余弦定理教學設計

肖敏

一、教學目標

根據新課程標準突出培養學生綜合素質的特點，我確定了本節課三維一體的教學目標：

知識目標：能推證余弦定理以及應用余弦定理解三角形。

能力目標：通過用幾何法和向量法推導余弦定理，提高學生對分類討論和數形結合等數學思想的認識，以及培養學生在已有的知識水平上發現問題，解決問題，用數學知識解決實際問題的能力。

情感目標：培養學生從特殊到一般，再由一般到特殊的思維過程中，不斷探索和創新，并能從中體會數學美。

二、教學重、難點

根據新課標要求和學生的實際水平確定本節的重難點如下：

重點：探究和證明余弦定理的過程;初步對余弦定理進行應用。

難點：利用向量法證明余弦定理的思路。

三、教材分析和學情分析

《余弦定理》是人教A版高中數學必修5第一章第一節內容，它是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，初中“勾股定理”及高中向量知識都可作為推導余弦定理的基礎知識，而余弦定理又是后記課程學習二面角的計算，立體幾何中體積計算的基礎，可見余弦定理在教材的內在邏輯體系中有著承前啟后的重要地位，同時余弦定理在生產、生活中有廣泛的應用價值.

本課之前，學生已經學習了三角函數、向量基本知識和正弦定理有關內容，對于三角形中的邊角關系有了一定的認識，但應用舊知識解決新問題的意識不強，創造力較弱，因此在發掘余弦定理的結構特征及余弦定理的推導上有一定難度，通過對本節的學習，提高學生分析問題解決問題的能力，激發學生對數學的熱愛。

四、教學過程

復習舊知：

1.正弦定理的內容

2.應用正弦定理可以解決哪些類型的解三角形的問題

（通過復習，引發疑問，建立新舊知識間的聯系，為引入新課做好準備。）

問題引入：

已知一個三角形的兩邊及其夾角，如何去求三角形的第三邊。這個問題是不能使用正弦定理來求解的。

（提出問題，激起學生求知欲，讓學生覺得已學知識不夠用，需要新的理論知識）