八年級學生幾何推理能力現狀調查及對策研究

蔣振剛

（山東省廣饒縣實驗中學，山東東營 257300）

引言

推理一般是指從一個或多個已知條件推導一個或多個新的判斷的思維過程。當提起推理時，人們通常會想到幾何推理，而這里所說的幾何推理一般是指幾何形式的邏輯推理，又被人們稱為幾何證明。實際上，推理這一詞有著非常廣泛的意義，數學是一種以現實世界抽象為基礎的推理學科，所以與解決數學問題有關的判斷和分析都涉及推理，由此可見，幾何推理能力對學生學習數學十分重要。

一、幾何推理概念界定

（一）幾何推理

幾何推理是新課程改革中的關鍵概念。很多人認為幾何推理其實就是幾何證明，實際上兩者并不相同，幾何證明主要指嚴密的邏輯演繹推理，必須有充足的理論依據和已知條件才能求解問題[1]。而幾何推理在解決相關問題的過程中對于條件的要求較低，其主要指在少量已知條件的情況下對最終結果進行大膽的猜想，再小心求證。由于現實問題的條件較少，因此新課程改革中大力提倡幾何推理的一般性，其對于學生思維品質的提升以及思維方法的學習作用重大。

（二）幾何推理層次劃分

范希爾幾何分類理論將幾何思維劃分成不同的水平。層次0，視覺。這一階段的兒童能夠通過大致的輪廓分辨圖形，能夠簡單地操作幾何構圖元素，通過對形狀的操作進行幾何問題的解決。層次1，分析。這一階段的兒童能夠分析圖形的特征及其組成要素，能以此建立圖形的相關特征，靈活地應用這些特性解決幾何問題，但不能很好地解釋其中性質之間的關系。層次2，非形式化的演繹[2]。這一階段的兒童能夠建立圖形及其性質之間的關系，同時還能提出非形式化的推論，認清圖形建構的各個要素。層次3，形式演繹。這一階段的學生能夠清楚地了解定理、公理等的意義，明白證明的重要性，知道幾何定理必須有著形式邏輯推演才能夠建立。層次4，嚴密性。這一層次的學生可以在不同系統下創建定理，以此來比較和分析不同的幾何系統。

二、八年級學生幾何推理能力現狀調查

（一）調查工具

本文對八年級學生幾何推理能力的分析研究具體包括類比推理、邏輯演繹推理、推行推理以及歸納推理等能力。根據范希爾幾何層次合理地編制了相應的試題，共有七十五道題，每一道題的分數為五分，題型都為選擇題，測試的時間為兩個小時[3]。該試題是由相關專家和一線教師共同商討后最終確定的。幾何思維水平劃分的方式主要如下：每個層次有三道題，如果學生在一個層次上答對兩道及兩道以上題目，就可以判定學生在這一層次是合格的；如果學生只能夠做對一道或一道都不對，就可以直接將該生的幾何推理能力劃分至下一個層次。

（二）取樣

本次調查挑選了本學校八年級14個班級95%的學生參與調查測試。參與調查的學生一共有630人，其中無法歸屬幾何推理能力的共有46人，也就是說，在第二層次沒能答對兩道題，但在第三層次卻能夠解答兩道或兩道以上題目。將這些樣本去除后，最終有效的試卷一共有571份，有效率為90.6%。

三、八年級學生幾何推理能力現狀調查結果

（一）八年級學生幾何推理能力和范希爾幾何思考層次之間的聯系

從最終的調查結果來看，八年級學生的幾何推理能力和范希爾幾何思維水平呈現一種正相關。也就是說，八年級學生的結合推理能力越強，其幾何思維水平就越高。從八年級學生幾何推理能力的各因素來看，其相互之間有著非常明顯的相關性，這也進一步說明了八年級學生的推理能力是相互促進和影響的。要想使學生的幾何推理能力更好地發展，還必須進行整體考量。

（二）不同幾何思維水平學生的幾何推理能力標準差和平均分

在本次調查研究中，對于學生幾何推理能力劃分的重要標準是，如果學生在五個因素的測試中，有三個或三個以下達成，那其幾何推理能力需要歸屬至下一等級的水平；如果達成四個或五個，則可以歸屬至該水平。如果學生在該次測驗中，其圖形推理、歸納推理以及類比推理都歸屬于范希爾幾何思維的理論2層次，那該學生的形式邏輯推理和自然推理能力則可以歸屬于3層次的水平。從這次的調查結果來看，我國八年級學生的幾何推理能力大都集中在范希爾幾何思維的2、3兩個層次。這也就是說，我國大部分八年級學生具備較好的圖形識別能力，但幾何推理的規范性和嚴密性相對較差[4]。造成這一問題的主要原因是當前青少年的思維品質受到學生身心發展程度的限制，導致學生在解答幾何問題時常出現片面性觀察的情況，嚴密性較差。此外，幾何教育的方式和課程內容嚴重限制了學生的思維，學生在解決幾何問題的過程中思路狹隘，解答方法死板，無法有效運用各種條件。在傳統教學模式下，教師大多采用題海戰術開展教學，與新課程改革的要求完全相違背，嚴重阻礙了學生各方面能力的發展。

四、結論和對策分析

該次調查研究結果顯示，八年級學生的推理能力與范希爾幾何思維水平呈現出正相關，同時兩者之間存在顯著的交互影響作用。當前我國八年級學生的幾何思維水平大多集中在范希爾幾何思維水平的2、3層次。不同層次水平在學生的幾何推理能力測試上有著極為明顯的差異。在實際的初中幾何教學中，教師必須重視學生的幾何推理能力和思維水平的并行發展。

教師應引導學生從整體上把握圖形之間的結構關系。在幾何教學中，教師需要加強在學生現有知識基礎上，強化其對圖形的辨識和感知，要求學生自主探尋幾何圖形結構的性質及其之間的關系。初中數學教師不僅要注重數學學科的特點，還需要重視學生思維發展水平之間的差異性，在不同圖形的教學過程中，充分考慮學生的思維發展規律以及認知特點，合理應用分層教學法，實現學生幾何推理能力的不斷提升。

結語

綜上所述，八年級學生的幾何思維水平直接反映出他們獨立解決問題以及分析問題的能力，而幾何推理能力與他們對數學信息的捕捉能力直接相關，這一能力是八年級學生形成良好數學習慣和行為的關鍵所在。對八年級學生開展幾何思維訓練不僅能有效幫助學生發展推理能力，同時還能提升其幾何思維層次。這兩種能力對于學生的學習生涯有著非常重要的影響，因此八年級數學教師必須對此加強重視。