模型思想在小學數學教學中的巧妙滲透

官筱芳

(福建省泉州經濟技術開發區實驗學校 福建 泉州 362000)

模型思維的建構，指的是學生通過將遇到的數學問題與已有的數學模型相對應，發現問題中設計的知識點，從而快速理解問題，利用學過的方法解決問題的學習過程。本文探討了小學數學教學中如何有效建構數學模型。

1.自主探究，培養模型意識

費賴登塔爾曾說過：學習數學唯一正確的方法是學生再創造，即讓學生通過數學活動去探究、尋找正確的方法。以“分數除以整數”一課為例，教材借助解決問題展開探究：“把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”學生列出算式后，學生有各種猜測：分子和分母都除以整數；分子除以整數，分母不變；把分數化成小數，再用小數除以整數；有學生認為用分數乘這個整數的倒數……究竟哪種猜測正確呢？教師應組織學生親自驗證，使學生在操作中發現這道題可以分母不變，分子除以2。也可以求4/5的1/2，所有用4/5×1/2。也有的學生把4/5化成0.8，0.8÷2=0.4，0.4=2/5。在探究后，學生發表了自己的見解，教師不急于評價，而是引導學生：如果是這張紙的4/5平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾呢？……這些探究環節，是學生主動思維和個性化思維的展現，為感悟算理、抽象算法、構建數學模型積累了數學學習的經驗，培養了學生數學模型的意識。

2.感受過程，培養數學思維

課堂匯聚了多重教學要素，為數學模型建造提供平臺。數學教學通過將生活中非正規的數學經驗應用到現實問題中，對現實問題進行抽象性轉化，實現由生活經驗向抽象數學模型轉變的目標。即帶領學生體驗知識是如何生成的，并從中學會建模。它有利于學生理解怎樣用數學方法解決現實問題，全面反映解決問題的全過程，對提高學生數學素養有重要作用。

例如“公因數”的教學中，首先告訴學生“高明的建筑師在作業前總是先計劃好方磚的塊數，再選材。”之后用設計師鋪地磚的現實案例引出一個類似的實際問題：邊長4cm與邊長6cm的兩種正方形紙片中，哪一個可以鋪滿長18cm寬12cm的紙片？學生可以通過動手實踐，或者通過計算解決這個問題。這是學生初步嘗試建模的一個重要過程，但這只是學生初步認識，并沒有形成系統的方法，仍需要不斷理解、向抽象化上升。于是老師提出了：能正好鋪滿這個長方形紙片且邊長為整數的正方形有哪些？對于學生來說，這是一個有挑戰性的問題，學生由靠經驗解題轉向探求解決問題的一般規律，由特殊轉向普遍，最終學生經過探索交流之后體會到：滿足上述要求的正方形的邊長必須既是18與12共同的因數。經過上述學生在自己的實踐中對公因數的內涵有了深刻的理解。

學生從原有的知識基礎上，結合生活實際，將問題數學化、抽象化，此時只需要教師稍作點撥，告訴學生們他們“公因數”的概念即可。相比過去教材中生硬的通過舉例闡述公因數概念，從數學到數學的方法，現在的教材則是從生活實際出發，讓學生自己去摸索探求知識，逐步學會建模。

3.實踐操作，建構數學模型

實踐操作是建構數學概念的起點與基礎，在操作過程中不僅要有具體的實物操作活動，更應該通過觀察、思考、比較、交流等抽象數學模型。以“平行四邊形的面積”教學為例，教師給學生提供：一張透明方格紙、一樣大小的平行四邊形以及剪刀等學具，讓學生想辦法求出手里的平行四邊形的面積。有的學生把透明方格紙放在平行四邊形的上面，用數方格的辦法求出平行四邊形的面積；有的學生把平行四邊形剪成長方形，再利用透明方格紙數出面積；有的學生在這個過程中受到啟發，不再利用方格紙，而是把平行四邊形剪拼成長方形量出長和寬再進行計算；有的學生直接剪拼成長方形，并解釋說明了平行四邊形與長方形之間的關系……學生在思考、操作、交流、反思等環節中，理解了平行四邊形面積公式的由來和內涵，幫助學生建立了平行四邊形面積計算公式的數學模型，這樣的操作活動，有效促進了學生的數學思考，發揮了活動的內在價值，是幫助學生建立的數學模型的有效手段。

4.領悟思想，積累學習經驗

數學思想存在于數學的任何一個方面，在數學教學與數學知識的形成中它具有不可替代的作用。學會運用數學思想方法，對于建立數學概念、發現數學規律、解決數學問題、建立數學模型都有極大的意義，因此在教學中讓學生領悟數學思想的重要性是教學的一個重點。

建立數學模型的過程可以反映出其中所含的數學思想，例如在“圓的面積”一節中，構建圓的面積公式模型的過程體現了轉化和極限兩種數學思想。轉化就是將未知化為已知、將不熟悉轉化為熟悉的事物，在此模型中就是將圓化為方形。極限思想通過“把圓等分成的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形”可以看出。這些數學思想是解決數學問題的工具，它們基礎凝練，但卻非常實用奏效。同樣的數學思想還有分類、歸納、對應、函數、數形結合等，教師在教學中對這些數學思維進行有機滲透，幫助構建數學模型，提升建模的高度，同時讓學生領悟到數學思維的強大力量，引發學生興趣，提高學生解決問題的能力和數學素養。