淺談數學游戲在概念教學中的應用
——以《什么是面積》一課為例

劉春艷

《什么是面積》一課是北師大版三年級下冊第五單元的起始課。是在學生已經掌握了長方形、正方形的特征，并且學會計算長方形和正方形的周長的基礎上進行教學的。從一維的長度到二維的面積，是學生空間認識上的一次飛躍。傳統的教學方式一般是直接給出面積的含義，讓學生通過用觀察、比較、數方格等方法去理解面積的意義。這種教學形式看似簡單、直接、高效，但課后反饋的教學效果卻不盡如人意，學生常常不能很好地區別周長和面積這兩個數學概念，還常常把面積單位與長度單位相互混淆。那么，有沒有更好的教學方式，既能讓學生很好地理解面積的意義，又能理清周長與面積這兩個概念的不同呢？

通過閱讀教育專著與上網查閱資料，我了解到：數學游戲可以寓數學問題于游戲之中，讓學生在做游戲的過程中學到數學知識、思維方法和數學思想。西奧妮·帕帕斯（Tbrone·Pappas）說：“數學三劍客為——邏輯、娛樂和游戲。”足見游戲在數學領域所占據的重要地位。什么是數學游戲？“數學游戲是一種運用數學知識的大眾化的智力娛樂游戲活動。”這一界定，明確了數學游戲既是數學問題又是游戲，同時具備知識性、趣味性和娛樂性。古今中外歷史上出現的數學游戲種類繁多，且涉及了非常廣泛的數學分支，如幾千年前出現的三階幻方和莫比烏斯帶就可歸于數學游戲范疇；之后在我國還出現了“孫子問題”“雞兔同籠”“九連環”“七巧板”等有趣味的數學名題或游戲。此外，從圍棋、象棋、撲克、橋牌等娛樂項目中也可以引出眾多的數學游戲問題。在很多有趣的游戲中，數學是幕后的策劃者，是游戲規則的制定者。

當今社會已非“死讀書、讀死書”的時代，游戲是孩子最好的老師，興趣是孩子一生的財富。癡迷才能叩開思維的大門，智力和能力才能得到發展。游戲是兒童酷愛的一種活動，特別是對小學生而言，游戲教學顯得尤為重要。如果把數學游戲引入課堂，將教學內容寓于游戲中，讓學生在玩中學，那么我們必能改變數學的枯燥與抽象，帶領學生進入數學的魔法世界。隨著新課程標準的頒布，教學改革的深入發展，游戲教學已逐步引起了廣大教育工作者的重視和興趣。成功的游戲教學，不僅能調節學生的精神，而且能寓教于樂，加深學生對知識的理解，有效地實現新舊知識的遷移。

那么對于《什么是面積》這一課，是不是也可以引進游戲教學來克服傳統教學的弊端，使學生對面積的意義理解得更加透徹、更加深入呢？經過反復思考、反復研究，我確定了這樣的教學思路：以“神秘的它”為主線，通過三個數學游戲，讓學生在活動中建立面積的表象，抽象出面積的概念，理解面積的意義。具體操作思路如下：

