《位數(shù)不同的小數(shù)加減法》教學設計與思考

肖曉勇 董連春

【教學內(nèi)容】

人教版四年級下冊第73、74頁。

【教學目標】

1.理解并掌握位數(shù)不相同的小數(shù)加減法的計算方法。

2.能夠比較熟練地筆算小數(shù)加、減法。

3.培養(yǎng)抽象概括能力、遷移類推能力。

【教學重點、難點】

1.掌握位數(shù)不同的小數(shù)進行加減法的計算方法。

2.能夠應用小數(shù)的加減法解決實際中的問題。

【教學過程】

一、復習導入

1.教師給出兩道位數(shù)相同的小數(shù)加減法，讓學生口算。

（1）6.21+0.08= （2）2.35-1.17=

2.完成上面任務的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出兩個思考問題。

（1）位數(shù)相同的小數(shù)加減法應注意什么？

（2）位數(shù)相同的小數(shù)加減法與分數(shù)加減法有什么相似之處？

3.針對思考問題（1），在學生回答的基礎(chǔ)上進行回顧總結(jié)：將小數(shù)點對齊，從小數(shù)的最低位算起，相加滿十進一，不夠減向前一位退一當十。

最后，概括總結(jié)出小數(shù)加減法的計算順口溜：

小數(shù)加減點對齊，

從右向左各算起。

滿十進一要牢記，

退一當十別忘記。

4.針對思考問題（2），引導學生思考，并歸納位數(shù)相同的小數(shù)加減法與分數(shù)加減法的相似之處：

【設計意圖：通過兩個較為簡單的計算問題，幫助學生回顧位數(shù)相同的小數(shù)計算方法與注意事項，同時引導學生通過與分數(shù)加減法的類比，讓學生感受相同數(shù)位小數(shù)加減法的道理，為解決新課中重難點做好鋪墊。考慮到民族地區(qū)的學生在語言表達上存在一定的不足，完全由學生完成最后歸納部分會有較大難度，因此采用教師引導、師生共同完成的方式進行。】

二、引入情境，講授新知

師：小林和小李很喜歡看書，一到周末就會去新華書店，今天就讓我們跟著小林和小李一起去書店看看。小林看到自己喜歡的兩本書正在打折，打折后的價格如下圖所示。

●問題1：

師：小林想了一個問題：買兩本書一共要花多少錢？同學們能幫助小林解決這個問題嗎？請同學們先獨立思考，思考后同桌之間互相交流。

交流結(jié)束后，請學生回答問題：

（1）如何列式？

師：為了解決這個問題，你是如何列式的呢？

預設：16.45+18.3。

師：你是如何知道要這樣列式呢？

預設：因為問題中出現(xiàn)了“一共”，就是要求兩本書價格之和，所以用兩個價格相加。

（2）兩種計算方法，哪一個對？

師：在計算16.45+18.3的過程中，我發(fā)現(xiàn)同學們使用了不同的方法。哪一種方法對呢？

方法1：

方法2：

預設：方法2對，因為計算小數(shù)加法時，小數(shù)點要對齊。第一種方法沒有對齊小數(shù)點。

預設：方法1不對，因為兩個數(shù)相加之和應該變大，如果按照方法1計算，和是18.28，反而比其中一個加數(shù)18.3要小。

（3）計算16.45+18.3時，為什么要對齊小數(shù)點？

師：剛才我們復習的時候說過，如果位數(shù)相同的小數(shù)進行相加減，小數(shù)點要對齊。但是這里的兩個小數(shù)與我們復習時說到的小數(shù)，有什么不同嗎？

預設：這里的兩個小數(shù)的位數(shù)不同。

師：如果小數(shù)的位數(shù)不同了，在進行加法時，是不是還要把小數(shù)點對齊呢？

預設：我可以把18.3后面加一個0，18.3就變成了18.30，就是兩位小數(shù)了。這樣16.45+18.30就是相同位數(shù)小數(shù)相加，要對齊小數(shù)點。

在以上思考的基礎(chǔ)上，教師引導學生總結(jié)位數(shù)不同的小數(shù)加法計算方法。運用剛才順口溜中的“小數(shù)加減點對齊”，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)在小數(shù)位數(shù)少的小數(shù)末尾填上0，這樣就變成位數(shù)相同的小數(shù)加法。然后運用順口溜“從右向左各算起，滿十進一要牢記”，重點強調(diào)十分位滿十后進的1要寫在橫線上個位的右下角。

【設計意圖：通過學生較為熟悉的實際情境，引入位數(shù)不同的小數(shù)加法問題。通過學生獨立思考與交流，發(fā)現(xiàn)學生在計算位數(shù)不同的小數(shù)時出現(xiàn)的問題，對比兩種不同的計算方法，構(gòu)建認知沖突，激發(fā)學生思考。在思考交流的基礎(chǔ)上，讓學生理解：位數(shù)不同的小數(shù)相加時，仍然要保證小數(shù)點對齊。考慮到民族地區(qū)學生解決應用題時，在閱讀和列式方面存在一定障礙，因此設計過程中強調(diào)了列式的依據(jù)，即尋找關(guān)鍵詞這一過程。】

●問題2：

師：解決了第一個問題以后，小林又想了一個問題：《數(shù)學和數(shù)學家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少錢？同學們能幫助小林解決這個問題嗎？請同學們先獨立思考，思考后同桌之間互相交流。

