從錯題中探求乘法分配律的本質

溫彩娥

(廣東省云浮市新興縣實驗小學 廣東 新興 527400)

乘法分配律是在學習了加法與乘法的交換律與結合律的基礎上才進行學習的，相對于前面四個運算定律，乘法分配律的難度系數高很多，交換律與結合律的湊整特征是很明顯的，比如61+78+39、371258，只需要交換位置或加上小括號，先算能湊整的部分就能進行簡便計算。但運用乘法分配律進行簡便計算，如果是形如2785+2715的脫式計算，學生也能找準湊整的方法，可是運用乘法分配律簡便計算的式題變式太多了，比如簡便計算3799+37時，學生會出現37(100-1)或3799+1等錯誤；比如簡便計算42101，學生會出現42100+1或42(101-1)等錯誤，還有6399或63101+63等變式題，今天出錯了，專門評講記住了，但下次做到同類型的題目，中下層的學生依然出錯。究其原因我認為學生是在以下兩方面沒悟透：

1.對乘法分配律的概念理解不到位

書本上給出乘法分配律的概念其實很簡短：“兩個數的和與一個數相乘，可以把它們與這個數分別相乘，再相加。”但對于四年級的學生而言，理解這句話也不是那么容易，因為這已經是充分抽象概括后的數學語言。概念難理解怎么辦？于是我們一般在新授時，會通過給學生建模的方式，以生活中的類似現象，如“爸爸愛我”+“媽媽愛我”=“爸爸媽媽都愛我”引入新課，遷移到兩道算式的互相轉化；又或者利用長方形的周長、計算幾套衣服的價錢等可以用兩種方法計算的題目得到可以互相轉化的兩道算式，接著深入研究這兩道算式的相同點和不同點，記住相關特征。然后通過大量的例子讓學生明白兩種算式的得數是相等的，是可以互相轉化的。

后來我發現這樣建模學習乘法分配律，對于學生來說是比較淺層的認識，也許剛學習的時候，學生們能記住這個模型，會根據這個模型把乘法分配律應用到簡便計算里，但時間一長，靠死記硬背保存在淺層記憶的模型會隨著時間的推移逐漸遺忘，當學生再碰到類似的題目又不明所以了，出錯也在情理之中。所以對乘法分配律的概念一定要結合算式理解到位，而不是靠死記硬背，要讓學生明確運用乘法分配律的目的是通過湊整來實現簡便計算，只是改變運算順序而已，得數的大小不會改變。

2.沒能把乘法的意義與乘法分配律聯系起來，找不到湊整的方法

運用乘法分配律進行簡便計算時屢屢出錯，不但反映出學生沒弄懂乘法分配律，還不懂利用乘法的意義幫助計算。雖然學生早在二年級就開始學習乘法了，一開始的定義是：“這種加數相同的加法，還可以用乘法表示。”還介紹了乘號是由“+”斜過來寫，以此揭示乘法與加法的密切聯系。升上四年級，教材給出規范的乘法概念是：“求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。”這時候學生對于幾個幾相加就是幾乘幾已經相當熟練了，為什么碰到形如3799+37的題目時，不會利用99個37加上1個37來湊整進行簡便計算呢？

這就需要我們老師進行適當引導，讓學生腦子里已有的知識庫存形成系統的知識網絡，把乘法的意義與乘法分配律聯系起來，明確“兩個數的和與一個數相乘，可以把它們與這個數分別相乘，再相加”，就是共有幾個幾可以分為幾個幾加幾個幾；反之幾個幾加幾個幾可以寫成共有幾個幾。含有這一類特征的式題，運算順序可以改變，但得數不變，改變的目的是為了簡便計算，找準湊整的方法，進行簡便計算就能提高準確率。

那么如何把乘法的意義與乘法分配律聯系起來呢？建議利用直觀的圖片幫助學生復習乘法意義的同時滲透乘法分配律：比如兩堆蘋果：一堆7筐，另一堆3筐，每筐蘋果重35千克，兩堆蘋果一共有多重？目的讓學生發現共同點：兩堆蘋果的數量不相同，但每筐蘋果的重量是一樣的，兩堆蘋果的筐數剛好是10筐，10個35千克就是350千克。這就是乘法分配律的特征：有一個共同的因數，與共同因數相乘的另外兩個因數能湊整為10。在這里重點讓學生說清10個35的“10”是怎么來的？必須列出加法算式，回到乘法意義的源頭：幾乘幾是幾個幾相加的簡寫，所以7個35加上3個35就是10個35，讓學生牢牢記住：要把幾乘幾看做幾個幾相加，才能更清晰地看出怎么湊整。只要這個基礎打好了，下面讓學生理解其它的變式題目，如3799+37、42101-42就好辦了。

綜上所述，只有幫助學生弄明白運用乘法分配律進行簡便計算的“竅門”是把幾乘幾看作幾個幾相加來湊整，再把書上乘法分配律的概念聯系黑板的式題，說一說這“兩個數”是具體指哪兩個數？“一個數”又指誰？“它們”又是誰？“分別”是什么意思？這才能讓學生更好地理解概念進而記憶概念。只有幫助學生理順乘法與加法的關系，對乘法意義了然于心，學生才能在千變萬化的式題里找準湊整的途徑，運用乘法分配律幫助提高計算的準確率。