片斷一

出示課題：神秘的“它”。

師：同學們，今天我們學習的內容是什么呢？就是神秘的——“它”！它是什么？

課件出示，讓學生朗讀：

它無處不在，常常見到它，卻并不了解它，它到底是誰？它長什么樣？

師：同學們想不想認識它？

生：想！

師：那就讓我們一起去尋找“它”吧！

【設計思路：教學伊始，通過師生談話、創設情境，既拉近了教師與學生之間的距離，又激發了學生強烈的好奇心和求知欲，為接下來的探究活動做好了充分的鋪墊。】

片斷二

出示游戲一的規則：

第一步：男隊、女隊各指派一名代表參賽；用同樣長、同樣粗細的鐵絲，男生圍成一個正方形，女生圍成一個長方形。（接口處不重合，用膠帶粘好）先完成的隊獲勝。

第二步：將圍成的正方形、長方形放置于地面上。挑選個頭、體型相近的學生若干名，分別站到長方形、正方形里，站滿為止。分別數出兩個圖形里面的人數。

師：長方形里可以站多少人？

生：可以站9人。

師：正方形里可以站多少人？

生：可以站12人。

師：為什么正方形里站的人多一些？

生：因為圍成的正方形的框比長方形的框大一些。

生：不是框，是正方形里的空間比長方形里的空間大一些。

師：我們好像看到“它”啦！“它”藏在圖形里面，是有大小之分的。

生：我覺得是因為正方形的面積比長方形的面積大一些。

師：有的同學甚至還知道它的名字。

【設計思路：這個游戲將全班學生分成男女兩隊，進行用鐵絲圍圖形的比賽。圖形圍成后放置于地面，再挑選個頭、體型差不多的學生分別站到長方形和正方形的里面。因為鐵絲同樣長，通常圍成的正方形的面積要比長方形的面積大一些，站入的人數會比長方形多一些。通過“圍”“站”“數”這些游戲活動，讓學生形象又直觀地感受到面積藏在圖形里，而且有大小之分。】

片斷三

出示游戲二的規則：

請你用學具袋中的鐵絲圍出一個自己喜歡的圖形，并沿著鐵絲的邊線把這個圖形描在作業紙上，再把圖形里的部分涂上顏色。

（學生獨立操作，教師巡視指導。將挑選的學生作品展示在黑板上）

師：（指著黑板上的學生作品）神秘的“它”就隱藏在你們的作業紙中，“它”在哪？

生：我覺得“它”指的可能是涂色部分吧？

生：“它”就是圖形里面的涂色部分。

師：哈哈，原來神秘的“它”就是這些圖形的涂色部分！

生：老師，涂色部分是不是圖形的面積？

師：（笑而不答）你知道圍成圖形的那根鐵絲的長度可以看成圖形的什么？

生：鐵絲的長度可以看成圖形的周長。

師：是的，鐵絲的長可以看成圖形的周長，圖形里面的涂色部分就是神秘的“它”！

【設計思路：蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖上。”讓每位學生動手用小鐵絲圍出一個圖形，把圖形描在紙上再把里面的部分涂上顏色。這個游戲活動可以讓學生深深地感悟到：鐵絲圍成的邊線是圖形的周長，而圖形里面涂色部分的大小，則是神秘的“它”之所在。面積的概念在這里已經呼之欲出了。但我沒有停下來整理概念，而是采取了“乘勝追擊”的方式，設計了游戲三，旨在使學生加深對面積意義的理解，為后面學習面積單位打好基礎。】

片斷四

出示游戲三的規則：

師：四人小組合作，在老師提供的工具（透明方格紙、小方塊、直尺、軟尺、圓片、剪刀）中任選一樣，測量、比較小組中兩位同學作業紙上圖形的涂色部分的大小。

（學生小組操作，教師巡視指導）

師：你們小組是如何比較這兩個圖形涂色部分的大小的？

組1：我們先用剪刀把這兩個圖形剪下來，然后再把這兩個圖形的涂色部分重疊在一起，就知道了紫色圖形的涂色部分比藍色圖形的大。

師：你們小組是如何測量這兩個圖形涂色部分的大小的？

組2：我們選擇了老師提供的圓片來測量這兩個圖形涂色部分的大小，（演示如圖1和圖2）我們發現藍色涂色部分有4個圓片大，黃色涂色部分有5個圓片大，所以我們認為黃色的涂色部分大一些。

圖1

圖2

組3：我們組選擇的是透明方格紙來測量兩個圖形涂色部分的大小。你們看，（見圖 3、圖 4）藍色涂色部分是18個小格，黃色涂色部分是28個小格，所以黃色涂色部分要比藍色涂色部分大。

圖3

圖4

師：大家都很會想辦法，了不起！同學們，這兩種測量方法，你喜歡哪一種？說說你的理由。

生：如果用圓片測量的話，會產生很多空隙，量出來的結果不準確。我喜歡用透明的方格紙來測量，方格小，中間也沒有空隙，量得比較準。

師：你分析得很對！

師：在剛才的游戲中，大家還有什么發現？

生：我和同桌都圍正方形，我的鐵絲比同桌長，圍出來的圖形涂色部分比同桌大。

生：我與同桌的鐵絲一樣長，圍出來的圖形涂色部分大小也不一樣。

師：同學們不僅動手能力強，而且還善于觀察和思考。這樣看來，“它”的大小不僅可以測量，而且還與周長有一定的關系呢。

【設計思路：游戲三讓學生測量并比較兩個圖形涂色部分的大小，旨在加深學生對面積概念的體驗和理解：圖形里面涂色部分的大小才是圖形的面積，清晰又明確地與周長的概念進行了區分。學生通過實際操作，發現用透明方格紙測量圖形涂色部分的大小既方便又準確，為后面學習面積單位平方厘米埋下伏筆。由于提供給學生的鐵絲長度參數不一，學生在操作中可能還會發現：周長相同的圖形，面積大小可能不同；圖形相同，周長長的面積大，周長短的面積小；等等。】

