面積教學(xué)在心理學(xué)背景下的內(nèi)涵建構(gòu)

邵明雪

《圖形與幾何》的教學(xué)特別強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的空間能力?？臻g能力涵蓋了空間感知、空間表象和空間想象。在教學(xué)中，若這三者的發(fā)展沒有契合兒童的心理認(rèn)知的規(guī)律，那么空間能力的培養(yǎng)也就成為一紙空談。由此，以“面積教學(xué)”為例，從兒童心理學(xué)的角度出發(fā)，闡述對面積教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵建構(gòu)的幾點(diǎn)思考。

一、操作：遵循兒童心理認(rèn)知的軌跡

在教學(xué)中，學(xué)生通過操作可以從直觀的動(dòng)作思維到具體的形象思維，再到達(dá)抽象思維的過程。所以在面積教學(xué)時(shí)，要遵循兒童的心理發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生從具體的感知出發(fā)，經(jīng)歷圖形面積知識(shí)在大腦中再加工的過程。

（一）有的放矢——明確操作要求，強(qiáng)化空間感知

課堂的實(shí)踐操作活動(dòng)是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生個(gè)體或者群體的動(dòng)態(tài)認(rèn)知過程。為了保證學(xué)生能夠?qū)⒄J(rèn)知活動(dòng)觸動(dòng)到心理層面，教師的有效指導(dǎo)不可或缺。因此，組織課堂操作活動(dòng)時(shí)，教師必須要緊扣本課的教學(xué)目標(biāo)，有目的、有層次地提出明確的操作要求，規(guī)定必要的操作步驟，使學(xué)生對操作研究的任務(wù)一目了然，這樣才能讓學(xué)生在操作中達(dá)到探求事物本真、發(fā)展思維的目的。

例如在《長方形、正方形的面積計(jì)算》這一課的操作中，要求學(xué)生以小組為單位，以面積是1平方厘米的小正方形為工具探索長方形的面積公式。設(shè)計(jì)操作活動(dòng)時(shí)，教師要給學(xué)生明確要求。

（二）旁觀必審——明晰觀察目標(biāo)，建立空間表象

空間表象是指在大量知覺的基礎(chǔ)上，形成關(guān)于圖形的形狀、大小及關(guān)系的印象。觀察就是形成空間表象的有效手段。結(jié)合前文所述教例，在學(xué)生操作結(jié)束后，結(jié)合擺好的圖及完成的記錄表，觀察小正方形和長方形之間的關(guān)系。通過觀察，學(xué)生很快就能建立相關(guān)表象，繼而得出長方形的面積公式：長方形的面積等于長乘寬。

其他圖形的面積觀察亦然，尤其是組合圖形面積的求解問題，要引導(dǎo)學(xué)生在各種背景中識(shí)別基礎(chǔ)圖形，讓學(xué)生在有效的觀察指導(dǎo)下，對知識(shí)重難點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)形成突出的表象。

（三）觸類旁通——結(jié)合操作經(jīng)驗(yàn)，觸發(fā)空間想象

小學(xué)數(shù)學(xué)的操作活動(dòng)強(qiáng)調(diào)操作與思維的同步發(fā)展，即空間表象向空間想象的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生憑借操作獲得初步具體表象時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在經(jīng)歷一系列的想象、驗(yàn)證活動(dòng)后，獲得探究體驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)平方厘米等面積單位時(shí)，要經(jīng)歷四個(gè)層次的認(rèn)識(shí)：第一層次，通過具體實(shí)物感知面積單位;第二層次，想象1平方厘米的大小，在頭腦里形成初步空間表象;第三層次，用手比畫1平方厘米有多大，再和實(shí)物進(jìn)行比照、驗(yàn)證，形成更加具體的面積單位表象;第四層次，找一找面積是1平方厘米的物體，找的過程即是學(xué)生經(jīng)歷想象、驗(yàn)證的過程。

二、聯(lián)想：尊重兒童的原始認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生的思維發(fā)展水平還處于以圖形表征為主的階段，如果面積教學(xué)中無法讓學(xué)生直接體驗(yàn)，則可以讓學(xué)生通過聯(lián)想，間接式地體驗(yàn)，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

（一）得“寸”進(jìn)“尺”——聯(lián)想溝通體驗(yàn)活動(dòng)

在認(rèn)識(shí)公頃時(shí)，學(xué)生無法像學(xué)習(xí)平方厘米等較小面積單位那樣，通過直接體驗(yàn)來形成表象的。所以我們可以借助聯(lián)想，基于當(dāng)前的認(rèn)知和思考，學(xué)習(xí)公頃的相關(guān)知識(shí)。

一次聯(lián)想：根據(jù)教室的面積，聯(lián)想到100平方米大約是教室面積的1.5倍。二次聯(lián)想：根據(jù)已有的體驗(yàn)，聯(lián)想到10個(gè)100平方米就是1000平方米，展示圖片加以驗(yàn)證。三次聯(lián)想：10個(gè)1000平方米，也就是100個(gè)面積是100平方米的正方形面積的大小就是1公頃。通過三次層層遞進(jìn)的聯(lián)想，學(xué)生對1公頃的大小有了初步的準(zhǔn)確認(rèn)知，為以后的想象估計(jì)及應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。

（二）舉一反三——聯(lián)想推進(jìn)經(jīng)驗(yàn)生成

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，決定了當(dāng)學(xué)生掌握了某一知識(shí)時(shí)，就已經(jīng)具備了探索下一階段知識(shí)能力的特性。如圖形的面積計(jì)算，當(dāng)學(xué)生掌握了長方形的面積公式，其他圖形的面積公式都可以以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來，如平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過程，都是通過聯(lián)想，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生成新的知識(shí)。

三、拓展：注重兒童空間思維培養(yǎng)

空間直覺思維是指在面臨較復(fù)雜的圖形、幾何問題時(shí)，根據(jù)內(nèi)因的感知和總體觀察，迅速找到問題關(guān)鍵的思維方式。它能夠讓學(xué)生不受復(fù)雜條件的干擾，從整體上領(lǐng)會(huì)事物的本質(zhì)及相互關(guān)系。在面積教學(xué)中，很多面積問題的求解，需要學(xué)生有良好的空間直覺思維。

例如：沿長8米、寬6米的花圃周圍修一條寬1米的小路，小路的面積是多少？學(xué)生會(huì)將小路分割成不同的長方形進(jìn)行求解，但這種方法很容易會(huì)出錯(cuò)。但是有良好空間直覺思維的學(xué)生畫出圖后會(huì)發(fā)現(xiàn)：用小路外側(cè)長方形的面積減去小路內(nèi)側(cè)長方形的面積，就是小路的面積。

總之，從心理學(xué)的角度重新建構(gòu)面積教學(xué)，既是有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)面積相關(guān)知識(shí)的需要，也是教師的教學(xué)超越經(jīng)驗(yàn)層面、走向科學(xué)、理性的必然要求。◆（作者單位：江蘇省南京市致遠(yuǎn)外國語小學(xué)）

責(zé)任編輯：王鋒旗