低段“解決問題”教學的困惑與思考
——以“數與代數”學習領域為例

王麗欽

一、述問題——“解決問題”教學的困惑

根據《數學課程標準（2011年版）》，人教版數學教材中專門設置了一個“解決問題”的教學板塊。縱觀全套“解決問題”教材內容，在“數與代數”“圖形與幾何”“概率和統計”“綜合與實踐”四大學習領域都有涉及。筆者回顧自己一年多的低段教學經歷，發現自己在進行“解決問題”教學時，雖然對于解決問題教學的一般流程已經比較熟悉，但是還存在一些疑惑之處。學生似乎不教就已經學會，解決問題教學的意義何在？解決問題要讓學生獲得何種核心素養？解決了這個問題，他還能解決其他同類問題嗎？

為了尋找這些問題的答案，筆者對第一冊至第三冊中關于“數與代數”學習領域的“解決問題”內容做了一些梳理和思考總結，希望從教材編寫編排和學生認知的典型誤區這兩個方面整理和分析，能夠梳理出一些思路和解決策略。

二、梳教材——“解決問題”教材編排梳理

1.教材教學例題編寫思路。

“解決問題”這一板塊的教學例題基本都有一條清晰的思路：了解問題情境——發現數學問題——尋找數學信息——解決數學問題——回顧和反思。可以看出，教材編寫的目的在于培養學生發現和解決數學問題的能力，啟發“問題意識”并滲透學生關于“觀察”“發現”素養的培養；在解決問題的過程中，學生獲得關于“問題解決”的方法和策略。

2.教材編排順序梳理。

在一年級和二年級上冊的前半學期，在“數與代數”學習領域，學生主要以學習加法和減法為主。從數的從屬關系和并列關系上看，主要體現兩大類數量關系：第一大類——部分數、部分數與總數的關系；第二大類——大數、小數和相差數的關系。在具體的問題情境中，第一大類又可以分成兩小類：部分數+部分數=總數、總數-一個部分數=另一個部分數；第二大類可以分成三小類：小數+相差數=大數；大數-相差數=小數；大數-小數=相差數。從運算方法來看，“求總數”以及“求大數”用加法解決，求“部分數”“小數”以及“相差數”用減法解決。這五類不同的數量關系，編者在這三冊書中是這樣編排的：

最早出現的是一年級上冊第46頁的“求總數”，所求的問題指向是“一共有多少？”這一內容在本冊教材第97頁中也有體現。而緊接著本冊第98頁，仍舊是“求總數”的數學問題情境，但是問題表述變成了“原來有多少？”。

一年級上冊教材第47頁安排了“求部分數”的內容，指向的問題是“還剩下多少？”，在本冊教材第57頁，這一內容也有所體現。

在一年級下冊，教材第21頁安排了“求相差數”的內容，然后到了二年級上冊，教材第20頁第一次安排了“求大數”和“求小數”（即“求比一個數多幾的數”和“求比一個數少幾的數”），并把兩者安排在了一起，先后出現。

可以發現，教材在內容安排上，先呈現用加法解決的問題，再呈現用減法解決的問題；先呈現從屬類的數量關系，再呈現并列類的數量關系。筆者以為這樣的編排充分尊重了學生的認知基礎和已有的學習生活經驗。根據學生的生活經驗，他們更容易理解加法，即兩部分合在一起的過程。對于減法的認知即“去掉一部分”的認知學習速度比較慢。從認知一個事物的變化到能對兩個事物進行比較，這也有一個先后的過程。另外，教材呈現的問題情境也充分體現了回歸現實生活、貼近學生的生活經驗的理念。

三、析學情——學生典型的認知誤區

盡管教材在編排上已經非常貼近兒童認知和學習經驗，但是一、二年級的學生畢竟還處于直觀思維發展階段，對于數量關系的抽象理解和分析還比較薄弱，因此在學習以上內容時會有困難以及存在認知誤區。

突出體現在以下兩個方面，一個方面是當這些問題以圖片的形式呈現的時候，學生的錯誤率很高。這一情況還可以分成以下兩類：

一類是用算式表示把已知信息求出來了，學生沒有理解清楚大括號表示的意思，所要求的是“一共”，該用加法卻用了減法，如下圖1。用算式表示把已知信息求出來了，明白圖片所表示的意思，但是不知“？”所求的部分，如下圖2。能夠理解數量關系，但是求出了已知信息，如下圖3。其中圖2和圖3學生的答案也可以反映出學生在對“圖片”進行思維加工時出現的一種“按序”的思維規律。比如圖2，一般的觀察順序都是從左往右，自上而下，因此該生在列橫式的時候出現了“左邊的4個加上右邊的4個，一共有8個”這樣的計算過程。

