離散帶輪帶傳動(dòng)的受力分析

周寧，潘建州，儲(chǔ)月剛，宋愛(ài)平

(揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225127)

0 引言

帶傳動(dòng)作為一種基本傳動(dòng)方式，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳遞扭矩大、易于安裝和維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在各機(jī)械領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但是目前普遍使用的帶傳動(dòng)，其傳動(dòng)帶輪是整體結(jié)構(gòu)，使得整個(gè)帶傳動(dòng)裝置的傳動(dòng)比為定值。提出一種離散帶輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，將固定的帶輪離散成塊，使機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比可以變化。本文作者對(duì)離散帶輪的受力情況進(jìn)行分析，使用多楔帶作為傳動(dòng)帶，利用楔形增壓原理提高機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的扭矩。

1 離散帶輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

帶傳動(dòng)是一種撓性傳動(dòng)，帶傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)平穩(wěn)和緩沖吸振等特點(diǎn)，在近代機(jī)械傳動(dòng)中被廣泛使用。帶傳動(dòng)的基本組成零件為帶輪(又分為主動(dòng)帶輪和從動(dòng)帶輪)和傳動(dòng)帶。傳統(tǒng)的摩擦型帶傳動(dòng)，從動(dòng)帶輪和主動(dòng)帶輪的基準(zhǔn)直徑為固定值，忽略微小的滑動(dòng)率，帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為主動(dòng)帶輪的基準(zhǔn)直徑與從動(dòng)帶輪的基準(zhǔn)直徑之比，在傳動(dòng)過(guò)程中為固定值。本文作者提出了一種新型的離散式變徑帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，將固定的皮帶輪離散成若干個(gè)帶輪塊(為了便于表述，文中采用6個(gè)帶輪塊)，離散帶輪塊的內(nèi)縮或者外擴(kuò)實(shí)現(xiàn)了變徑帶輪理論直徑的變小或者變大，從而實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)比的改變，達(dá)到無(wú)級(jí)變速的目的，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 離散帶輪塊變徑機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

離散帶輪塊的徑向直徑變化需要合適的結(jié)構(gòu)來(lái)保證，由于金屬帶無(wú)級(jí)變速器和KRG無(wú)級(jí)變速器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇離散帶輪塊運(yùn)動(dòng)支撐部件為一對(duì)大小相同、布置方向相反的錐盤(pán)，每個(gè)帶輪塊與錐盤(pán)沿其母線方向滑動(dòng)配合，利用一對(duì)大小相同、布置方向相反的錐盤(pán)(滾錐)在同一截面上的截面圓周不同來(lái)改變主、從動(dòng)變徑帶輪傳動(dòng)半徑的方法進(jìn)行無(wú)級(jí)調(diào)速[1]。具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 離散式變徑帶輪的機(jī)構(gòu)

圖2 離散式帶輪帶傳動(dòng)模型

3 變徑帶輪與傳動(dòng)帶的臨界狀態(tài)張力分析

目前普遍使用歐拉方程研究摩擦傳動(dòng)帶拉力變化情況，歐拉公式具有參數(shù)少、計(jì)算量少的優(yōu)點(diǎn)。假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中，每一個(gè)帶輪塊與傳動(dòng)帶的摩擦因數(shù)恒定，且傳動(dòng)帶厚度遠(yuǎn)小于帶輪塊側(cè)邊相接觸時(shí)的整圓直徑。在變徑帶輪無(wú)級(jí)變速器處在臨界打滑的狀態(tài)下，選用歐拉方程分析傳動(dòng)帶在離散式變徑帶輪上的張力關(guān)系[2]。

