語言表達：讓兒童與數學學習深度遇見

高小娣

導 讀：

數學語言表達是近年來小學數學教學研究中熱點話題之一。發展數學語言十分重要。語言表達能力是數學思維能力的重要組成部分。本文從“概念界定”“意義追尋”“策略建構”三個方面入手，深刻、生動地闡述了數學語言表達的重要性、必要性和操作性。

數學語言表達是近年來小學數學教學研究中熱點話題之一?！稊祵W課程標準（2011年版）》提出“數學思考”維度的目標是“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”?？梢?，發展數學語言十分重要。語言是思維的表現工具，語言表達能力是數學思維能力的重要組成部分。然而，在小學數學教學實踐中，普遍存在著“重解題能力、輕表達能力”“重書面表達、輕口語表達”“重結果表達、輕系統訓練”等問題，削弱了學生數學語言表達能力，制約了學生思維能力發展。在數學教學中，如何引導學生運用數學語言進行表達呢？

一、概念界定——把握學生語言表達能力的本質

蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學就是數學語言的教學。”數學語言是表達數學知識、傳遞數學思想、體現數學特性的一門專門性語言。一般意義上，把數學語言分為文字語言、符號語言和圖表語言。數學學科中的“表達”是指“把自己內化了的知識以能夠傳遞給他人的形式來表現的過程，或是由于外化而得以表現的內容”（鐘啟泉語）?！皵祵W語言表達”分為書面語言表達和口語語言表達，本文中所指的“數學語言表達”特指運用口頭語言闡述數學問題。“數學語言表達能力”的具體含義是學生能夠把文字語言、符號語言和圖表語言相互轉化，能正確、完整、有條理地表達自己對數學問題、數學現象和數學規律的思考過程，并能夠與他人交流合作解決數學問題。

二、意義追尋——把脈學生語言表達能力的方向

1.提升數學素養的必然要求

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民所必備的基本素養。數學素養包括數學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四個方面。其中，“信息交流”就是數學語言表達。也就是能夠運用準確、簡練的語言來交流數學問題。數學表達能力既是重要的數學素養，也是多種能力的綜合。關注學生數學語言的表達，是提升學生數學核心素養的基石。

2.促進深度學習的本質要求

深度學習是一種基于高階思維活動的學習，它是針對實踐中存在大量的機械學習、死記硬背、知其然而不知其所以然的淺層學習現象而提出的。深度學習關注培養學生的思維能力和表達能力，要讓學生敢說、想說、愿說、會說。學生對數學語言的正確運用、數學問題的順利解決、數學概念的深刻理解和數學思想的有機滲透，沒有較高的數學語言表達能力就無法進行深度學習。深度學習，讓學生數學學習真正發生。

3.優化課堂教學的基本要求

片面追求升學率，導致數學教學中存在著重視書面練習訓練，淡化數學語言表達能力的培養。蘇教版小學數學教材中編排了許多“說”的內容，從教材編寫意圖來看，就是以“說”來培養學生的語言表達能力，促進學生的思維發展。課堂教學中，發展學生的數學語言是提高學生交流能力的根本。數學語言口語表達能力的培養，使學生獲得數學交流的機會，發展學生的數學思維。因此，教師必須重視發展學生的語言表達能力。

三、策略建構——把準學生語言表達能力的路徑

1.準確示范，潛移默化地影響學生

數學是一門思維嚴謹及抽象的學科。數學語言特點是科學、簡潔、通用，其數學概念、法則、性質、定律和公式等都有特定的含義。其表達方式，既有約定俗成的，也有個性化的。學習數學表達方式是數學教學的重要任務，兒童具有很強的模仿能力，教師的數學語言直接影響學生的數學語言。這就要求數學教師加強自我修煉，不斷提高數學語言表達的準確性、規范性、科學性，做學生數學語言表達的典范。

（1）課前，深刻領悟數學教材中各種數學語言。對教材中數學語言的實質和含義有比較準確、清晰的理解，能用科學的術語進行講解。只有這樣，教師的示范語言才能準確、規范，才能為學生提供科學的語言表達模式，從而在潛移默化中影響學生。比如，“數位”與“位數”，“除”與“除以”等，都是截然不同的數學概念。“一字之差”“一詞之變”，其含義就可能完全不同。

（2）課中，準確運用數學語言進行交流。課堂教學中，教師的語言必須規范，不能隨口亂講。尤其是一些數學專業性很強的語言，務必要求準確。比如，體積與容積兩個概念，雖然算法相同，卻是兩個不同的概念。從概念界定來看，體積是指物體所占空間的大小，而容積是指容器所容納的物體的體積大小。從測量方法來看，計算體積從外部量數據，計算容積從內部量數據。通常，體積數據比容積數據大。當厚度忽略不計時，容積和體積計算結果相同。類似這樣的數學語言，需要教師在教學過程中準確示范。

（3）課后，反復強化數學語言規范運用。有些數學概念、性質、定律等語言比較枯燥，難以理解，不容易記憶，需要教師營造良好的交流氛圍，幫助學生形成良好的語言習慣。

2.鼓勵嘗試，持之以恒地激勵學生

蘇霍姆林斯基說過，在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者和探究者。因此，在數學課堂教學中，教師要善于把握學生的心理，激發學生語言表達的欲望，讓兒童站在課堂正中央，讓學習的過程成為兒童自主表達的過程。

（1）創設情境，讓學生說得“主動”。蘇教版小學數學教材中的例題、習題素材與學生生活實際比較接近，針對不同的學習內容，教師可以創設富有童真童趣的問題、故事、游戲、操作等活動情境，通過各種教學策略，促進學生敢表達、想表達、會表達的情趣。比如，學生熟悉的動畫片人物、身邊鮮活的生活素材等，都可以成為他們運用數學語言主動表達的資源。當學生置身于真實的或熟悉的數學活動情境中，就能產生迫切想表達內心思想的欲望，從而積極主動地參與到“說”的過程中去。

