開放自主探究 探尋知識本質

黃英俊

以往《分式方程》的教學中，學生常因為解分式方程時忘記檢驗，或者理解分式的增根不透徹導致解題頻頻出錯。好的教學處理，應在知識的疑惑處重點體現學生的自主性、開放性，讓知識理解更到位，促進學生思維的發展。本文以《分式方程》為例，談談筆者的一些實踐和思考。

一、課例1（以課本為主線的講練結合法）

此時，臺下的部分同學面對解題過程有些驚訝！有的同學說：老師，這怎么可能呢？一定是他解錯了。過一會，又有一些同學說：我有不同的做法。

教師期待學生充分發表不同的看法，于是用鼓勵的眼神微笑地說道：“××同學，你來試一試，好嗎？”他很自信地在黑板上把解題過程寫出來，具體是這樣的：

學生提出疑問：同一道題使用不同方法，為什么會出現不一樣的結果呢？

2.方法不同，激發討論

如何處理學生這一場討論呢？教師可以有不同的選擇：

策略1：直接告訴學生誰對誰錯，而且說明對或錯的原因。這樣有助于迅速地解決問題，而且節省時間，但不利于培養學生的思維能力，對暴露出來的知識缺陷也無法真正理解，這與新課標所倡導理念不符合的。

策略2：引導學生靜心探究，自覺分析每一步進行了哪些變形，說明變形的原理各是什么。這樣有助于學生找到解決問題的知識源頭，進一步培養和提高發現問題、解決問題的能力。

3. 轉移焦點，深化理解

實際上，學生不能解釋清楚的關鍵在于沒有真正理解解方程的根本是同解原理，為了加深學生對它的理解，教師決定轉移焦點，在學生疑問處點撥，啟發學生：每種解法中所做的每一步都是同解變形嗎？

學生聽了教師的啟發，部分學生就能聯想與之有關的知識，頓時有思路了。

學生1：第一種解法中，它的每一步變形都是同解變形。

學生2：第二種解法中，在方程兩邊同乘（x-6）得到x-6=2（x-6），它沒有考慮x-6為0的情形，這就是說，變形過程中已經將未知數的取值范圍擴大了。

學生3：把x=6代入原方程，方程沒有意義啦！所以，x不能等于6。

以上的回答都有正確的成分，學生經過討論也有了共識：第一種解法是正確的，而第二種解法學生也明白了未知數的取值范圍擴大了，也清楚了x=6是不對了，但并不知道如何處理它才能更準確。

4.把握方向，促進學習

雖說學生逐步了解了問題的本質，但教師也沒有直接表態，而是又提出如下問題：第二種解法應如何規范表達？學生再一次陷入沉思之中。

學生4：在結果后面需添加過程：把x=6代入原方程，得方程無意義，故原方程無解。這樣，和第一種解法的結果就達成一致。

學生5：把x=6代入最簡公分母x–6，得x–6=0，原方程無解。

教師：分析得不錯，經過深入的分析，第二種解法只需再補上添加過程。并特別強調這是解分式方程必不可少的一步，這時學生真正掌握了這兩種解法的區別和聯系，我們把添加過程稱為檢驗。教師進一步啟發：既然x =6不是原方程的根，那它又是什么呢？我們共同給它一個名字——增根。繼續問道：分式方程的增根有什么特點？學生自主探究得出：（1）使分式方程的最簡公分母為零；（2）增根不是原分式方程的根，但它是去分母后的整式方程的根。這樣，正確的答案就由學生發現、思考、討論得到了。

點評：以上兩個課例反映了教師對《分式方程》的不同教學方法，課例1教學內容涉及了分式方程的解法及它的增根，課堂設計是從一道例題直接概括出解分式方程的解題步驟，再講解檢驗及增根，最后布置鞏固練習。教學過程簡潔流暢，但學生處于被動接受知識的狀態，學生不能理解分式方程的增根的產生背景。課例2則對分式方程的增根這一概念做了很深入的分析，學生的活動主要是討論、探索和交流，教師主要是引導和激發，課堂上一直處于主動的學習狀態，同時把解分程的最根本的背景——同解原理探討得很透徹，并由此揭示了分式方程的增根的重要性質，真正做到了“知其然且知其所以然”，達到了教學的預期效果。

【參考文獻】

[1]王修明.分式方程與增根[M].初中數學教與學，2005（6）.