數學建模與初中數學應用題教學

張青嵐

摘 要：客觀對象的確立與研究的數學模型被稱之為數學建模，能夠將對象的規律、本質特點進行揭示的一種新興教學方法，在科學技術問題解決中，為最主要、最常見的方法之一。數學建模更是貫穿始終，需要學生能夠靈活的掌握建模方法，從而游刃有余地解決各類應用問題。本文將以利潤問題為例，對數學建模解應用題的方式進行分析。

關鍵詞：數學建模 初中 應用題 教學

一、前言

將數學建模引入至初中數學教學之中，將建?；顒舆m時開展，能夠對初中生學習能力的培養帶來有力的幫助。在數學課堂當中，問題情境、數學建模、求解在課程中多次

體現。

二、建立公式模型

為了能夠將初中生對進價、售價、利潤以及利用率的關系及概念有所理解，首先，教師可以將一個問題情境創設，促使在實際問題引入之后，初中生能夠展開更加充分的分析與討論。例如：

某超市需要采購一些商品，A商品的進價為1300，設置的市面銷售價格為1600元;B商品的進價為1600元，設置的市面銷售價格為1900元，那么請問，哪個商品能夠獲得更大的利潤？

通過引入實際問題，能夠促使初中生在全面討論的前提下，將兩者之間的數學模型加以建立：商品利潤=商品銷售價格-商品進價

對兩種商品的銷售利潤對比一樣的狀況下，教師需要引導初中生對投入、回報比例有充分的考量，從而得出：

將該數學模型加以運用，初中生能夠輕松展開表格的

填寫：

人民幣（元）

進價 售價 利潤 利潤率

A商品 1300 1600

B商品 1600 1900

在將上表填寫的前提下，對下表的問題做出思索：

人民幣（元）

進價 售價 利潤 利潤率

問題1 商品A 1300 1600

問題2 商品C 500 700

問題3 商品D 200 300

問題4 商品E 900 300

問題5 商品F 1600 20%

對初中數學應用題采取表格的方式，在于實際生活貼近的同時，將課堂的容量大幅增加。能夠確保數學應用題的鞏固聯系采取不斷深化、循序漸進、由淺入深的方式開展，也能夠同初中生的認知規律、特征相符。在前4個問題解答的前提下，教師組織初中生對問題5展開共同分析、共同討論。

三、建立方程模型

（一）求標價問題

在回答出前4個問題的前提下，教師需要再引導學生主動分析問題5。對題中的未知條件、已知條件進行分析，并且對應用題當中的相等關系找尋，將未知數設好，并且采取方程的思想方式對實際問題進行解答。對本題當中，已知利潤率，已知進價，求售價。

因此，將F商品的銷售價格設置為x，那么利潤便=銷售價格—進價，即x-1600。相等關系可以得出下表：

利潤 利潤率

銷售價格為x，進價為1600，

銷售價格-進價=x-1600 商品利潤率=1600×20%

從而將方程得出，即x-1600=1600×20%

同理，可以通過? ?，得方程

，并且對優劣展開對比。

再開展教學活動期間，將各種應用題的解題過程作為依據，能夠引導初中生采取觀察、探究、了解題中數量關系的方式，將實際問題轉變為數學問題，并且將數量關系加以運用，對題意中的相等關系展開探索。

（二）利潤率以及打折問題

例如：某超市在節假日之時想要推出一些商品的優惠活動，并且要求商品銷售后的利潤率不會低于5%，那么，請對以下商品最多可以打幾折展開計算：

進價 現在標價 打折 備注

A商品 300 400

B商品 100 130

C商品 900 1600

對于該應用題而言，主要是利用將一個實際情境進行創設，從而要求初中生將已經掌握或是學過的數學思想方法、數學知識加以運用，從而將數學模型建立，對實際問題展開解決。

可以發現，在該應用題當中，相等關系始終為：商品銷售利潤=商品原價x折扣-進價

將A商品設置為打x折，對關系式展開分析，并且教師引導初中生得出下表：

從而得出方程：，解得x=7，也就是打7折。

運用此種方式，能夠將其他商品的折扣得出。

四、結語

綜合上述的分析而言，針對一些實際問題來講，可以采取數學建模的方式予以解決，針對類型相同的問題，可以將相同的數學模型加以運用，不會把知識變得難懂、抽象，同時能夠加深初中生的理解，并且加強記憶，能夠被初中生所接受。另外，通過列表的方式，能夠將問題當中的未知條件、已知條件列入表內，將問題變得更加具有條理化，能夠促使初中生對題意有更加透徹的理解，并且將相等關系找出，將方程列出，進而將教學期間的難點突破。

參考文獻

[1]翟遠.基于數學建模思想的初中數學應用題的教學研究[D].廣西師范大學，2019.

[2]余冰清.關于數學建模思想在初中應用題教學中的應用[J].名師在線，2019（11）：74—75.