“和合”理念下的學生數學思維發展

凌琦文

（江蘇省蘇州市金閶新城實驗小學校，江蘇蘇州 215008）

引 言

計算是小學階段的重要組成部分，是解決問題的基礎，計算的扎實掌握對提升學生的數學能力有著至關重要的作用。但計算在學生的學習中，又是非常易錯的，尤其是小數的乘除法[1]。因此，教師有必要進行深入的研究。在針對蘇教版數學五年級上冊《除數是小數的除法》一課進行了深入探索和系統研究后，對計算課堂教學也頗有感悟，下面談談筆者的反思與感想。

一、關注學生學習的基礎

（一）回顧舊知，了解學生的學習需要

在最初設計時，感覺商不變的規律對算理算法尤為重要，而學生遺忘也比較嚴重，因此，花了大量的時間來回顧，導致練習鞏固十分倉促，學生學習并不扎實。筆者意識到這樣的導入必須調整。

在磨課中，前輩給了筆者一些思路，既然“除數是小數的除法”是在除數是整數的基礎上來計算的，那么就從兩者之間的聯系來引導學生發現異同。于是，經過修改導入為：

1.回顧已經學過的和除法有關的知識

（1）歸納：除數只要是整數的除法我們都學習過了，并說明計算時的注意點。

（2）商不變的規律。

2.引入除數是小數除法的轉化

分別口算：8÷4、0.8÷0.4。

觀察：0.8÷0.4與前兩題的區別，引出課題。

使用商不變的規律發現0.8÷0.4=8÷4=2。

0.08÷0.04學生同理得到答案。

小結：這兩道題，都可以把除數是小數的除法利用商不變的規律轉化為除數是整數的除法。

3.導入落地，快速而全面地喚醒

上面的導入給了學生必要的知識間的勾連，給了學生一個扶手，讓學生感受到除數是小數的除法只要轉化為除數是整數的除法即可，并取得了較好的效果。但是，8分鐘的導入，時間較長，而且這部分本為舊知，何不讓學生課前自己回顧復習呢？

（二）創新課前回顧，讓學生自主復習

筆者將上面的導入改為了課前回顧，又設計了如下導入：

1.計算練習

除數是整數的口算及筆算練習79.8÷42。

2.復習除數是整數的除法

（1）觀察：這些除法的共同點。

（2）回顧：以練習為例回顧除數是整數的除法算法。

3.引入新知

提問：如何計算7.98÷4.2，觀察不同，引出課題。

通過讓學生在兩次觀察、比較中發現異同，也就關注了舊知與新知的區別，讓學生找到新知的扶手，了解計算的關鍵之處。

二、提供學生計算的扶手

（一）把握問題核心，讓學生發現關鍵點

例題教學是整節課的核心部分，只有教會了例題學生才能舉一反三，而例題為什么是7.98÷4.2，又為什么選擇兩位小數除以一位小數，這就關注到了新知與舊知的聯系。

如果把例題改為79.8÷4.2也可以進行教學，但是學生無法清晰地感知除數轉化為整數就是舊知，此題也可以理解為被除數轉化為整數，這樣就偏離了問題的核心——除數轉化為整數就是舊知。因此，要讓學生有所感悟，被除數就必須比除數的小數位數多，至于同樣多的情況可以在練習中體現，而除數位數多的情況留給下一節課再研究。

（二）精準歸納算法，讓學生心中有數

很多學生在經過例題7.98÷4.2和兩道練習4.32÷1.2，0.15÷0.25的轉化、計算后，已經有了一定的體會和感悟，但是有部分中等甚至基礎更差一些的學生可能依舊茫然，讓這些學生也知道如何計算，便成了關鍵。把大段的計算方法寫出來，反而給學生增加了負擔，怎樣精準歸納值得思考。

到目前為止，學生拿到一道除法題，要么除數是整數——直接列豎式，要么除數是小數——先轉化，這里的關鍵便在于除數。所以，計算的第一步是什么呢？學生便會說要看除數，這“一看”也就順理成章地歸納出來了，教師應該追問看什么，學生也能自己歸納，看除數是幾位小數。隨后，學生一定能歸納出第二步：移動小數點，這就是“二移”，這里也必須追問怎么移。學生都知道，移好了小數點就變成了除數是整數的除法了，再計算就可以了。這樣“三算”也就歸納出來了，追問如何算也是必不可少的。

這樣，學生在拿到一道除數是小數的除法后，便可以利用“一看”“二移”“三算”三步走，來進行計算，哪怕是基礎差的學生也有了計算的方法，不會無從下手了。

三、注重學生思維的發展

（一）強化關鍵問題

課堂中的提問非常關鍵，有價值的問題會引發學生的思考，讓學生開動腦筋、活躍思維。在例題教學中，為了讓學生理解算理，設計了這么幾個層層遞進的問題：如何移動小數點？移動后什么變了，什么沒變？為什么可以這樣移？這樣移的目的是什么？一步步帶著學生理解依據商不變的規律，讓除數和被除數的小數點同時向右移動相同的數位，這一過程中商不變，而除數變成了整數，這也是移動小數點的目的。

（二）練習逐層遞進

在計算教學中，練習鞏固是非常重要的，練習太多會讓學生厭倦，而練習不夠則會掌握不扎實，因此在練習中必須層層遞進，讓學生每次都有新的發現。

在例題之后，第一層次的練習設計為4.32÷1.2、0.15÷0.25這兩道題，這里有例題的同類兩位數除以一位數，還有變式兩位數除以兩位數。這一變式有兩個不同點：一是小數點要同時向右移動兩位；二是轉化后變成了整數除以整數。這樣便讓學生感受到了變化，也能初步感知除數小數位數不同，小數點移動的位數也不同。

第二層次的練習為改錯，這里有三題分別如圖1所示。

這三道題被除數和除數的小數位數各不相同，如果除數是四位、五位，甚至是十位小數，小數點怎么移呢？學生可以根據已經總結出來的計算方法判斷這道題的錯因，也就發現了“二移”非常重要，而“二移”的基礎就是“一看”必須認真對待。

四、培養學生良好的習慣

觀察、比較是所有數學課堂所必不可少的，有利于促進學生問題意識的養成，促進學生表達能力的提升，成就學生思維能力的發展。因此，設計好必要的觀察和比較，才能讓學生真正成為課堂的主人，才能形成“和合”課堂[2]。

本課設計了多次觀察比較，在上面提到的導入環節中，便讓學生觀察已學除法的共同點；在復習79.8÷42與例題7.98÷4.2的設計上，又在觀察和比較中發現這“一點”之差；在完成了例題與兩道練習后，也分別讓學生比較。在一次次的比較中，讓學生一步步找到計算的一般方法，讓每位學生拿到題目后知道從何下手。

結 語

“和合”理念下的數學課堂要關注的是學生、學生的思維發展、課堂的及時生成，而在這其中，更應該關注的是學生在這些過程中通過觀察、比較，一步步找到計算方法的體驗，這才是學生在學習知識中獲得的可以終身受益的“學習思維”。正如葉圣陶先生說的：“教是為了不教。”其實便是要教學生學會如何學習。