傾轉旋翼機低速回避區研究

陳金鶴， 汪正中， 馬玉杰

(中國直升機設計研究所直升機旋翼動力學重點實驗室， 景德鎮 333001)

傾轉旋翼機是兼具直升機和固定翼飛機優點的一種跨界飛行器，具備廣泛的應用前景。V-22“魚鷹”傾轉旋翼機的成功應用標志該項技術的成熟，貝爾和阿古斯塔直升機公司合作研制的BA609型傾轉旋翼機，是一種與XV-15類似的6～9座民用型傾轉旋翼機。

民用型傾轉旋翼機必須滿足發動機失效后安全飛行的FAA條款[1]。旋翼機通常出現的發動機失效情況分為單發失效和雙發失效。發動機失效/故障后，傾轉旋翼機可選擇繼續飛行或著陸，取決于傾轉旋翼機總重、傾轉旋翼機剩余功率及單發失效時的飛行狀態及條件；雙發失效時，傾轉旋翼機必須進行著陸飛行；發動機失效時，傾轉旋翼機駕駛員此時需合理使用發動機的剩余功率，綜合考慮飛行狀態及外部條件，以規劃飛行策略及飛行路徑。飛行試驗風險大、費時耗資,而數值優化技術可以相對低成本、快速地給出最優的操縱策略，可以為飛行試驗提供參考。

基于最優控制方法的直升機低速回避區(H-V曲線)及飛行軌跡數值優化的研究已開展了大量工作[2-5]，但國內外對傾轉旋翼機發動機失效后的低速回避區、飛行軌跡及操縱策略的研究相對較少。傾轉旋翼機的發動機失效后飛行軌跡研究需面臨傾轉旋翼機操縱冗余問題，同時短艙傾轉過渡也會有不同影響。

Carlson等[6-8]以旋翼拉力系數、短艙傾角、縱向桿為控制變量，解決傾轉旋翼機操縱冗余的問題，建立縱向二維剛體飛行動力學模型，系統闡述了傾轉旋翼機發動機失效后飛行軌跡優化問題,并結合安全著陸要求，對傾轉旋翼機低速回避區進行了充分的研究。國內嚴旭飛和陳仁良[9-10]引入混合操縱模式，依此建立傾轉旋翼機縱向二維飛行動力學模型，并基于最優控制理論研究了傾轉旋翼機短距起飛單發失效著陸的最優化軌跡及傾轉過渡過程的操縱策略優化。

本文引入XV-15傾轉旋翼機混合操縱方式，建立傾轉旋翼機發動機失效飛行動力學模型，考慮傾轉旋翼機性能、操縱和安全著陸等要求，基于最小回避區的思想，建立適當的目標函數和約束，形成發動機失效后安全著陸的軌跡優化最優控制模型；采用間斷有限元法和序列二次規劃(SQP) 算法進行求解。計算了XV-15傾轉旋翼機單發、全發失效后低速回避區，分析了不同飛行重量、操縱要求對低速回避區的影響，給出了相應的高懸停點、拐點、低懸停點的最優化飛行軌跡。

1 傾轉旋翼機發動機失效飛行動力學模型

1.1 傾轉旋翼機增廣縱向剛體飛行動力學模型

傾轉旋翼機具備縱向對稱特征，2臺發動機以傳動軸共同驅動2副旋翼，傾轉旋翼機單發、雙發失效后，左右旋翼仍以相同轉速同步運轉；另外不考慮橫向運動，傾轉旋翼機的發動機失效后飛行及操縱都應當在縱向平面內。因此，建立傾轉旋翼機二維縱向剛體飛行動力學模型，可寫為

(1)

式中：旋翼個數Nr=2；u和w分別為體軸系中縱向速度和垂向速度；q為俯仰角速度；θ為俯仰角；x為水平位移；h為高度；Iy為傾轉旋翼機俯仰慣性距；FxR、FzR和MyR分別為旋翼縱向、垂向的力和俯仰力矩；FxA、FzA和MyA分別為機體所有氣動面產生的縱向力、垂向力和俯仰力矩；m為傾轉旋翼機總重；g為重力加速度。

