巧析公式邏輯聯(lián)系化解圖形解題難關(guān)

張益

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)中，長方形、平行四邊形、三角形、梯形等，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行分析，做出面積關(guān)系是相等或幾倍，高或底之間是幾倍（幾分之幾）關(guān)系，這對(duì)小學(xué)生有一定的難度，通過閱讀張奠宙教授的有關(guān)教學(xué)理論，利用數(shù)學(xué)公式網(wǎng)絡(luò)化特征，分析它們的內(nèi)置邏輯聯(lián)系，就能化解其中的難點(diǎn)了.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);公式;特征

“數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)公式常常以群組的面貌出現(xiàn)，針對(duì)某個(gè)概念或者某種操作先推導(dǎo)出一個(gè)公式，然后逐步深化、拓廣，最后得到一組公式，形成一個(gè)公式群.”這些公式之間的關(guān)系，通過透徹分析，能夠反映它們之間的邏輯關(guān)系，能夠有一個(gè)高屋建瓴的認(rèn)識(shí)，可謂“一覽眾山小”的感悟.

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)有關(guān)平面圖形的面積計(jì)算公式是這樣安排的，在已經(jīng)學(xué)過的長方形和正方形面積的基礎(chǔ)上，安排平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形得出公式為S=ah，然后把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形得出公式為S=ah÷2，最后把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形得出公式S=（a+b）h÷2，學(xué)生通過自己探究能掌握它們與平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，但是還是有部分學(xué)生對(duì)它們的掌握有一定的難度，而在利用它們之間的聯(lián)系到作圖中，卻使不少學(xué)生遇到了困難，怎么才能化解這個(gè)難點(diǎn)呢？

筆者也感到苦惱，怎樣才能讓學(xué)生根據(jù)給出的圖形，作出與它面積相等或幾倍（幾分之幾）的其他圖形呢，筆者也絞盡腦汁，經(jīng)過筆者的思考和分析，一次筆者突然發(fā)現(xiàn)能否把長方形（正方形）、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式聯(lián)系到一起來想呢，長方形的長、寬、高，平行四邊形的底、高，三角形的底、高，梯形的底、高分別看成與梯形的上底、下底和高呢？通過計(jì)算還真行，于是筆者就把它利用在作圖中，筆者驚喜地發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法還真管用，班上的學(xué)生在這個(gè)難點(diǎn)上有了突破，筆者有點(diǎn)小小的激動(dòng).

筆者沒有滿足于此，而是思考它們之間是否有數(shù)學(xué)理論的支撐呢，于是就找來了張奠宙教授等主編的《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編》來閱讀才恍然大悟，數(shù)學(xué)公式之間運(yùn)用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)考查我們學(xué)過的平面圖形公式，形成清晰的公式網(wǎng)絡(luò)，分析它們之間的是派生關(guān)系、相關(guān)并列關(guān)系還是總括關(guān)系，對(duì)這些公式有個(gè)總體的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)它們之間的邏輯聯(lián)系，那對(duì)我們平時(shí)教學(xué)起到相當(dāng)重要的幫助，考慮問題會(huì)高屋建瓴，更好地為教學(xué)服務(wù).

筆者原來認(rèn)為小聰明做法，其實(shí)只是把這些公式的內(nèi)在聯(lián)系總括了一下，長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式都可以概括為S=（a+b）h÷2.

觀察上面的圖形，會(huì)發(fā)現(xiàn)長方形的長、平行四邊形的底、三角形的上底變?yōu)?、梯形的上底都是一樣特征，下底也具有一樣的特征，也就是它們都與梯形特征類似，所以它的公式都適用其他的幾個(gè)圖形.它們實(shí)質(zhì)上有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，充分閱讀數(shù)學(xué)理論，分析它們的邏輯關(guān)系，對(duì)筆者的教學(xué)有很大的幫助.

掌握了上面幾種平面圖形公式的特征，那么對(duì)面積相等，幾種圖形中等底，它們的高是什么的關(guān)系，高相等它們的底又是怎樣的關(guān)系，就會(huì)迎刃而解.對(duì)面積之間是幾倍（幾分之幾），高或者底之間又是什么的關(guān)系，通過通用公式公式S=（a+b）h÷2，對(duì)不同圖形的面積計(jì)算都能得到很好的解決.

例如，一個(gè)三角形的面積是16平方厘米，底是8厘米，作出與它面積相等的平行四邊形和梯形.我們可以根據(jù)幾個(gè)平面圖形面積的通用公式思考，三角形的上底是0 cm，下底是8 cm，得出高是4 cm，那么平行四邊形的上下兩底的和是16 cm，高只能是2 cm，如果高與三角形的高相等，那么上、下底的和只能是8 cm，而平行四邊形的上、下底是相等的，那么它的底就是4 cm，它的面積才能與三角形面積相等;而梯形的上、下底的和是8 cm，高與三角形相等，它的面積就與三角形相等了.

如果已知一個(gè)平行四邊形的面積是32平方厘米，作出一個(gè)與它等底（高）面積相等的三角形、梯形，通過分析通用公式，利用它們的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，也能很快分析出它們的高（底）與平行四邊形是什么關(guān)系.至于更難一些作出圖形的面積與已知圖形面積之間是幾分之幾關(guān)系的，通過公式也能很順利地得出要作的圖形與已知圖形高（底）是幾分之幾的關(guān)系.

了解了這個(gè)公式網(wǎng)絡(luò)，明白了內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，于是再回過頭來想想教材中的有關(guān)幾個(gè)平面圖形的作圖問題，也就迎刃而解了.在以后的教學(xué)中筆者對(duì)此有了深刻的理解，在教的時(shí)候就更加的得心應(yīng)手了.

通過這個(gè)問題的思考，筆者認(rèn)為我們教師必須閱讀大量的教育教學(xué)理論書籍，才能夠站到一定的高度去看問題，才會(huì)理解知識(shí)之間的網(wǎng)絡(luò)，才會(huì)有一覽眾山小的眼光，為今后的教育教學(xué)走得更高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

其實(shí)，我們數(shù)學(xué)教師需要閱讀一些數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，以及數(shù)學(xué)發(fā)展的方向，閱讀一些數(shù)學(xué)教學(xué)理論，對(duì)我們平時(shí)教學(xué)方法、教學(xué)思維、教學(xué)視野的開闊有很大的幫助.