以“認識面積”為例淺談幾何圖形的度量本質

侯山淙

華羅庚說過：“數起源于數，量起源于量”。課標中也指出，度量部分的教學對學生空間觀念的形成、幾何思維的發展、數學素養的提升有著非常重要的作用，可見度量意識的重要性。那么學生的度量意識如何培養呢？度量的本質又怎么感悟呢？帶著這兩個問題我將針對“認識面積”這一課開展我的研究與探索。

一、研讀文本，把握教材

（一）研讀課標，掌握方向

本單元屬于“圖形與幾何”范疇，承載著《數學課程標準》中提出的十大核心素養的“空間觀念”和“幾何直觀”。通過對《課標》的閱讀和分析，我發現本節課的主要任務有兩方面：一是讓學生建立面和面積的概念；二是讓學生體驗面積度量方法的多樣化，為后續學習面積單位以及其他相關知識奠定基礎。

（二）前后聯系，了解作用

學生在學習認識面積以前已經認識了長方形、正方形的基本特點，也能正確的計算長方形、正方形的周長。學習這部分內容，一方面，可以讓學生的空間觀念得以培養，對往后接觸其他平面圖形的面積打好扎實的根基。另一方面，為學習體積等內容打下基礎，這樣更有助于學生整體掌握度量的數學結構，體現了線、面、體三個維度之間的遞進關系。

（三）教材梳理，整體把握

1.縱向梳理，整體把握

教材根據學生不同年齡段的思維特征及知識需求，將“認識面積”這部分內容分成三個學段完成。

學段一主要研究平面圖形的面積，學段二增加了立體圖形表面積的計算，學段三小學階段不做研究，這個學習過程是依據學生的順勢思維生長，由易到難，由簡到繁，由面到體的，呈螺旋式上升。

2.橫向對比，取長補短

縱向梳理教材后，我又對人教實驗版、人教版修訂版、北師大版、蘇教版教材進行了橫向對比梳理。

通過梳理，我發現北師大版教材和人教實驗版教材在課本中具體

給出了面積的定義，并且只有北師大版教材在介紹面積時提到了曲邊圖形的面積。在度量方法上，蘇教版出現了間接數方格法，北師大版出現了拼剪法。因此在課程設計中，要特別重視面積認識的直觀性、層次性以及全面性，強化概念的比較辨析，發展學生面積守恒的觀念，更要關注度量意識的培養。

二、學情前測，把握起點

《論語·述而》里寫到“不憤不啟，不悱不發，舉一隅，不以三隅反，則不復也。”因此，充分了解和分析學情，因材施教，是開展任何教育活動的起點，從古至今延續至此。對此，我對三年級的學生進行了前測，前測內容針對例1和例2。

根據調研結果分析，學生對于比較兩個不同圖形的面積比較困難，需要加強動手操作，注重知識的形成過程，培養度量意識，這是本節課的一個難點；學生對于面積的認識不夠透徹，對此需要讓學生充分進行感知和體驗，讓學生建立全面的面積概念，這也是本節課的重點。

三、體驗過程，感悟本質

對面積的初步認識和量的間接比較是建立面積概念的基礎，為了突出重點、突破難點我做了如下的嘗試探索。

（一）創造情景，制造沖突，感知面積含義

開始我讓學生進行涂色比賽。講臺上選出一位同學涂小的圖形，剩下的學生在座位上涂色大的圖形，速度最快的取得勝利。這樣的設計是為了讓學生直觀的感受到比賽不公平，讓學生初步感知面是有大小的，為認識面積作初步的滲透，循序漸進的引入新知。

（二）聯系生活，感知體驗，全面理解面積含義

在這個環節中分為“三步走”進行教學，第一步通過找一找、摸一摸、比一比、說一說等活動，使學生感知物體是有面的，進而建立面積的含義。第二步同樣經過這些體驗讓學生知道封閉圖形也是有面積的，進一步感知面積的概念。第三步通過不規則物體的面積等，逐步使面積的概念全面化；再通過書籍封面的三種不同方位判斷面積不變的例子，讓學生充分感受到面積是守恒的。

這樣設計的目的是使學生盡可能準確把握概念本質，從而使概念建構的過程更加完善。在此，要不斷感知體會建立面積概念的過程，突出重點。

（三）觀察思考，比較大小，培養度量意識

此環節我設計了三個層次，層次一和層次二體現了量的初步認識，層次三體現了量的間接比較，這樣分化了難點，目的是逐步培養度量意識，豐富度量經驗，體現出方法多樣化和優化的思想。

層次一：面積相差比較大的兩個物體

通過對比面積差距很大的物體，呈現度量方法觀察法。

層次二：面積接近的兩個圖形

通過比較面積很接近的兩個圖形，當觀察法比較不出結果時，自然而然引出第二種度量方法，重疊法。

層次三：面積相差比較小的兩個圖形

根據學生的經驗，學生很容易想到用觀察法、重疊法去比較面積的大小，同時在比較中產生了認知沖突，為了突破這個難點，我讓學生小組合作，自己動手操作比較，體驗間接拼擺法的比較過程，再通過面積單位不同不能直接比較出兩個圖形面積大小的例子（見圖一），讓學生深刻理解統一面積單位的重要性，從而突破本節課的難點，培養度量意識。

四、檢測效果，暢談收獲

經過這次的研究與探索，我發現學生在認識面積的過程中積累了大量的感性經驗，全面的理解了面積的概念，為面積大小的比較奠定了基礎；而不同層次的比較面積大小的經歷，讓學生的度量意識得以培養；通過線、面、體整體把握的學習，讓學生了解到度量是貫穿整個小學數學學習的，體現度量的價值。正是這些體驗，加深了學生的度量意識，從而不斷的感悟度量的本質。