基于小波分析的衡水市水資源多尺度時序變化研究

張爽娜

(河北省衡水水文水資源勘測局，河北 衡水 053000)

0 引 言

水資源是氣候循環(huán)與陸表過程耗散的產(chǎn)物之一，其源流形態(tài)多樣，還受外部生態(tài)梯度效應(yīng)影響，進而產(chǎn)生復(fù)雜的時序特征[1-2]。小波分析提供的多尺度分解手段能夠準確識別生態(tài)序列空間自相關(guān)、生態(tài)過程-時空相關(guān)性，為研究水資源時序分布結(jié)構(gòu)性規(guī)律與環(huán)境因子的關(guān)系提供了良好途徑。鑒于此，本文以衡水市為研究區(qū)，以區(qū)域年際水資源為目標變量，以氣溫、降水、蒸發(fā)等氣候因子為解釋變量，應(yīng)用小波分析識別降雨量與氣候因子間的尺度特征與相干性，以期為區(qū)域生態(tài)資源保護、景觀規(guī)劃和林業(yè)管理提供依據(jù)。

1 資料與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)源與處理

本研究所采用的水資源數(shù)據(jù)主要來自于《河北統(tǒng)計年鑒》(http://data.cma.cn/order/list/show_value/normal.html)。衡水境內(nèi)氣象觀測站4個，各站數(shù)據(jù)取平均值以標準區(qū)域年際平均溫度、降水量和蒸發(fā)量，其時間尺度為1961-2015年。通過Excel繪制環(huán)境因子趨勢圖，應(yīng)用Matlab 2017b計算降雨量與環(huán)境因子的多尺度關(guān)系并繪制相干性圖譜[3]。

1.2 小波分析原理

小波分析利用一簇具有震蕩性且迅速衰減的小波函數(shù)系逼近某一時空或頻率域變量，小波函數(shù)描述為[4-5]：

式中：f(x)為分析小波函數(shù)；ψ(x)為小波基函數(shù)，ψ(x)的收縮或擴張因子即為尺度參數(shù)，用a表示，b則表征小波中心位置。小波方差為小波系數(shù)的平方在尺度域上的積分值，定義為:

式中：W(a,b)為信號f(n)在尺度為a、位置為b處的小波變換系數(shù)；V(a)則為其小波方差；n為樣本總數(shù)。小波功率譜表征變量在不同尺度對應(yīng)的能量密度，其值越大，表明該尺度越強烈。小波功率譜公式如下[6]：

設(shè)兩個獨立的一維序列變量X和Y，將其進行小波變換后二者在頻率域的相關(guān)系數(shù)即為小波相干系數(shù)。其小波相干譜如下[15]：

2 結(jié)果分析

2.1 水資源時序變化

基于前述數(shù)據(jù)源，得到衡水市1961-2015年水資源總量與相關(guān)氣象環(huán)境因子時間序列數(shù)據(jù)集。由圖1可知，近55年來區(qū)域水資源介于2.61×108～4.92×108m3之間，平均值為3.76×104m3，變異系數(shù)達27.27%，屬于中等程度變異性，表明該地水資源年際變化較大。回歸分析顯示，期變化趨勢為(y=-0.000 8x+3.784 74，R2=0.001 1)，雖然呈現(xiàn)弱的增加趨勢，但并不顯著。另外，區(qū)域降水量呈減少的趨勢，蒸發(fā)和氣溫均表現(xiàn)出增加的趨勢，其傾向斜率分別是-2.213 3 mm/a，2.739 4 mm/a，0.018 2℃/a。