離散式變徑帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比改變是依靠帶輪塊的徑向移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，將整體式的皮帶輪離散成帶輪塊，從而帶與帶輪的接觸也是分段成塊的。主動(dòng)帶輪的帶輪塊背離圓心移動(dòng)，并以此狀態(tài)傳遞動(dòng)力和扭矩。如圖3所示，傳動(dòng)帶驅(qū)動(dòng)主動(dòng)變徑帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在帶輪塊與傳動(dòng)帶接觸部分任意取一點(diǎn)C，連接O1C與O3C，O3C的長(zhǎng)度等于帶輪塊圓弧半徑r，O1C表示帶輪塊上的點(diǎn)C相對(duì)于旋轉(zhuǎn)中心的實(shí)際半徑R，其中帶輪塊不同位置上的實(shí)際半徑R值也是不一樣的。在點(diǎn)C處取一段圓弧帶長(zhǎng)ds，相對(duì)于帶輪塊圓弧中心O3對(duì)應(yīng)的弧角為dα，同時(shí)相對(duì)于變徑帶輪中心O1所對(duì)應(yīng)的弧角為dθ。設(shè)在點(diǎn)D的張力為T(mén)，在點(diǎn)C的張力為T(mén)+dT。N表示徑向壓力，周向摩擦力為fvN，fv表示傳動(dòng)帶與變徑帶輪之間的當(dāng)量摩擦因數(shù)。假設(shè)傳動(dòng)帶的密度為ρ，橫截面積為A，該傳動(dòng)系統(tǒng)在角速度為ω1時(shí)高速平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖3 變徑帶輪的張力分析

對(duì)帶輪徑向方向進(jìn)行受力分析，則帶輪的支撐反力為

(1)

N=Tdα

(2)

傳動(dòng)帶在圓周方向上的力為

(3)

(4)

由于ds?1，近似認(rèn)為Rdθ≈rdα，因此有：

(5)

式(5)代入式(2)和式(4)得：

(6)

fv·N=dT

(7)

將式(7)代入式(6)得：

(8)

積分后得：

(9)

式中：C為積分常數(shù)。由邊界條件θ=0時(shí)T=F1，可得

T=F1efvθ

(10)

由于θ=2φ時(shí)，T=F2，因此有：

(11)

公式(11)給出的是在單個(gè)帶輪塊在相對(duì)于變徑帶輪中心O1的整個(gè)包角得到的力F1和F2。實(shí)際情況下，在傳動(dòng)帶和變徑帶輪接觸傳動(dòng)中，傳動(dòng)帶與變徑帶輪塊的接觸個(gè)數(shù)不止1個(gè)。

如圖4所示，傳動(dòng)帶相對(duì)于變徑帶輪包角的大小決定了所包含的變徑帶輪塊的個(gè)數(shù)，傳統(tǒng)的帶輪包角計(jì)算已經(jīng)趨于成熟，本文作者直接引用已有的計(jì)算公式[3]：

(12)

式中：α1表示在離散帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)中變徑帶輪始終較小的帶輪包角；α2表示在離散帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)中變徑帶輪始終較大的帶輪包角；dd1和dd2分別表示較小帶輪和較大帶輪的理論直徑；a表示主、從動(dòng)變徑帶輪的中心距。

圖4 帶輪總包角

公式(12)計(jì)算出來(lái)的變徑帶輪的理論帶輪包角αi(i=1或2)是由K個(gè)完整的周期角σ和一個(gè)部分帶輪塊的包角σ′組成。因此αwi可以寫(xiě)成：

αwi=K·σ+σ′

(13)

在此，變徑帶輪的有效包角被定義為：在帶輪包角αwi中，傳動(dòng)帶與帶輪塊實(shí)際接觸的包角為變徑帶輪塊的有效包角，采用α′wi表示帶輪的有效包角，因此可以得到：

α′wi=k·2φ+σ′

(14)

式中：2φ表示單個(gè)帶輪塊相對(duì)于旋轉(zhuǎn)中心O1的整個(gè)包角。

變徑帶輪的有效包角α′wi的取值有兩種情況：

(1)如果(k-1)σ+2φ≤αwi

(2)如果kσ≤αwi

因此，變徑帶輪在有效包角下的臨界摩擦力計(jì)算公式如下：

和

(15)

假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中傳動(dòng)帶的總長(zhǎng)度是保持不變的，并且假設(shè)傳動(dòng)帶是線性體，可得：

