引導一題多解，培養數學創造思維

☉蔣 云

一題多解是指用兩種或兩種以上的方法來解決某一數學問題，這就要求學生要善于從多角度、多方位對題目進行分析整理。引導學生從不同的角度對同一道題目進行不同的解答，這不僅可以檢驗學生的解答結論，也可以培養學生的創造思維。

一、刪減條件，打開思路

對于許多學生來說解答錯誤的根本原因就是沒有抓住題目所給的有效已知，沒有真正理解題意找準思路。所以為了培養學生數學創造思維提高數學學習效率，訓練學生學會刪減題目所給的已知條件打開做題思路是首要任務。

例如，我在教學蘇教版數學四年級下冊第五節“解決問題的策略”這一節時，在講授完理論知識后為學生展示例題來將理論運用到實際上解決數學問題。一個建筑工隊有4人計劃一個周內挖一條水渠，計劃每天所有人總共挖1km，挖了五天后還剩全長的沒有挖。計算照這樣的速度挖水渠，工人還需要多久能將水渠挖完？先讓學生分析題目找出有效的已知條件，學生發現工人總數4與計劃的一周時間與解決問題無關可以剔除，則有效條件為：每天挖1km、五天后還有全長的沒有挖。經過對已知的整理學生思路慢慢被打開，發現要求還需要多少天就須知道水渠總長是多少。五天挖了5×1km=5km，這5km是總長的，則總長為5÷=8km，剩余8-5=3km，需要3÷1=3天挖完。先肯定學生的答案，再讓學生仔細觀察已知，詢問有沒有不一樣的做法呢？給3分鐘時間前后桌進行討論。學生發現可以先求出需要的總天數，再減去已經工作的5天就可以得出還需要的天數。肯定結論并對學生進行適時表揚。

在小學數學的教學中，刪減題目所給已知條件找出準確的有效已知，以此來準確打開學生解決問題的思路，這是提高學生做題效率培養學生創造性思維的關鍵。

二、逆向推理，不拘一格

有些數學問題運用順向推理的方法很難解答，但是如果從問題的結論出發從后向前逐步推理，問題就會很容易得到解決，這就是逆向推理法。逆向推理不同于常規，要先確定目標再從目標開始倒著思考，這對于培養學生創造思維來說是最佳途徑。

例如，我在教學蘇教版數學三年級上冊第五節“解決問題的策略”這一節時，我會先為學生展示題目。由于廠家電視機促銷商場調了很多臺電視機，上午賣出去30臺銷售可觀，就又從廠家運來50臺，由于天氣下午商場只賣出了20臺，現在剩余32臺，請問商場最初有多少臺電視機？給學生3分鐘時間思考做題思路。很多學生看到題目就已經進入“眩暈”狀態難以提起做題的興趣，這時我會提供獎勵來提起學生興趣。學生思考結束對學生進行詢問，我發現很多學生都是按照順向思維進行解答，這雖然得出了結論但是結論各異，學生也不確定自己結論的準確性。這個時候我會進行追問：“那么怎樣證明你所得的結論是正確的呢？找學生進行回答。”學生很快聯想到列式計算題的驗算步驟進行聯想回答：“我們可以像驗算一樣從結果入手反推，若能夠與題目所給的已知達到完全符合的情況，那我們的結論就是正確的。”“非常正確，那么我們是不是也可以用這種驗證的方法來解答題目呢？”讓學生將此題順向推理和逆向推理的步驟均寫下來進行觀察分析。學生發現逆向推理在解答疑難問題時更便捷。這樣學生在以后的數學解題會不再拘于一格，多發散思維自覺嘗試逆向推理來解決問題。

在小學數學教學中，讓學生逆向推理的引導學生不拘一格進行一題多解，這不僅提高了學生學習和做題的效率，也培養了學生的創造思維。

三、比較題目，發現端倪

小學數學中常常出現一些類似的題目，有的學生形成了思維定勢不仔細讀題就開始進行計算，這也是他們常常丟分的原因。因此在小學數學教學中訓練學生比較題目發現其中端倪，以此進行一題多解也是培養學生創造思維的途徑。

例如，我在教學蘇教版數學三年級上冊第一節“兩、三位數乘一位數”這一節時，為了引導學生進行一題多解，幫助學生發展創造性思維，我會先為學生展示例題：“一個掛歷本每張紙的厚度是1mm，共由14頁紙組成，求解該掛歷本的厚度。”學生很快得到結論：共14頁紙，每張紙的厚度是1mm所以該筆記本厚度是14×1mm=14mm。先告訴學生這個答案是錯誤的，接著為學生展示另一個題目：一個掛歷本每張紙的厚度是1mm，掛歷本共由14張紙構成，求解該掛歷本的厚度。學生得出結論：和上一道題目如出一轍14×1mm=14mm。告訴學生這個答案是正確的。學生開始疑惑，兩道題看起來沒什么不同的地方，為什么結論不一樣呢？此時，讓學生細細比較題目找出其中不同。學生發現前一道題目是14頁，后一道題目是14張，但是頁和張有什么區別嗎？讓學生翻開自己的課本仔細觀察頁數和張數之間的差別。學生恍然大悟，發現了題目之間的端倪一張紙是兩頁，所以第一題應該為14÷2×1mm=7mm。由此一題多解引導學生仔細甄別題目找出其中差別，從而從不同方面來培養學生的創造性思維。

在小學數學的教學中，常為學生展示相似題目鍛煉學生仔細比較題目發現其中端倪，發揮自己的創造性思維找出相似題目的不同解法，進而引導學生一題多解來培養學生的創造性思維。

在小學數學的教學中，我會適時的引導學生運用不同方法從不同角度去觀察、分析題目，激發學生去發現和去創造的強烈欲望，以此來加深學生對所學知識的深刻理解，鍛煉學生思維的靈活性和獨創性，從而根據題目給出的特定條件探索出多種解題方法來發展學生的創造性思維。