幾何概念的創意教學

范韋莉

摘要：幾何概念是小學階段數學學習的重點，也是難點，需要學生有較強的邏輯思維。幾何概念對學生未來數學學習有著巨大影響。教師在教學中，應不斷創新教學的方法，圍繞幾何概念的本質，精心設計和組織學生進行探究活動。本文以“認識三角形的高”一節為例，從概念引入、概念形成、概念完善三個方面對幾何概念的創意教學進行了初步探索。

關鍵詞：幾何概念;創意教學;已有經驗;正確表象;認知理解

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）19-087-2

幾何概念是從數學研究對象的眾多屬性中抽象出的本質屬性，經高度概括而成。幾何概念教學對培養學生的抽象、概括、模型思想有著重要的作用，學好幾何概念，是學生進一步認識復雜幾何圖形的基礎。因此，教師在幾何概念教學中，應尊重學生的年齡特點，把握學生的認知水平，以富有創意的教法引領課堂。筆者以蘇教版數學四年級下冊“認識三角形的高”為例，探究如何實施創意教學，以促使學生對幾何概念更好地理解。

追問一：概念引入時，如何挖掘學生有關“高”的已有經驗？

學生已有的數學知識和經驗，是其進一步學習數學知識的基礎。教材在引入三角形的高時，以人字梁為載體，引導學生觀察人字梁，再量出人字梁的高度，過程中突出了測量高的方法，以及所量的線段與橫梁所在線段的關系。這樣的環節，有一些商榷之處。人字梁這樣的素材固然直觀形象，能夠激活學生頭腦中關于物體高度的生活經驗，但由于生活中學生見到的物體的高都是垂直于地面的，“直上直下”這一非本質屬性往往被學生遷移到認識三角形高的過程中，這必然在一定程度上影響正確概念的建立。那么該如何挖掘學生的已有經驗，讓新知自然生長？我對教學做了以下調整。

完成例1試一試（圖1）的教學后。

師：剛才我們得到了三角形的三個頂點不能在同一條直線上，如果移動其中的一個點，能不能構成一個三角形？

生：當然可以。

師：以中間C點為例，準備往哪移動，這個三角形會是什么樣？

請學生上臺指出想象中的三角形。

師：還可以往哪，腦子里又浮現了哪個三角形？

自己比劃出這個三角形。

師：移動一個點，可以形成多少個三角形？

生1：無數個，往上、下、左、右都可以移動。

生2：只要移動中間這個點，隨便往哪里移動都可以形成一個三角形。

師：老師從你們想象中的三角形中挑出兩個（見圖2），仔細觀察，它們有什么不一樣？

生1：形狀不同，大小也不一樣。

生2：角度和高度也不一樣。

……

教師在研讀教材時，要認清教材特點，在基于學生心理特征和認知規律的基礎上可以對教材中的內容進行創造性處理。上述導入環節，教師并未用人字梁引入三角形的高，而是在試一試教學后，指著在同一條直線上的3個點順勢提問：“移動其中的一個點，能不能構成一個三角形？”“想象一下這個三角形是什么樣？”“還可以往哪移動？”學生通過想象、比劃得知這樣的三角形有無數個，移動點的位置不同，三角形的形狀、大小、高度都會有所不同。這樣引發學生自然而然關注三角形高的創意教學，不僅降低了學習幾何概念的難度，而且加強了學生的空間觀念，為學生深入學習幾何概念做好鋪墊。

追問二：概念形成時，如何建立學生對“高”的正確表象？

幾何概念的抽象性決定了學習者對新概念的建構不是一蹴而就，應該遵循感知—表象—抽象的認識規律，經歷逐步抽象的過程，并引發學生認知結構實現一種漸進式的轉換和提升。教材中對于三角形高是這樣表述的：“從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底?！边@段文字既描述了高的位置，又描述了畫高的方法，學生理解起來難度頗大。所以，教學中必須增加體驗三角形高的活動環節，以此促進學生對概念本質屬性的理解。如何幫助學生體驗和理解三角形的高，讓探索過程創意推進，是我備課時著重思考的問題。

師：你們剛才提到了高度，三角形的高到底指的是什么呢？（學生躍躍欲試舉手）別急，這兩個三角形已經印在了學習單上，把你心中的高用線表示出來。

匯報交流。

生1：我把右邊的邊描了一下（如圖3），我認為它們能代表這兩個三角形的高，這條邊的長度越長，它就越高。

生2：我不同意。老師，我可以上來畫一畫嗎？

這位學生自信地在黑板上畫出這樣兩個圖形（如圖4）。

生2：你們看，第二個三角形右邊的長度明顯比第一個長，但卻是第一個三角形更高啊！

師：（問生1）你接受他的建議嗎？

第一位同學害羞的點點頭。

師：還有別的畫法嗎？

生3：老師，我是從做最上面一個點往下面做了一條垂線（如圖5），這兩條垂線可以代表三角形的高。

師：我明白了，你是從最上面的頂點出發，到底邊做了一條垂直線段對嗎？

教師環視了教室，發現大部分孩子都是這樣畫的。

生4：我有補充，我和他的畫法一樣，但我多了一個直角符號。

師：怎么想到加直角符號的？

生4：我們曾經畫過點到直線的距離，當時畫的就是垂直線段，是要加直角符號的。

師：看來你們對三角形的高已經有了自己的感覺，確實，我們可以從最上面這個頂點出發（指著學生的作品），到它對面的這條邊，也就是它的對邊，作一條垂直線段表示出三角形的高。