Fk+2+F1=2F0

(16)

式中：F0表示傳動(dòng)帶的初張力。

傳動(dòng)帶與變徑帶輪的臨界摩擦力Fec可以表示為

(17)

計(jì)算結(jié)果表明：提出的離散式變徑帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)基于傳統(tǒng)的帶傳統(tǒng)，其受力情況符合常規(guī)。通過(guò)將傳統(tǒng)的一體式皮帶輪離散成帶輪塊可以實(shí)現(xiàn)帶傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)比的連續(xù)變化，實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)變速。

4 采用多楔帶實(shí)現(xiàn)大扭矩傳動(dòng)

帶的預(yù)緊力反映帶的松弛程度，它對(duì)帶的傳動(dòng)能力、壽命和壓軸力都有明顯的影響。預(yù)緊力不足，導(dǎo)致總摩擦力下降，容易打滑，效率降低；預(yù)緊力過(guò)大，對(duì)支撐軸以及軸承的徑向作用力大，加速磨損，降低壽命。因此，保證適當(dāng)?shù)念A(yù)緊力是保證帶傳動(dòng)的重要基礎(chǔ)。在一定范圍內(nèi)，F(xiàn)0越大，帶與帶輪間的正壓力越大，則傳動(dòng)時(shí)的摩擦力越大。為了使文中提出的離散式變徑皮帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)大扭矩?zé)o級(jí)變速傳動(dòng)，傳動(dòng)帶采用多楔帶，實(shí)物如圖5(a)所示。多楔帶兼有平帶柔順性好和V帶摩擦力大的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于傳遞功率大和要求結(jié)構(gòu)緊湊的場(chǎng)合[4]，其受力分析如圖5(b)所示。

圖5 多楔帶實(shí)物及受力分析

多楔帶的楔角為40°，假設(shè)多楔帶楔形兩側(cè)的受力情況相同，即左右兩邊正壓力均為N，F(xiàn)e為有效拉力。

對(duì)多楔帶豎直方向進(jìn)行受力分析得：

2Nsin20°=Fe

(18)

(19)

由sin20°≈0.342，得N=1.46Fe，可以提供的周向摩擦力N為2.92fvFe，大約是同預(yù)緊力條件下，平帶周向摩擦力的3倍。因?yàn)閹鲃?dòng)所傳遞的功率P與有效拉力成正比關(guān)系，且?guī)鲃?dòng)的有效拉力等于傳動(dòng)帶工作表面上的總摩擦力，所以多楔帶可以極大地提高傳遞功率，與離散帶輪塊組合可以實(shí)現(xiàn)大扭矩?zé)o級(jí)變速。

5 總結(jié)

文中分析了離散式變徑皮帶輪帶傳動(dòng)系統(tǒng)的主要傳動(dòng)部件：變徑帶輪，對(duì)變徑帶輪的結(jié)構(gòu)做了具體的受力分析，比較了變徑帶輪與普通帶輪的主要不同點(diǎn)；結(jié)合普通帶輪傳動(dòng)計(jì)算臨界摩擦力的理論，推導(dǎo)出了離散變徑帶輪的臨界摩擦力計(jì)算公式。結(jié)果表明：離散式變徑帶輪具有大扭矩?zé)o級(jí)變速的能力。

(1)將一體式帶輪設(shè)計(jì)為組合式離散帶輪，從而實(shí)現(xiàn)帶輪直徑的變化。

(2)分析了離散帶輪上傳動(dòng)帶臨界狀態(tài)的張力，推導(dǎo)出離散變徑帶輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的臨界摩擦力計(jì)算公式。

(3)離散變徑帶輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為新型無(wú)級(jí)變速器的實(shí)現(xiàn)提供了基礎(chǔ)，該新型無(wú)級(jí)變速器具有傳動(dòng)扭矩大、結(jié)構(gòu)緊湊、緩沖吸振、不需潤(rùn)滑等優(yōu)點(diǎn)。