淺談低段數學整合課

王世彥

下圖是對“最速曲線”的思考。

這條曲線給我很大的啟發，一是這樣一條奇妙的曲線顛覆了我多年篤信的觀點，二是引我深思，在我們的數學教學中，一定也存有這樣一條“曲線”，遵循兒童學習的規律，契合知識的發展脈絡，讓學習自然發生，教學相長，流暢的曲線成就完美的過程。那么，數學內容的整合會是我們的“最速曲線”嗎？

一、邂逅——初遇數學整合課程

因為一次偶然的機緣，我僥幸加入了一個有責任、有情懷、有研究的團隊——斯苗兒老師帶領的低段數學課程整合實驗小組。第一次參加整合活動是在良渚，在北上的列車上，我的思緒是混亂的，好多疑點不斷出現。這是一群基于什么樣思考的同行，他們是怎么想到去整合數學課的呢？省教育廳的義務教育階段整合課程的文件出來后，我所在的學校也在搞課程整合，但那是學科之間的整合，打破壁壘，主題整合，有其存在的價值。那數學學科內的整合又可以怎么進行呢？數學教學要依托教材，立足學生現實，整合的依據在哪？內容整合了，課時必然減少，多余的課時怎么解決？現行教材中確實有不少教學內容分離，令人生疑，如果讓我進行整合，我需要從哪里開始呢？

不過第一次活動就讓我腦洞大開，打消了我的這些顧慮。原來日常一直困擾著我，又苦于無方的問題，是可以這樣的解決;原來數學也可以這樣改變……接下來我將和大家一起分享我眼中的數學整合課。

二、落地——悅納數學整合課程

之所以悅納，因為有共同的訴求和需要。我們需要厘清以下幾點：為什么需要進行整合？怎么整合？怎么進行？我從這三個維度切入。

1.重整予以講求容量。

對于整合課程的認知和理解，也是完成對該課程開設的準確定位。明確目標，總體架構，階段安排，課時計劃等一應俱全，為整合畫好藍圖，設計好格局。

（1）有效統籌，實現理念更新。

作為一名主學科教師，更多時候會被條例和慣性所束縛。記得剛開始工作不久，我的課堂經常會出現明明師生都已經知道了要學習的內容，但大家都要裝著不懂的樣子，甚至有的學生還配合教師：這個現在還不能說。現在想來很好笑，但在我們的教學中這樣的事其實還在發生。尤其是低段，幼兒階段的教育使得學生并非是“白紙一張”迎接小學階段的學習。我聽說斯老師曾帶領團隊走訪調研過幼兒教育，事實是幼兒階段的主題式活動與我們的低段數學有很多交集。由此可見，作為起始的低段數學教學完全可以立足于學生真實的水平之上來進行，而非我們理論上的零起點。

很長一段時間，數學教學始終在“良構”的情境下，對于學生來說少了思考的空間，碎了思維的進程，缺了真實的體驗，學生只會覺得數學越學越沒勁。真正的數學學習是一個生發的過程，須摒棄遮遮掩掩、做作不真實的虛假課堂，或是看起來熱熱鬧鬧的偽學習。課程內容的整合這一創舉，恰好彌補了這一缺失。整合之后的數學教學更具挑戰性，創設非“良構”的教學情境，讓學生經歷不一樣的學習過程，暴露真實的思想，多元參與，進行真正的思維碰撞，擦出理想的智慧火花。

（2）合理安排，立足現實起點。

數學教材是學習的載體，但我們也深知學習不能拘泥于教材。普適性的教材對于個體來說有其局限性。所以教師需要根據學生群體的認知發展水平、個體的現有知識經驗和思維方式等，對教材進行調整與創新，適當增刪、整合教學內容，使教材顯示出它的生機與活力。課時的變化只是整合內容后“形”上的不同，但不能只看到這一點，數學教學目標和數學素養的養成始終是內隱的恒定不變的本質目標。整合后的教學活動安排完全以生為本，依托學生的數學活動和習得的進程，把拖沓的內容安排變得緊湊，把分散的結構變得緊致，把有著共通的本質歸并在一起。而更為突顯的是學生的起點，讓數學興趣建立在認識本身的起點上，讓活動探究更為殷實。