交流結(jié)束后，請學生回答問題：

（1）如何列式？

師：為了解決這個問題，你如何列式呢？

預設：18.3-16.45。

師：你是如何知道要這樣列式的呢？

預設：因為問題中出現(xiàn)了“便宜”，就是要求兩本書價格的差，所以用《神奇的大自然》的價格減去《數(shù)學和數(shù)學家的故事》的價格。

（2）如何計算？

師：你如何計算18.3-16.45？

預設：計算時，小數(shù)點對齊。

預設：我也是小數(shù)點對齊，但要把18.3變成18.30。

師：這兩位同學的方法，哪一個對呢？

預設：驗算一下，我發(fā)現(xiàn)1.95+16.45=18.40，而1.85+16.45=18.30。所以第二種方法是對的，第一種是錯誤的。

在以上思考的基礎(chǔ)上，教師引導學生總結(jié)位數(shù)不同的小數(shù)減法計算方法。運用順口溜“小數(shù)加減點對齊”，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)在小數(shù)位數(shù)少的小數(shù)末尾填上0，這樣就變成位數(shù)相同的小數(shù)減法。然后運用順口溜“從右向左各算起，退一當十別忘記”。我們怎么確定這個答案就是正確的呢？需要驗算一下，在驗算時注意寫上“驗算”二字。減法的驗算我們怎么列式呢？理由是什么？（差+減數(shù)=被減數(shù)）

通過對比總結(jié)出位數(shù)不相同的小數(shù)加減法，我們列豎式時依然是把小數(shù)點對齊，利用小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)位數(shù)少的在小數(shù)末尾添上0，轉(zhuǎn)換成位數(shù)相同的小數(shù)加減法，再計算。

【設計意圖：在解決了位數(shù)不同的小數(shù)加法問題的基礎(chǔ)上，通過實際問題引出位數(shù)不同的小數(shù)減法問題。被減數(shù)是一位小數(shù)，減數(shù)是兩位小數(shù)，同時運算中出現(xiàn)借位。學生往往會出現(xiàn)借位錯誤，因此設計中對比兩種不同的計算方法，并讓學生思考哪種方法正確，以及正確的原因。在思考交流的基礎(chǔ)上，讓學生理解：位數(shù)不同的小數(shù)相減時，要保證小數(shù)點對齊，同時要補齊0。】

三、復習鞏固

1.學生獨立完成下面的計算，并列豎式。

（1）12.23+0.5

（2）12+0.5

（3）12.56-5.8

（4）13.8-7.14

（學生獨立完成后，同桌相互檢查，最后展示正確解答）

2.知識應用。學生獨立完成下面兩個問題，完成后，同桌相互檢查，最后展示正確解答。

某花店推出鮮花打折活動，三種鮮花的價格如下：

拓展問題：根據(jù)上面的信息，請你提出一個能用小數(shù)加法或減法解決的問題，并寫出你的解答過程。

【設計意圖：設置鞏固練習，加強學生對位數(shù)不相同的小數(shù)加減法的計算與應用。最后的拓展問題是針對學生差異而進行的，凸顯問題設置的層次性與多樣性。】

四、總結(jié)

師：學了這節(jié)課，你有什么收獲？

總結(jié)：計算位數(shù)不相同的小數(shù)加減法，我們列豎式時依然是把小數(shù)點對齊，利用小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)位數(shù)少的在小數(shù)末尾添上0，轉(zhuǎn)換成位數(shù)相同的小數(shù)加減法，再運用順口溜“從右向左各算起，滿十進一要牢記，退一當十別忘記”進行計算。計算結(jié)果末尾如有“0”，一般將它劃去，這體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。在計算時有必要進行驗算，以提高準確率。

【反思】

在教材的基礎(chǔ)上，本設計突出了以下兩點：

一、加強學生對算理的理解

小數(shù)計算是學生的認知難點，為什么要把小數(shù)點對齊，不同位數(shù)的小數(shù)加減時為什么要補0，這些都是學生理解的困難所在。人教版教材中并沒有進行詳細說明。因此，本設計從四方面來破解這一認知難點。第一，讓學生思考，如果小數(shù)點不對齊，得到的答案是否正確？例如，本設計中，計算16.45+18.3時，如果小數(shù)點不對齊，就會出現(xiàn)和是18.28的情況，導致16.45+18.3反而比18.3要小的矛盾，這樣直觀的感受，會讓學生容易理解小數(shù)點不對齊造成的問題。第二，讓學生建立起位數(shù)不同的小數(shù)加法與分數(shù)加法之間的聯(lián)系，從本質(zhì)上體會小數(shù)點對齊的道理，加強“數(shù)位相同的小數(shù)加法”與“數(shù)位不同的小數(shù)加法”之間的本質(zhì)聯(lián)系。第三，加強學生檢驗的意識，積累學生推理的經(jīng)驗。小數(shù)減法的結(jié)果可以通過小數(shù)加法進行驗算，例如18.3-16.45到底是1.85還是1.95，通過加法驗算可以很快得出結(jié)論，這樣既驗證了結(jié)果的正確性，也能夠積累學生在論證和推理方面的經(jīng)驗，為后續(xù)的學習提供經(jīng)驗基礎(chǔ)。第四，讓學生建立起位數(shù)不同的小數(shù)減法與分數(shù)減法之間的聯(lián)系，從本質(zhì)上體會為什么要補0。

二、加強問題背景的真實性

教材中本部分主要涉及購物情境，目的是讓學生體會數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，在熟悉的情境中學習和掌握位數(shù)不同的小數(shù)加減法。但是，實際情境中，大部分商品的價格是一位小數(shù)或者整數(shù)，很少商品的價格會出現(xiàn)兩位小數(shù)，例如6.45元，所以本設計對教材中的價格情境進行了調(diào)整，指出價格是折扣后的價格。此外，針對目前圖書市場的現(xiàn)狀，圖書價格低于10元的圖書非常少見，因此本設計將價格進行了調(diào)整，例如將教材中的6.45元改為16.45元。通過這些方式，本設計希望能夠在問題背景的真實性與問題難度兩者之間達成平衡。