還有一類是把圖片中的數字進行簡單相加或者相減，沒有理清楚數量關系，如下圖4。

圖1

圖2

圖3

圖4

我們知道，第一類是學生分析明白了數量關系，但是算式不正確，說明問題意識不強。第二類是學生沒有弄清楚圖片中的數量關系，說明讀圖理解能力薄弱。

第二方面是在“求比一個數多（少）”這一數量關系的問題中，只以看“多”或“少”字眼來用加法和減法。形如“雞有10只，比鴨多2只，鴨有多少只？”這樣的題目，我班錯誤率高達50%，很多學生看到“多2只”就直接在10的基礎上加2，沒有去進行數量關系的比較，誰和誰比，誰比誰多。

綜上，學生對于解決問題的主要困難在于問題意識不強、讀題理解能力薄弱、缺乏對數量關系的比較。

四、探對策——“解決問題”教學方法調整

自美國全國數學教師理事會（NCTM）在指導80年代學校數學教育的綱領性文件《行動的議事日程》中提出“把問題解決作為學校數學教育的核心”以來，世界各國的數學基礎教育都把“問題解決”擺在突出位置。《數學課程標準》（2011年版）將我國數學教育優良傳統“雙基”“兩能”發展為“四基”（數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）、“四能”（發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）。由此，解決問題教學存在的意義重大，是對于學生問題意識的培養。國內外數學教育的改革趨勢要求我們必須在“解決問題”這一內容教學上做出思考和調整。如何基于標準將“四能”滲透，落實核心素養的培養？根據教學現實和整理思考，筆者以為可以從以下這些方面改進和提高。

1.培養學生的問題意識。

“解決問題”目標直接指向“問題”，首先，學生應該在一個問題情境中去發現問題，然后圍繞這個問題分析，找出求這個問題需要的信息，接著用數學語言（邏輯關系）去解決這個問題，最后還要回過頭來看看，這個問題的解決是否正確。在現實的解決問題過程中，部分學生常容易顧此失彼。因此，我認為把“問題”擺在突出位置非常重要，可以讓學生先找出題目中的問題（常用問句），然后再通讀題目，進入問題情境，帶著問題去思考和解決。

當然，問題意識并不是“問題”這么簡單，它包括發現問題和解決問題的能力，同時也應該包括對于問題本身的理解能力，問題中的關鍵詞如“一共”“原來”“還剩”“便宜”“優惠”等，學生若沒有較為豐富的生活經驗或者良好的閱讀理解能力，那么問題解決也會隨之偏離方向，而更加隱晦和抽象的問題指向性詞語，學生就更加難懂了。因此，問題的設置還需生活化，學生只有更貼近問題情境，問題意識才會更加清晰和明確。

2.靈活使用綜合法和分析法。

教師在引導學生分析問題和解決問題的時候，應該潛移默化地滲透多種解決問題的思路。可以從問題入手，思考解決這個問題或得出這個結論需要哪些條件或者信息，對每條信息進行一一分析，直到所需要的條件都變成已知的信息。用分析的思路，找出問題解決的條件。同樣，也可以從已知條件入手，對已知的條件進行信息加工，一步一步得到問題的答案或結論，綜合各種信息逐漸求出“未知”問題。

通常，我們在解決問題的教學中用分析法的思路比較多，但是學生的思維和想法并不是千篇一律的，應該有多種方法的引領，所以在日后的解決問題教學中，筆者認為應將綜合法思路和分析法思路結合滲透，喚醒學生的思考，提升推理能力，提高數學核心素養。

3.借助畫圖分析問題。

在教學“求比一個數多（少）”這一教學內容時，我花了很多時間教學用畫圖分析問題，特別是線段圖這一種表示方法。但是學生對于用畫圖的形式表示數學信息和問題的接受能力比較弱，因此這部分教學也比較生硬和吃力。聯想到一年級上冊看圖列算式的高錯誤率，由此恍然大悟：學生在一年級的時候對于圖的理解基礎沒有良好形成，何談二年級時準確、抽象地用線段圖來分析和表示！

數學邏輯語言是一種抽象的表示形式，從直觀形象到抽象概括表示，學生需要借助多元表征，筆者認為畫圖是連接直觀與抽象的一座橋梁。“畫”這一操作活動本身就是學生比較喜歡的活動，對他們來說不是特別難的事。在一年級教學時就要多花時間用“圖形”去表征數或者數量關系。同時，應該讓學生明白不同的事物應該分開畫出，這樣才可以看出數量關系之間的對比，而不是同一事物的變化過程。此外，也可以把畫圖當作解決問題的一種方式，讓不同的學生運用不同的解決方式都能夠得到認同。

通過以上的梳理和思考，我對于解決問題教學有了更加清晰的認識。解決問題教學不僅僅在于讓某個問題解決，更重要的是在過程中培養問題意識，發現問題，并運用多種方法和思路解決問題，提高數學核心素養。教學之路，任重道遠，愿一路能繼續采擷思考的果實。