（3）內容整合，豐厚教學結構。

很多數學知識其實具有互通性，我們用聯系的觀點加以考慮，便可達到無師自通。知識間觸類旁通加以點撥，起著“多米諾骨牌”的效果。科學解構，合理結構，相似內容并列式結構、同類內容遞進式結構、不同內容融合式結構，用適宜的結構統領整合主線，因地制宜，因內容而定。例如，在“數與代數”領域的教學中，“滿十進一”是數值變化的重要規律。在教學“人民幣的認識”時，有些學生沒有過多的用錢經歷，對于元、角、分之間的關系一時理順不清，一旦把它與計數單位個、十、百對接，學生便能恍然大悟。用數學的關聯進行思考，在后來學習長度單位時，學生就學會把長度單位與計數單位進行聯系，“滿十進一”的觀念被充分體現。學生感受到數學知識間的共性與聯系促進了十進制相關知識的建構。這個例子啟示我們對于數學教學內容的整合，可以將具有共同本質的內容加以聯通，啟發學生思考其前因后果，從而把原本割裂的內容統整起來，使學習更為高效，也使分散的知識點通過網絡結構聯結成一個整體，使認知更為便捷和牢固。

2.重構足以體現份量。

課程整合不同于一般的課程，在設計之初已涵蓋了多重因素。它具有生長、生發和生動的特質，我們要讓師生徜徉于其中，在過程中提升素養，使整合有道，催生“1+1>2”的功效。

（1）創新方式，讓學習真正發生。

與其他課程類似，在解決“去哪里”之后，“怎么去”的問題應運而生。小學數學知識看似簡單，其背后卻常常蘊藏著諸多原理，數學思想方法不容忽視。教師要抓住知識的本質，找準導入點，創設適合的情境。摸對教學的脈，啟發學生思考;貼緊生成的本，讓教學相知相生。

例如，對于數的認識，如何幫助低段學生更好地建立數感，我們要充分挖掘多元表征的作用，把數的認識各課時的內容進行整合，整體感知，略化已知，強化新知，突顯位值意義。要善待初始表征，生活中同一數量的物體，半抽象的點子圖，計數器上的珠子，將圖示、數量、數值、數序與數字有機聯系起來。如數字“10”是學生計數中的一次質變，位值原則的首次出現，計算單位的擴展等，我們要結合教材隨時把已知內容與新知聯系起來，納入原有的結構，建立關聯。實物表征、圖形表征、語言表征甚至符號表征，如此多的表象，既熟悉又生動，作為數字“10”，我想在學生心中已是一個與形相關的集合，正如課堂中學生的表述——十全十美。

在教學“100以內數的認識”時，學生的表征自然變得豐盈。這是學生在復習百以內數的個性材料（如下圖）。有了這樣的整合，學生的數感不單是純粹的量化了。

（2）創生課程，讓靈動成就教學。

課程資源包含了教材，還包含了教材之外的知識，教材內容以課程體系為總架構。整合課程要有大的教材觀，參加課程整合的過程中，我特別欣賞團隊對于課程內容整合框架的建構，高瞻遠矚，又細致深刻，使整合始終圍繞著核心內容展開或重組。同時，結合低段兒童的特點，對主題內容加以整合。如數與計算的整合，主要圍繞著數量、數值、數位，遵循數的認識發展規律，逐漸幫助學生建立良好的數感。而計算教學則圍繞著計算算理的核心，如湊十法，將20以內的進位加法統整起來，重點打造種子課，延續同類課，避免重復的尷尬。大道至簡，易于理解的算理，簡單的算法，使計算教學既有主心，又不失個性。

（3）創優資源，讓智趣照亮課堂。

作為數學教師的我們有時也很矛盾，一方面需按課時完成教材安排好的內容，另一方面又深感缺失過程展開或拓展的數學學習太過蒼白，兩難的境地迫使數學教師成為拖課一族或是清校的“釘子戶”。新課改以后，我校也在進行數學拓展資源的開發，但時常面臨窘境。例如，課時從哪里來？內容怎么找？補充材料合理嗎？整合后的數學課時，會有一些預留的時段，或進行針對性的加強技能的訓練，或進行拓展補充，使數學學習的板塊更為清晰。對于拓展性內容的選擇則可以根據主題板塊進行創編。例如繪本教學，讓學生畫出數學理解;七巧板游戲，空間觀念提升;還有玩轉撲克牌、購物街等，除此之外我們還可以進行數學內容的主題研究，如在教學完“100以內數的認識”之后，我們進行單數與雙數的拓展教學。雖然是一年級的學生，但研究起來也是興趣盎然。這樣的課程設計不僅豐富了數學教學，也拓展了師生數學學習的視野，使教師對于拓展資源的開發更為靈動，讓學習變生動，在玩中學，在學中玩，使數學教學更有智慧和趣味。