片斷五

師：通過前面的游戲活動，我們好像已經慢慢走近“它”、發現“它”了！現在，你們能揭開“它”神秘的面紗嗎？

生：老師，我們早就猜到了，“它”指的是“面積”。

師：請你們說說什么是面積？

生：一個平面的大小就是它的面積。

生：一個圖形里面的大小就是這個圖形的面積。

師：是的，物體的表面或者封閉圖形的大小就是它們的面積。（讓學生齊讀）

師：前面說“它無處不在”，請找一找、說一說，教室里和生活中一些物體的面積。

【設計思路：此時讓學生歸納總結面積的概念，便是水到渠成。當學生清晰地界定了什么是面積后，再讓他們找一找、說一說教室里和生活中一些物體的面積，不僅可以加深學生對面積的意義的理解，還能使學生深切感受到數學與生活的密切聯系。】

建構主義認為，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程。我以尋找“神秘的它”為主線設計的三個游戲活動，幫助學生層層揭開了“它”——面積的神秘面紗，使學生觸摸到了面積的本質意義。學生一次次地在游戲中親身體驗，感受越來越豐富，認識越來越深入。當教師提出“現在你們能揭開它神秘的面紗嗎？”問題時，學生厚積薄發，思維像泉水一樣噴涌而出。毋庸置疑，面積的意義已被學生清晰地建構在自己的頭腦中。這種由混沌到清晰、由模糊到精準、從非本質走向本質的過程，是一次真正的數學抽象與概括，也是一種很有意義的學習過程。雖然這種學習過程需要更多時間，過程更為艱難，但是達到的效果卻明顯不同。

按照上面的設計思路與教學流程，我在本校三年級的四個教學班中任意抽取了兩個班為實驗班實施教學，另外兩個班則作為對比班按照傳統教學方式（直接給出面積的含義，讓學生通過觀察、比較、數方格等方法去理解面積的意義）進行教學。隨后，針對本節課的知識點對所有學生進行了檢測。檢測的結果顯示：實驗班學生的平均成績比對比班的平均成績高出7分。

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾一直提倡要讓學生體驗“數學化”的過程，要讓學生在實踐中學習數學。其實，數學游戲也是一種實踐。在這一實踐過程中，抽象的數學知識融于游戲當中，實現了其由“學術形態”向“教育形態”的轉化，即通過游戲學生自己體會抽象的數學知識，發現規律，獨立解決問題。

小學生在注意力方面，無意注意總是多于有意注意。游戲的趣味性和新奇性，能很快吸引學生的注意力，調動他們的有意注意。此外，游戲活動還需要多種感官的同時參與，能同時培養學生的動手能力、動口能力、動腦能力。所以課堂教學中引入游戲活動，不僅可以激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，而且能最大限度地發揮學生的內在潛能，促使學生高效地完成學習任務。

由此看來，合理運用集數學和游戲于一體的數學游戲，挖掘和發揮數學游戲的作用，對數學教學具有極大的價值。在大力推廣素質教育的今天，“學中玩、玩中學”已經成為課程改革的一個共識，游戲教學必將漸漸成為數學教學中一個必不可少的內容和環節。當然，對于數學教育來說，數學游戲不能代替一切。游戲教學要注重“有趣”和“實用”相結合，不能只停留在游戲的表面。個人認為：與學習內容相聯系的、精心設計的游戲既要符合學生興趣，又要切實落實教學的知識目標、能力目標和情感目標；課堂數學游戲是為教學服務的，游戲本身不是目的，只是一種旨在鼓勵和推動學生參與數學學習的輔助教學手段，不能純粹為了游戲而游戲。

在新課程改革的今天，“一切為了學生的發展”，我們必須站在新的視角，進行新的探索和實踐，讓數學游戲更恰當地融入課堂。這將是很有意義的嘗試，它將改變教師的“教”與學生的“學”，使學生得到更好、更全面的發展。