聯系可以讓復雜的問題變得相對簡單和直觀。在目前的初中數學教學中，大部分教師都是按照教材按部就班地進行教學，忽視了各章節內容之間的聯系，導致教學效果不是很理想。教師要在教學過程中融入數形結合的思想，有效利用教材中各部分內容之間的聯系，把握數形之間的聯系，通過二者之間的轉化，可以使教學內容更加直觀，從而有助于獲得良好的教學效果。

（二）可以激發學生的學習興趣

相較于其他學科，數學學習難度相對較大，學生如果沒有正確的學習方法就會導致學習效率低，從而很難對數學學習產生興趣。而在教學中融入數形結合思想，一方面可以在一定程度上降低學習數學的難度，另一方面也可以讓學生掌握正確的學習方法，提升學生解決問題的能力，讓學生在數學學習中獲得一定的成就感，從而激發學生的數學學習興趣。此外，數形結合思想可以使學生在學習過程中充分感受數學知識中蘊含的美感，如對稱美、簡潔美、和諧美等，不僅可以促進學生審美能力的提升，激發學生的審美追求，同時也能更好地激發學生探究數學知識的欲望。

（三）有助于發展學生的思維能力

在初中數學學習中，函數與圖像、不等式勾股定理、解三角形等內容中均蘊含了數形結合的思想，在學習過程中學生可以借助圖像將復雜的、邏輯嚴密的代數推理直觀地展示出來，同時也可以借助代數推理驗證幾何部分的相關公理和定理。這種方法不僅可以使學生的邏輯思維能力和抽象思維能力得以提升，還能培養學生思維的靈活性，從而使其突破思維定式，學會從多角度思考和解決問題。在實際解答數學題目時，數形結合思想有助于學生化繁為簡，更好地理解題目要求，從而找到解答問題的突破口，完成題目的解答，甚至實現一題多解。

三、數形結合在初中數學教學中的具體運用

（一）數形結合在函數教學中的運用

在初中數學體系中，函數是重要的組成部分，函數往往與圖像之間存在著密切的聯系。因此，教師在開展教學的過程中，應注意融入數形結合的思想，將函數的數字表達式和圖像的表達進行結合，從而讓學生更加直觀地理解函數關系。例如，在教學“二次函數”時，如果教師僅僅用函數表達式來為學生講解二次函數的特點，由于缺乏直觀的認識，學生很難有效掌握和理解。如果教師利用數形結合的形式來闡述二次函數的特點，就會更加直觀，可以有效降低學生理解的難度。筆者在教學過程中，為了讓學生更加直觀地感受函數的變化，借助了多媒體技術，通過改變二次函數表達式中的某個符號或者數字讓學生觀察函數圖像的變化，從而更好地理解函數關系。此外，在函數的學習過程中，往往會有求證一次函數和二次函數共同的解這樣的題目，對于這類題目，學生如果僅僅利用函數表達式來求解，會顯得比較復雜；如果借助函數圖像，分別畫出一次函數和二次函數的圖像，看其是否存在交叉點，就可以輕易地得出結論。由此可見，利用數形結合的思想可以讓函數學習變得更加簡單，可以極大地提升學生解決數學問題的能力。

（二）數形結合在幾何教學中的運用

數形結合思想不僅可以在函數教學中以圖像的形式來表達函數之間的邏輯關系，同時在幾何教學中也可以借助數之間的邏輯關系來表達幾何關系。教師在開展幾何教學的過程中要注意對數形結合思想加以利用，用數之間的關系來推導證明幾何圖形之間的關系，這不但可以幫助學生更好地理解幾何圖形之間的關系，同時也能培養學生的推理能力。例如，“在矩形GHEF中，A點位于矩形GH邊上，基于EB將矩形折疊，讓H點落在GF邊上，將這個點記為B點。假設GH等于4，HE等于5，求解tan∠GAB的值”。這個題目就可以利用數形結合的思想來進行解答。根據已知條件可以得出∠G=∠H=∠F=90°，EF=GH=4，GF=HE=5，按照折疊性質：∠ABE=∠H=90°，EB=HE=5。其次根據同角的余角相等這一定義可得：∠HEB=∠GAB，在直角三角形FBE中，∠ABE=∠H=90，EB=EF=5，所以∠FEB=∠GBA，在直角三角形FEB中，EB=5，EF=4，所以FB=3，由此可得tan∠GAB=tan∠FEB=

（三）數形結合在一元一次不等式中的應用

在一元一次不等式的學習過程中，如果從“數”的角度去分析，就是以一次函數的求解方式去解決一元一次不等式的問題，而學生用這種方式去解決一元一次不等式時基本上所犯的錯誤與解決一次函數問題時所犯的錯誤一致。如果從“形”的角度去分析一元一次不等式，可以利用數軸解決問題，這樣會顯得更加直觀，學生可以很輕易地找到解題的突破口。雖然從數的角度去解決一元一次不等式也可以求解出正確的答案，但是求解的過程相對比較抽象，學生理解起來具有一定的難度，尤其是在遇到相對復雜的問題時，大部分學生會無從下手。而通過利用數軸就相對要簡單一點，如|x-3|＜6，求解x的值，在解答這道題目時，根據絕對值，從“形”的角度來分析，可以將這道題看成數軸上從x到3之間小于6的數，借助數軸的形式就可以很輕易地得出x的值為x＞9或x＜3。

結 語

綜上所述，數形結合思想在初中數學的教學中有重要的意義，不僅可以使教學內容更加直觀，易于學生理解掌握，同時也能激發學生的學習興趣，使其掌握正確的學習方法。數形結合的思想在初中數學函數、幾何等部分都可以得到較好的應用，學生可以利用數形結合的思想提升自己解決問題的能力，從而提升學習效率。此外，教師在數學教學過程中也應善于利用數形結合的思想，幫助學生厘清邏輯關系，從而取得事半功倍的教學效果。