3.重建繼以提升質量。

數學教學的最終目標是什么？是為了促進學生數學思維品質的養成。數學內容的整合目標無疑是為了教學目標的更好達成。而在達成的路上，則須通過整合使得這種探尋過程更為靈動，教學的品質更為優化。這也是一線教師最為關注的問題。

（1）學生立場，建構學習成長的評估體系。

抓好課程設置主題的同時，抓緊課程的評價研究，以科學的教育質量評價體系為保障。低段的無紙筆測試，也使習慣于傳統數學測試的教師一下子變得措手不及。好在窮則思變，數學游園、數學步道等無紙筆數學檢測活動應運而生，評價正悄然發生著改變。整合后的數學課堂多了自主活動的機會，教師須及時跟進，講究反饋的時機和切入點，讓教學進度有序而不失靈動。個人認為主要基于以下兩點：轉變觀念，轉換思路。轉變觀念，整合后的課程評價應伴隨著日常活動，進行即時性評價、過程性評價和終結性評價等多元評價并進的方式。轉換思路，教師也須根據情況進行有效調整和把控。改良傳統的標準，例如口算達標評價，以書寫工整和準確獲得50分基準分，以規定時間內完成率給予另50分，而超標準完成再加20分附加分，綜合評價，遵循共性，突顯個體。基于學生生發立場的評價，能更為有效的甄別和診斷整合的成效。

（2）價值引領，探索教師專業的發展之路。

更新教師課程理念，提高教師的課程整合實施能力，開發整合課程，其實是對參與整合的教師提出了更高的要求。教師需要有“課程觀”，目標明確，注重課程內容的結構化思考，提高教師整合意識;其次則是“兒童觀”，引領教師關注兒童、研究兒童，關注起點，研究所需，注重課程實施過程的生發點;再是“教學觀”，教師對課程要有把控力，提升實施的反思能力;發揮個人所長，挖掘各自潛能，拓展教學的多維空間。斯老師引領下的團隊今天能拿出如此完備的整合課程體系，凝聚著每一個人的精心設計和辛勤付出。短短的幾次接觸，讓我感受到這個團隊的執著和睿智，青年教師的成長和進步，改進后的數學課堂的創新和靈動。有效的實施數學整合課程，不僅使學生得益，獲得個性的滿足和成長，在課程中體會數學學習帶來的豐盈的收獲;也會讓教師受益，不走尋常路，不按部就班，在磨煉中拓展自己的專業內涵與潛能，促使專業得到更為完善的發展。整合課整的實驗和落地，僅僅是個開始。面對不同的學生、不同的整合方式均會有不同的應變量，其組合的模式也會隨之發生變化。當然從長遠來看，低段的數學整合課需從發展的眼光來進行，內容整合對于中高段后續的學習又會產生怎樣的影響，中高段又需開展怎樣的整合？也是接下來必須思考和解決的問題，任重而道遠。

三、守望——展望數學整合課程

任何一個新鮮事物的產生都有其發展的必然性，也有其傳統的延續性。低段數學內容的整合是一群熱愛教學、懷揣教學夢想的人在課改理念下對小學數學教學的執著和思考。數學教學需要的是兒童更豐富的生活和實踐的經驗，只要教得有方，學得有法，整而有道，“最速曲線”成就的就是高效、高質的教學。

“人、從、眾”三個字最能有效表達這一活動的意義，大寫的“人”字是專家引領、點燃課改的激情;雙人成“從”是專業團隊的先行、實踐探索，有效引領;三人成“眾”，當擁有更多的認同和期望時，就會喚醒更多人的教學自覺，加入到課改的團隊中來。我想，大多數同行也會跟我的第一次接觸一樣，我會怎么做？我可以怎么做呢？是不是有種躍躍欲試的感覺？那么就讓我們秉持教育的理念，秉承教學的責任，從我們自身開始，從所教的班級入手，去嘗試不一樣的數學整合課。對學生來說，這樣的課程或許現在是成長中的一小步，但未來可能是發展中有決定意義的一大步。基于兒童，行于責任，成于品質。整而合之，在創新的課改上邁出堅實的一步;合而不同，依據不同的認知起點，不拘泥模式，因勢而為，讓我們的整合課程各美其美。

（作者單位：浙江省寧波市鎮海蛟川雙語小學）