旋翼氣動力的計算采用葉素理論、均勻入流模型、準定常一階揮舞運動[11]。考慮旋翼尾跡對機翼的干擾，將機翼劃分為2個區域：滑流區(受旋翼尾流直接影響)和自由流區(不受旋翼尾流直接影響)。自由流區的機翼氣動力模型與常規飛機機翼類似，滑流區的機翼氣動力模型需要考慮旋翼在機翼處的誘導速度和滑流區的面積；不考慮旋翼尾跡、機體對尾翼的氣動干擾[6]。各部件的氣動力和力矩系數來自于XV-15的吹風數據[11]。

傾轉旋翼機發動機失效后，發動機可用軸功率改變，必然影響旋翼轉速，因此功率平衡方程可寫為

(2)

式中：Ps為可用軸功率；Pr為全機需用功率；IR為旋翼轉動慣量；Ω為旋翼轉速；POEI/AEI為單發、全發失效后的發動機功率；τp為發動機功率時間常數。

由于傾轉旋翼機的操縱特點，引入混合操縱模式，以解決操縱冗余問題,該混合操縱可將傾轉旋翼機的操縱量縮減至3個，由總距桿量δXCOL、縱向桿δXLN、短艙傾轉角δIN表述左右旋翼槳根總距θ0、縱向周期變距θs和升降舵偏轉角θe，方程如下：

(3)

式中：δXCOL0為總距桿零位；?θ0/?δXCOL為總距系數，與δIN相關；旋翼總距補償角θ0L與δIN相關；δXLN0為縱向桿零位；?θs/?δXLN為旋翼縱向周期變距系數，與δIN相關；δB1為補償量；?δe/?δXLN為升降舵偏轉系數，與δIN相關[12]。

左右旋翼橫向周期變距θc為0，為避免數值優化計算過程中的“bang-bang”現象，采用操縱量的一階導數作為控制變量，并將原有操縱量作為新的狀態變量[9]。

因此，傾轉旋翼機發動機失效的飛行動力學模型可表述如下：

(4)

1.2 飛行動力學模型驗證

以XV-15傾轉旋翼機為研究對象，圖1給出了短艙傾轉角為90°(直升機模式)、襟翼/副翼角度為40°/25°和短艙傾轉角為75°、襟翼/副翼角度為40°/25°的2種飛行模態下，不同前飛速度V的配平結果。本文模型配平狀態與GTRS模型結果[12-13]進行對比分析，建立的傾轉旋翼機二維縱向剛體飛行動力學模型較為準確，可用于后續的飛行軌跡優化研究。

圖1 不同模型的配平狀態數據對比Fig. 1 Comparison results of trim from different models

2 傾轉旋翼機發動機失效最優控制模型

2.1 最優控制模型建模

對于給定的外界環境條件和直升機總重量，可能存在由直升機飛行高度和飛行速度的組合來描述的不安全區域， 在這個不安全區域內飛行時如果出現發動機失效，即使具有一定飛行技術的駕駛員也不能使直升機安全著陸，該不安全區域被定義為回避區，回避區的邊界曲線也被稱為高度-速度曲線(H-V曲線)。圖2給出了傾轉旋翼機發動機失效后的高度-速度曲線示意圖。

圖2 經典旋翼機低速回避區示意圖Fig.2 Classical low-speed avoidance zone of rotorcraft

按照最小化回避區的思想，將H-V曲線求解問題轉換為安全著陸最優控制問題[6，8，14]。假定一條由(V0,h0)組合的曲線，該曲線上任意一點都滿足發動機失效后安全著陸飛行要求,以逼近不安全區域的邊界；在給定的傾轉旋翼機重量和安全飛行要求下，使該曲線所含區域最小化，即為最小化回避區思想。因此在計算該曲線時，可轉化為該曲線上任意一點(V0,h0)至低速回避區內參考點的(Vc,hc)距離最小；同時傾轉旋翼機發動機失效后，需要考慮駕駛員操縱負荷，飛行過程中以相對平滑的操縱為佳；且需保持機體在合適的范圍內運動。因此，傾轉旋翼機H-V曲線上任意一點的目標函數為

minI=(V0-Vc)cosκ+(h0-hc)sinκ+

(5)

