頻率波數域中基于時間反轉法的超聲導波損傷成像

□張新翼 周 揚 李鵬飛

一、引言

超聲導波法(Ultrasonic Guided wave,UGW)通過監測損傷區域內超聲波傳播特性的變化來評估結構的損傷。通過提取損傷的特征和超聲波與邊界相互作用的信息，可以獲得內部損傷的結構[1]。與體波相比，UGW可以在能量損失很少的同時，沿著結構傳播很長的距離，這使得基于損傷檢測的UGW方法可以實現對大型結構的大范圍檢驗[2～3]。基于UGW的無損檢測(Nondestructive Testing,NDT)技術往往通過在結構表面粘貼分布式壓電晶片傳感單元，以提取更多關于損傷的空間信息。研究者們發展了多種基于導波反射[4～5]、時間延遲[6]或模態轉換[7]的方法用于損傷成像。然而由于導波的多模態和色散特性，包含損傷特征的導波信號難以分析和解讀，仍然是基于UGW的無損檢測的技術面臨著的巨大挑戰。

近年來，Fink等提出的時間反轉法實現了在非均勻介質反射源中的波場聚焦[8]。Ing和Fink進一步證明了時間反轉法可以補償Lamb波的色散性質[9]。Jeong等利用時間反轉法開發了一種用于檢測和定位平板缺陷的無基線成像技術[10]。Yuan等在頻率波數域(F-K RTM)提出了一種基于時間反轉技術的快速損傷成像方法，可以快速地定位多個損傷部位，并識別與它們的大小[11]。然而該方法必須通過數值插值方法來重建散射波場，其空間分辨率受到接觸式傳感器陣列的限制。掃描激光多普勒技術，作為一種非接觸式超聲導波檢測具有超高空間分辨率的特性，這使得開發更有效的損傷檢測或成像方法成為可能[12～15]。

本文基于三維有限元建模方法模擬激光多普勒測振技術所能實現的高分辨率導波信號拾取，并利用f-k RTM方法實施金屬板的損傷成像，采用頻率-波數域的UGW濾波的方法來分離出入射波和損傷產生的散射波，利用互相關成像條件實現損傷成像。最后將結果與模型進行了驗證，并討論了不同因素對成像的影響。

二、頻率波數域的時間反轉法

本研究利用壓電晶片在鋁板中激發超聲導波，用SLDV沿密集線陣提取散射波信號。

常規的時間反轉方法首先拾取損傷散射的UGW信號，然后在時域內對信號進行反轉，并用每個傳感器元件作為激勵源再發射，波陣面將被重建并聚焦在反射源上，即損傷的位置所在。與此相比，F-K RTM方法通過求解頻率波數域上的波動方程來重建散射波場。假設激勵信號的中心頻率低于Lamb波的第一截止頻率，且只有基波可以存在于板中：

wA0=WA0expi(ωt-k·r)

(1)

其中W，k，ω分別是導波的振幅、波數和角頻率。由于SLDV通常提取結構離面的速度或位移，而S0模態導波的位移主要是在面內[16～17]，因此所檢出的信號相對較小，所以只考慮A0模態。方程(1)在頻域課表示為：

(2)

其中kx和ky是x、y方向上的波數分量。應用時域-x方向空間域的二維傅里葉變換：

(3)

方程(2)可以寫成：

(4)

如果只考慮y方向的散射波，則方程(4)的解可表示為：

w(kx,y,ω)=Cexp(ikyy)

(5)

其中常數C可由y=0(即傳感單元處)的導波信號進行時域-x方向空間的二維傅里葉變換確定：

C=w(kx,0,ω)

(6)

損傷導致的散射波場可利用二維逆傅里葉變換重建：

ws(x,y,t)=

(7)

對于各向同性板，入射波場可由位于x0處的傳感器上記錄的直達波確定：

(8)

由于入射波場和散射波場在損傷導致的反射發生處相位相等，因此通過引入互相關成像條件可以確定損傷位置：

I(x,y)=∑wi(x,y,ω)ws*(x,y,ω)

(9)

三、數值模擬

為了驗證本研究中的F-K RTM算法，利用Comsol建立了三維有限元模型。對長寬分別為250mm，厚度為1.6mm的鋁板進行了模擬。如圖1所示，將直徑為6mm的壓電晶片置于數值模型中坐標的原點處，采用中心頻率為200kHz的3峰波作為激勵信號，使其在平板內產生超聲導波。傳感器線陣布置在x=16mm至x=160mm之間，y=0mm，空間采樣間隔為0.8mm。

圖1 數值模型(為了簡化，只計算了1/4象限)

適當的積分時間步長和網格尺寸是聲場模擬的關鍵。本研究將初始時間步長設為0.1μs，可根據迭代精度自動調整，時間步長限制在0.4μs以下，激發源附近的最大網格尺寸為0.3mm，遠場區為1mm。

四、結果與討論

圖2(a)顯示了55μs時刻的超聲導波場。數值模型中包含了中心為30mm、80mm的圓形損傷。由于A0模態的振動方向主要是平行于板表面，所以在裂紋邊界處可以觀察到A0模態的顯著反射，而S0模態的振幅相對較小。圖2給出了波場在頻率波數域的表示，它可以分為兩個部分，弧形部分符合A0模態的色散曲線，由聲源的直達貢獻；而塊狀分布部分是散射波場，波數的負值表示-x方向的散射導波。本文采用了頻率波數域濾波算法來分離這兩個部分，如圖2(c)、(d)所示，其中直達波信號可用于計算入射波場，而散射波信號可用于反演入射波場。

圖2 (a)55μs超聲導波場 (b)頻率波數域中的記錄信號(c)散射波 (d)直達波

重構的散射波場在不同時間如圖3所示。可以看出，散射波正在向反射源傳播。然而，反向反演的導波場不能自動“停止”在聚焦點，而是繼續傳播到遠處并擴散。因此，引入頻率上的互相關成像條件來獲得損傷成像，如圖4所示。

圖3 不同時刻的散射場重構(a)30μs (b)60μs (c)90μs (d)120μs

圖4(a)、(b)給出了半徑為10mm的(30mm，80mm)單個圓形損傷和直徑為30mm×8mm的單矩形裂紋中心(80mm，80mm)的成像結果。可以看出，圖像與損傷的實際位置和大小吻合較好。此外，該成像結果能夠指示靠近聲源的反射邊界的一部分，這表明，在不同的位置對振源進行多次測量，可以更好地評價損傷。

圖4 不同形狀裂紋的成像結果(a)圓形裂紋 (b)矩形裂紋

五、結語

本文采用頻率波數域的時間反轉方法，對板狀結構的損傷成像進行了研究。采用三維有限元數值模型，獲得了高空間分辨率的損傷散射信號；將波場濾波方法應用于頻率波數域，在散射信號被用來計算散射波場時，直接提取直達波，得到入射波場；通過引入互相關成像條件，來實現損傷成像。成像結果表明，該算法不受UGW色散特性的影響，對損傷定位和邊界形狀的識別具有很好的效果。該方法還可以推廣到各向異性材料的損傷檢測和評估中，對板狀結構損傷成像的相關研究提供了重要的理論依據和工程應用基礎。