圖1 衡水市水資源與相關(guān)氣象因子時序變化

2.2 水資源多尺度時間分布

水資源是由地表徑流與地下水資源組成的可供利用的有效水源，就其來源而言，降水是第一位的。由于降水的年際變化、季節(jié)性分配不均衡，導(dǎo)致水資源時間分布不穩(wěn)定性。利用連續(xù)小波轉(zhuǎn)換計算1961-2015年衡水市年際水資源總量的小波方差系數(shù)，在此基礎(chǔ)上進行空間插值得到方差實部分布圖(圖2)。圖2中，閉合曲線為通過5%信度水平檢驗的尺度周期。可知在全局時間域上，11年的尺度周期最為普遍。有學者研究表明[7]，季風氣候區(qū)的水熱資源時序變化受厄爾尼諾影響較大，并且二者存在一定的遙相關(guān)。另外9年的尺度周期在1985-2015年間表現(xiàn)顯著，是區(qū)域水資源年際變化的主周期之一。

圖2 小波方差實部分布

2. 3 水資源與氣象因子多尺度相干性

采用小波相干分析法，套合研究了區(qū)域水資源與氣象因素兩兩之間的重現(xiàn)周期，通過相干性譜可視化表達二者之間的動態(tài)關(guān)聯(lián)性。根據(jù)相關(guān)系數(shù)譜分布位置(圖3a)，可將衡水市水資源與降雨之間的尺度關(guān)系劃分為3個尺度區(qū)域：10年、5～8年、3～4年，其在橫截面上的顯著性通過率分別達到42.56%，21.35%，33.27%，表明區(qū)域水資源和降雨量在10年尺度上的相干性最強，二者存在強烈的尺度相關(guān)性。不難發(fā)現(xiàn)，在1～3年的尺度上存在較多的相干噪音，主要由于其尺度嵌套較小、信息存在重疊導(dǎo)致的。氣溫是氣候系統(tǒng)的重要矢量之一，其對大氣運動、水汽傳輸、蒸發(fā)活動具有復(fù)雜影響。通過相干分析可知(圖3b)，二者之間的相干性圖譜主要集中在9年尺度上，其顯著性通過率為32.58%，5～7年尺度上相干性圖譜聚集度離散，但其整體通過率為22.15%；而在小于5年的尺度上多為相干性噪聲。蒸發(fā)是水氣循環(huán)的重要過程之一，相關(guān)研究表明，北溫帶的蒸發(fā)量可達區(qū)域降水量50%～300%，可見其是區(qū)域濕潤度平衡的關(guān)鍵因素。從圖3(c)來看，衡水市水資源與蒸發(fā)量呈離散相干的居多，主要集中在4～6年的尺度上，其顯著性通過率為24.36%，在7～8年的尺度上次之，通過率為13.68%。

圖3 水資源與各氣象因素隨尺度變化的小波方差和因子間相干系數(shù)

圖2及圖3中，WR為water resource，表示區(qū)域水資源總量；Pre為precipitation，表示年降雨量；Tem為temperature，表示年均溫度；ET表示區(qū)域年蒸發(fā)量。

2.4 降雨量空間分布影響因素分析

應(yīng)用PCA排序分析，得到各氣候因子對水資源時間變化的影響(表1)。對于1961-2015年衡水市水資源變化，降雨因素的解釋能力最強，達33.54%；其次是蒸發(fā)量，解釋了18.92%的信息；氣溫的影響力最小，僅解釋了16.70%的信息。這3個因素一共解釋了69.16%的信息，具有良好的環(huán)境代表性，表明該主成分分析較為可靠，另外30.84%的信息待解釋。

表1 氣候因子重要性排序和顯著性檢驗

3 結(jié) 論

基于水資源與氣象環(huán)境數(shù)據(jù)探討了衡水市水資源多尺度相干性，并得出以下結(jié)論：

區(qū)域水資源量與降雨、氣溫、蒸發(fā)量等主征氣候因素之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，PCA分析顯示其與降水的關(guān)系最緊密，其次是蒸發(fā)。相干分析表明，區(qū)域水資源與前述氣候因素之間主要呈現(xiàn)離散相干，在不同時間尺度上相干關(guān)系存在一定差異，說明它們之間可能存在非線性依賴關(guān)系。就相干性通過率來看，區(qū)域降水量是水資源變化的控制因素。