式中:t0為初始時刻；tf為末端時刻；wc為控制矩陣的加權向量；w1、w2為機體姿態加權系數。

狀態方程為傾轉旋翼機飛行動力學模型方程(4)；將圖2中(V0,h0)作為額外優化變量，通過夾角κ進行約束,以避免最優控制模型的局部最優解。傾轉旋翼機發動機失效軌跡優化初始邊界條件應為飛行器當前穩態飛行狀態，因此飛行軌跡優化的初始條件為

(V0-Vc)sinκ-(h0-hc)cosκ=0

(6)

trim(f(y,u,t)=0)|V0,h0

(7)

末端約束為發動機失效后傾轉旋翼機安全著陸的限制條件，因此設定為

(8)

在著陸飛行過程中，由于傾轉旋翼機的操縱系統限制及結構限制，在優化計算中需要對操縱桿量、傾轉角度、短艙傾轉角速度[6]進行約束；考慮駕駛員的操縱負荷等問題,需要對操縱速率進行限制；旋翼轉速、機體俯仰角和俯仰角速率也同樣需要進行約束。因此路徑約束如下：

(9)

2.2 無量綱與縮放化處理

數值優化計算過程中，由于狀態變量和控制變量的量綱不同及數值之間量級差別較大，會導致數值求解誤差過大。需要對最優控制模型進行無量綱縮放化處理，其中飛行動力學方程(4)可寫成如下形式：

(10)

2.3 最優控制模型數值解法

傾轉旋翼機發動機失效著陸過程是連續動態最優控制問題，狀態變量和控制變量較多，解析法無法適用。本文采用間斷有限元法進行離散化[4，15-16]，將連續動態最優控制問題轉化為非線性規劃(NLP) 問題，并采用序列二次規劃算法進行求解[17]。

間斷有限元法具有較高數值分辨率，能使離散化計算更為靈活和高效。{Γh} 是時間域Γ上的一個剖分，每個剖分稱為K。t0≡t01，n個區間，每個區間Ti=[ti,ti+1]，長度為hi,i=0,1,…,n-1。多數情況下，tf未知，為方便處理，將時間域投影到單位時間域上： (t0,tf)→(0,1)。

控制方程在每一時間剖分K上的弱形式為

?ω∈W(K)

(11)

式中：ω為測試函數；λ為單元邊界函數；W為測試函數空間。

對上述弱形式進行積分，并采用有限元法進行離散：

?ωh∈Wh(K)

(12)

式中：(yh,uh,λh)∈(Yh,Uh,Λh)。有限元空間Yh、Uh、Wh可取為如下的形式：

(13)

式中：Pk為次數不超過k的所有多項式集合；ny、nu分別為狀態變量、控制變量數量。測試函數空間Wh的次數比狀態空間和控制變量空間的次數大。通量場如下：

Λh(?K)={λi,λi+1}i=0,1,…,n-1

(14)

通量場值λi∈Rny,i=0,1,…,n。通量場值就是定義在單元邊界上的值，對于優化控制問題，就是ti處的值。狀態函數y(t)通過單元內部有限元空間yh和單元邊界有限元空間λh進行離散，單元邊界通量主要用于聯系相鄰2個單元，同時要求滿足邊界條件。因此，導致相鄰2個單元內部空間的端點值并不連續，即

(15)

控制函數u(t)只有單元區間函數，并沒有類似于狀態變量的通量值，因此只有單元內部變量。在單元節點處，一般有

u(ti-ε)≠u(ti+ε)ε→0

(16)

這就是間斷有限元法。前文討論的約束都是對狀態變量的約束。對于控制變量，只有單元內部節點，而沒有單元節點，往往會導致控制變量的斷點值跑到約束之外，因此，對于控制變量的端點值，使用插值方法插出端點值，作為不等式約束加入最優化問題。

應用間斷有限元法離散最優控制問題，式(12)可表示為殘差形式：

ξh(λh|?K,yh|K,uh|K,tf)=0 ?K∈Γh

(17)