學生建構幾何概念的過程，絕不能是教師簡單“告訴”的過程，更不能貪圖“一步到位”。上述片斷中教師并不急于給出概念定義，而是先讓學生把心中的高畫出來。此時學生對高的認識是模糊的，畫出的高有斜的，有垂直的，甚至是斜著的那條邊，但這就是學生真實的狀態。接下來的課堂教學便是圍繞學生的作品展開思考、交流，教師只在學生學習受阻時適當地點撥、啟發。在這樣開放、真實的過程中，學生的思維在碰撞、在辨析、在交流、在提升，對高的表象的建立也是主動的，對高的內涵的理解也在逐步加深。這樣一種通過學習共同體的研討，且伴隨著自我意識的獨立學習，并能逐步形成具有優化風格的數學學習，正是教師實施創意教學后所達到的樣態。

追問三：完善概念時，如何提升學生對“高”的認知理解？

在學生初步理解幾何概念后，教師應采取有效的方法或策略，通過有創意的設計，以培養學生的創造力、思維能力為目標實施課堂教學。在揭示三角形高的概念后，大多數教師都會設計辨一辨、量一量、找一找、畫一畫等大量的層層遞進的變式練習，力求及時鞏固學生對幾何概念的認識。這些環節中教學的關注點仍在顯性的目標達成上，學生踩著小碎步在教師的指引下被動地接受，毫無創意可言。那么如何在三角形高的認識上更深入、更水到渠成？筆者在對幾何概念完善部分做了如下教學嘗試。

師：還想畫高嗎？

生：（異口同聲）想。

師：拿出課前剪好的三角形，自己畫一畫并量一量它的高。

嘗試作高時，有個別孩子高高地舉起了小手，悄悄在老師耳邊說出了自己的疑問：老師，這個三角形可以動，你到底讓我畫哪條高??？教師會心一笑：待會你就知道了。

交流匯報。

生1：我的高是6厘米，它的對邊是2厘米。

生2：我的高是2.4厘米，它的對邊是5厘米。

生3：我的高是3厘米，它的對邊是4厘米。

師：我們得到了3條不同長度的高，看來你們的三角形都不一樣。

接著，教師請學生將3個三角形比一比，結果卻發現這3個不同高的三角形一模一樣。

師：形狀、大小完全相同，為什么會出現3條不同的高呢？

這時那個剛開始就有疑問的孩子又舉手了。

生：老師，剛才我就問你，您到底讓我們畫哪條高。三角形有3個頂點，從這3個點出發，都可以到它的對面的那條邊作高呀，當然就會有不同的高。

還沒等教師開口，大家恍然大悟且情不自禁地為他鼓起掌來。教師適時把這3個有不同高的三角形擺放好，再次引導學生觀察，師生共同得到：原來一個三角形可以畫出3條高。

請學生用自己的語言描述這3條高是怎樣畫出來的。

師：通過剛才兩次嘗試畫高，你對三角形的高有了哪些新的認識？

生1：畫高得找到那個頂點的對邊才行。

生2：第一次畫高時我以為只能從最上面的那個點畫，原來從三個頂點出發都可以畫高，三角形有三個頂點，所以可以畫出3條不同的高。

生3：畫高必須是垂直線段，標直角符號。

師：根據剛才的經驗同學們對畫高都有了自己的理解，數學書上是怎么描述的呢，我們一起看一看。

……

教師應為學生設計直指概念本質的學習活動，讓學生通過獨立思考、質疑反思，獲得數學學習的成功體驗，培養創新意識。上述教學，沒有直指知識本身，而是再次設計了讓學生在活動三角形上畫高的環節，如果說第一次嘗試畫高，學生對于三角形高的認識是茫然的，完全憑著感覺畫，那么第二次嘗試畫高時學生已經有了一些感性經驗，能夠帶著一些思考畫高。學生從畫出一條高到發現三角形有三條高，課堂中充滿了創意的活力?？梢姡瑢W生在教師創意教學的引領下，經歷深入觀察、細致比較和深入說理等活動，從而實現了對幾何概念的模型建構。

總之，我們力求呈現直面幾何概念核心本質的創意課堂，無論是對學情的把握，還是教學素材的選擇、教學層次的安排、教學效果的體現，每個環節都力求實效與創意，以此幫助學生循序漸進地經歷思維認知的不同層級，促進學生的內在感知不斷走向對概念的深度理解。

（作者單位：南京致遠外國語小學，江蘇 南京210000）