（2）學會包容，讓學生說得“生動”。每個學生都是獨特的個體，他們的思維品質、心理素質、表達能力都是各不相同的，表達的結果也是多樣的。有些表達是不成熟的，甚至是幼稚的，還可能是錯誤的。教師要擁有一顆包容的心，不輕易否定學生的努力成果，要包容他們語言上的不足，包容他們表達上的欠缺。教學中，教師對表達不太好的學生要給予鼓勵，讓他們充滿信心和勇氣，不怕說錯，大膽表達。

（3）角色體驗，讓學生說得“心動”。教育家陶行知先生倡導“小先生制”，采取小孩教小孩、小孩教大人的方法，鼓勵伙伴式學習。在數學教學中，筆者經常會采用角色體驗的方法，把講臺“讓”給學生。由“小先生”主講，指定其他同學回答問題。實踐證明，這一舉措既發展了學生的數學語言表達能力，又提高了學生的邏輯思維能力。

3.合理教學，科學系統地訓練學生

教給學生會“說”，就是讓學生將數學思考過程和結果通過語言表達出來。如果沒有較高的語言表達能力，學生的認知過程必然會受到阻礙。因此，教師要有目的性、有層次性、系統性地進行數學語言的表達訓練。

（1）詞語的理解教學突出一個“透”字。嚴謹性是數學語言的一個重要的特征。在數學教學中，一個重點詞、一個關鍵字甚至一個符號，都有其特定的含義，值得仔細推敲，反復咀嚼。在教學中，教師要引導學生準確把握每個詞匯的深刻含義，掌握正確的數學語言表達方式。比如，梯形的概念是這樣定義的：“只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形”。教學梯形概念時，需要強化“只有”“一組”“對邊平行”等關鍵詞語。教師可以將梯形與平行四邊形的概念進行對比教學，通過兩者之間的辨析，讓學生認識到兩者最大區別是平行數量不同。

（2）句法的分析教學凸顯一個“序”字。數學概念、性質、定律、公式等，都有特定的詞語搭配。相同的文字內容，如果句法不同，表達的意思也不盡相同。了解這些句法規則就成了學生掌握數學語言的必要條件。例如，教學“甲、乙兩個數的倒數和”與“甲、乙兩個數和的倒數”時，學生比較容易混淆不清。雖然兩個句子都是同樣的詞語組成，但詞語的序列不同，意義就完全不同。教師可以借助“停頓”這一朗讀技巧來幫助學生區分兩者的不同，“甲、乙兩個數的倒數（停頓）和”“甲、乙兩個數和（停頓）的倒數”。

（3）題型的結構教學體現一個“全”字。在解決問題的過程中，教師要引導學生建立相對固定的解題結構，以便于學生運用數學語言進行有序表達。例如，教學“列方程解決實際問題”一課中，有這樣一道練習題：“兩艘輪船從一個碼頭往相反方向開出，8小時后兩船相距400千米。甲船的速度是26千米/時，乙船的速度是多少千米/時？”教學中，教師先讓學生將重點詞語進行圈畫并交流，如“一個碼頭”“相反方向”“兩船相距”。然后，讓學生按照列方程解實際問題的步驟來解答。

4.多頭并進，協同有效地發展學生能力

數學語言發展涉及教師、學生和家庭等各種行為相關主體。促進小學生數學語言發展，需用協同各主體行為，這就需要構建“課中”“課余”“課外”多方合作的發展共同體。

（1）課中主推。課堂是學生學習的主陣地，學生是課堂學習的主人翁，教師是課堂學習的主導者。在數學語言發展中，教師發揮著重要的主導作用。我們要營造輕松的數學語言課堂氛圍，實施扎實的數學語言課堂訓練，組織有效的數學語言課堂評價。在課堂上，教師可以采用小組討論、同桌交流、師生互答、集體評議等多種形式，讓學生自覺加入課堂學習中，這樣每個學生都有發言和傾聽的機會。

（2）課余輔推。這里的課余時間是指課堂中的前幾分鐘或后幾分鐘。為了給每個學生表達的機會，筆者在數學課堂上開設了“小講壇活動”。兩周一次，利用課前5分鐘時間，讓學生輪流進行數學才華展示，可以是講數學家的故事，也可以是講解數學史，還可以是數學小制作的展示，甚至呈現一些數學思考題，等等。學生對這種活動非常感興趣，口頭表達變得更加自信、更加主動、更加流暢。

（3）課外助推。課堂時間是有限的，可以充分利用課外時間。教師要發揮家長的作用，讓家庭成為助推學生數學語言發展的加油站。教師可以布置這樣的家庭作業：圍繞“今天學習了什么內容”“是怎樣學習的”“學習時要注意什么”等方面，讓孩子講給家長聽，讓家長對孩子進行評價，從而在互動交流中進一步提高孩子的數學語言表達能力。當孩子得到家長的肯定后，就能進一步激發他們快樂“說”數學的樂趣。教師還可以鼓勵家長注重激發學生閱讀數學讀物的興趣。比如，數學故事、數學游戲、數學趣題等，讓學生在閱讀中提升數學語言修養。

總之，學生數學語言表達能力的培養是一項長期的系統工程。小學生數學語言的發展需要教師有所作為，教師需要樹立大數學教育觀，把數學口頭表達能力的培養滲透到每天的數學教學活動中，持之以恒，讓學生在“敢說”“想說”“愿說”“會說”的過程中，享受到數學學習的樂趣，體驗到數學思考的魅力。

（作者單位：江蘇省海安市城南實驗小學）

責任編輯 周瑜芽

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