離散形式中的tf反映了單元時間步長hi也是未知的，因此在非線性規劃問題中，優化變量X為

X=(λi,i=0,1,…,n;yh|K?K∈Γh;

uh|K?K∈Γh,tf)

(18)

優化變量包含了單元內部狀態變量值、單元內部控制變量值和末時間值。使用式(17)，在每個單元內將控制方程離散化。同時，將最優控制的邊界和約束方程式(6)～式(9)進行離散化形成非線性規劃的約束方程。將目標函數(5)用優化變量X表示，構建出非線性規劃模型。

2.4 最優控制模型驗證計算

以XV-15為研究對象，圖3給出了本文模型與文獻[6]計算結果的對比。飛行初始高度為12.192 m，初始速度為9.167 m/s，飛行重量為6 350 kg；文獻[6]中，以旋翼拉力系數CT、短艙傾轉角δIN、縱向桿位移量S為控制變量，并基于旋翼拉力系數CT建立旋翼氣動力與功率模型，該方法雖極大簡化了計算量，但無法反映出機體運動、旋翼參數及旋翼操縱量等對旋翼拉力和旋翼需用功率的影響。文獻[6]飛行動力學模型與本文飛行動力學模型存在明顯差異。

(19)

式中：wIN為跟蹤加權系數。

圖3 不同模型的單發失效狀態最優化軌跡Fig.3 Optimal trajectory of different models in one engine inoperative (OEI) condition

3 傾轉旋翼機低速回避區

3.1 單發失效H-V曲線

基于第2節最優控制模型和數值優化算法，研究了不同高度和速度組合下的單發失效后著陸飛行軌跡和操縱策略。圖4中給出了傾轉旋翼機重量m分別為5 896、6 123、6 350、6 804 kg及6 350 kg直升機模式下的XV-15傾轉旋翼機單發失效后的H-V曲線。顯示同一重量下，本文計算的低速回避區相對文獻[6]中H-V曲線偏小，差異化較大；主要是由于建立的飛行動力學方程存在較大差異，最優控制模型中的差異性在2.4節中就有所體現。

由圖4看出，隨著傾轉旋翼機重量減小，低速回避區收縮。可推斷，XV-15傾轉旋翼機的起飛重量較低時，單發失效后的回避區很小，甚至消失，傾轉旋翼機在起飛過程中極大保證了安全性，該起飛重量下 XV-15傾轉旋翼機在任意高度和速度組合下，單發失效后都能夠安全著陸。在實際的起飛過程中，具有一個很小的爬升速度，雖然一定的爬升速度有利于安全著陸，但考慮到單發失效會出現在任意高速和速度，因此較為合理的XV-15垂直起飛時的最大安全重量應當在5 896 kg左右。

圖4 傾轉旋翼機單發失效H-V曲線Fig.4 H-V diagram of tiltrotor in OEI condition

在起飛重量為6 804 kg時，低速回避區的拐點為(12.25 m/s,15.35 m)，即傾轉旋翼機在大起飛重量進行起飛時，不宜采用垂直起飛模式，在爬升過程中一旦出現單發失效，較大概率沒有足夠的前飛速度以保證傾轉旋翼機的安全著陸飛行。另一角度而言，傾轉旋翼機采用滑跑起飛模式能夠有效提高其最大起飛重量，滑跑起飛的離地高度和進入爬升的狀態應規避該重量下的低速回避區。

起飛重量為6 350 kg的直升機模式下，低速回避區的區域大于同一重量下傾轉過渡的低速回避區。由于短艙進行傾轉時，能夠快速有效地改變旋翼氣動力的方向(見圖5)。短艙傾轉旋轉過程中，體軸系下旋翼對機體重心的前向力FxR迅速增加，傾轉旋翼機能夠獲得更多的前飛速度；而直升機模式下，傾轉旋翼機為獲得足夠前飛速度，需進行更大角度的俯沖，最終需求足夠的高度和更多的時間以調整著陸姿態和速度。因此同一重量下，直升機模式下的單發失效低速回避區比正常傾轉模式下的區域大。

圖5 單發失效時高懸停點飛行軌跡及操縱時間歷程(m=6 350 kg)Fig. 5 Flight trajectory and history of control of high hover point in OEI condition (m=6 350 kg)

3.2 全發失效H-V曲線

對于雙發旋翼飛行器，雙發失效是極為罕見的，但仍然有必要進行雙發失效的研究，以了解潛在的危險區域。對于雙發失效的飛行器，以保證人員安全性為主，極端情況下，允許一定的飛行器損傷。因此，全發失效后安全著陸的飛行軌跡優化，限制條件可適當放寬，優化量調整為

(20)

圖6給出了不同重量下傾轉旋翼機的全發失效低速回避區曲線。圖6顯示，全發失效狀態下，傾轉旋翼機的低速回避區隨重量減小而遞減，但飛行重量對于回避區的影響有限，即XV-15以最小起飛重量起飛時，全發失效的低速回避區依然存在且相對較大。雙發失效時，傾轉旋翼機的起飛重量對H-V曲線中的低懸停點高度基本無影響,且下邊界對高度變化并不敏感。最小起飛重量m=5 443 kg時,低懸停點高度為1.59 m,非常接近地面，該重量下H-V曲線的拐點速度達到26 m/s。在大概率發生雙發失效情況下，傾轉旋翼機不應采用垂直起飛模式，此時需采用滑跑起飛模式，傾轉旋翼機在地面滑行加速至一定的起飛速度再進行爬升飛行。

圖7給出了起飛重量m=5443kg時低懸停點、拐點、高懸停點的飛行軌跡和操縱時間歷程。在低懸停點時發生雙發失效，傾轉旋翼機處于垂直下降狀態，在極短的時間內完成著陸過程，前飛速度及機體姿態基本無變化。拐點處的飛行過程中，傾轉旋翼機初始具備較大前飛速度、較低的飛行高度，此過程需將部分前飛的動能用于維持滯空和調整姿態的時間，因此初始采取降低總距，減緩旋翼轉速下降，后拉桿及短艙傾轉角后傾，阻止掉高度，隨后緩慢提總距和前推桿，緩慢下降高度。傾轉旋翼機在高懸停點處，初始前飛速度為0或很小，需要由飛行高度提供足夠的勢能以保障安全著陸飛行。傾轉旋翼機初始階段增加前飛速度以消耗高度勢能，隨后調整飛行，達到安全著陸的要求；因此在初始2 s內傾轉旋翼機采取降低總距、短艙前傾，以迅速進入俯沖階段，降低飛行高度，促使飛行速度迅速增加，在此過程中旋翼轉速急速下降，總距下放，導致旋翼拉力下降；隨后在俯沖過程中提總距，短艙緩慢后傾，促使傾轉旋翼機拉起，前飛速度迅速增加，下降率回調，達到安全觸地速度和角度。

圖6 傾轉旋翼機全發失效H-V曲線Fig. 6 H-V diagram of tiltrotor in AEI condition

圖7 全發失效時飛行軌跡及操縱時間歷程(m=5 443 kg)Fig. 7 Flight trajectory and history of control in AEI condition (m=5 443 kg)

4 結 論

1) 本文以XV-15傾轉旋翼機為研究對象，進行了基于最優控制理論的傾轉旋翼機單發/全發失效的低速回避區研究，針對不同的飛行重量，給出了相應的H-V曲線。

2) 單發失效低速回避區曲線顯示，XV-15傾轉旋翼機采用垂直起飛模式的最大安全飛行重量為5 896 kg左右；采用滑跑起飛則可有效提升最大起飛重量。

3) 針對同一重量下，分析了傾轉旋翼機不同飛行模式對低速回避區的影響，表明單發失效后傾轉旋翼機短艙運動，能夠有效減小低速回避區域。

4) XV-15傾轉旋翼機全發失效低速回避區最小拐點速度達26 m/s,在較大概率發生全發失效時，傾轉旋翼機不宜采取垂直起飛模式。

5) 單發/雙發失效后每一安全著陸飛行，都將傾轉旋翼機需用功率降低至剩余功率的水平，并合理規劃使用剩余功率、高度勢能和動能。