基于ABAQUS的一種懸臂型EPID結構強度分析方法

李君峰

北京大醫通匯創新科技有限公司 研發部，北京 102200

引言

非晶硅電子射野影像系統（Electron Portal Imaging Device，EPID）的機械結構剛性和強度是影響成像系統整體精度的基礎[1]。因此，在設計時就要進行基礎構件的應力應變分析，并控制在理想范圍內（本司要求極限形變量控制在1 mm內，結構應力低于屈服強度的70%），否則會影響醫療加速器容積調強放射治療功能的精確使用和精準擺位治療[2-4]。此外，作為影像相關的醫療設備對高密度和高成本的屏蔽類材料（如鎢、銅、鉛等）使用較多[5]，因此精確地分析結構應力應變，合理設計屏蔽結構和選材，對平衡成本和精度是非常有意義的。本文以本公司的一種懸臂型EPID結構為例，利用有限元軟件ABAQUS對結構進行應力應變分析，并通過實際樣機測試進行對比試驗分析，以期總結出一些可靠有效的分析手段，供工程人員解決實際問題時參考，并為本司現有EPID結構的改進和升級指出方向。

1 有限元計算前處理

本司EPID機械結構受整機（醫療加速器）空間和二次電子散射[6]的屏蔽需求，設計成一種懸臂型結構，如圖1所示。EPID組件固定在圖中圓形導軌環上，導軌環可視為剛體，導軌環固定在機架上，在工作時EPID隨機架360° 旋轉，速度1 r/min，加減速度均為0.06 m/s2。

圖1 本司的EPID結構示意圖

圖1中固定構件和懸臂構件[材質為06Cr19Ni10（SUS304），查金屬材料力學性能手冊得：彈性模量約205 Mpa，泊松比0.33]構成EPID組件，用來承載鎢合金屏蔽體和平板探測器，其中懸臂構件的鏤空部分是為避免圖像采集區域有金屬材質影響圖像質量，并有可能造成高能射線的二次電子散射損壞平板探測器[7]。圖中“L型”區域為鎢合金屏蔽層，以保護探測器圖像采集范圍外的電子區不受輻射損壞。EPID組件整體為懸臂結構，固定方式通過8顆M10（強度12.9級）的內六角圓柱頭螺釘與高剛性導軌環連接。而固定構件和懸臂構件之間通過7顆M8（強度10.9級）螺釘連接，外加兩顆φ10的圓柱銷來抵抗剪切力。

1.1 受力分析

根據鎢合金的彈性模量（約344 Mpa）[8-9]及慣性截面公式(1)、(2)計算，在其自重情況下鎢合金形變量極小可視為剛體，僅作為負載施加于懸臂構件，且圖1中的鋁合金支撐塊只受到壓力載荷且自身表面積較小，因此也僅作為力傳遞的介質，不參與計算。綜上分析，決定EPID組件機械精度的影響因素主要取決于固定構件和懸臂構件的應力應變。

其中，x為構件最大的形變量；F為EPID構件自身重力和慣性力；E為材料彈性模量；B為在某一工位時慣性截面的等效寬度；H為某一工位時慣性截面的等效高度；L為在某一工位時力等效作用點距離固定支點的最大值。

EPID組件在使用時主要存在0°（平板探測器表面與水平面平行）和90°（平板探測器表面與水平面垂直）兩種極限的受力工況。根據公式(1)、(2)，可估算出：在90°時工況的形變量遠小于0°工況的形變量，故本文僅對比分析0°的受力狀態，即可反應出EPID最不利的受力結果。

EPID整體構件在隨治療機架旋轉時會產生慣性力，見公式(3)：

其中，a=0.06 m/s2，m=99 kg。計算顯示慣性力僅為5.94 N，因此在本文中僅考慮重力對結構的影響進行詳盡分析。

1.2 連接螺栓簡化處理

根據公式(4)估算單根螺栓的最大剪切應力（EPID組件在90°時的工況）：

πr2為M8螺栓有效面積，帶入相關數值得單根螺栓剪切應力約0.5 Mpa，而固定面的連接采用了8顆M10的12.9級螺栓固定，抗拉強度1200 Mpa，屈服強度1080 Mpa。因此，本文將螺栓視為剛體，螺栓與EPID組件固定的區域采用Tie連接，連接面積參照螺栓強度的有效面積[10]。

1.3 模型特征簡化處理

針對原始模型進行必要的簡化[11]，因為一些圓角、螺紋孔、工藝倒角、小型穿線孔、裝飾面等特征會嚴重影響有限元分析過程的網格質量和劃分難度，但這些特征對于結構整體強度無影響。圖2為簡化特征后的計算模型。

1.4 基于ABAQUS的有限元參數設置

將模型導入ABAQUS，有限元分析相關參數[12]設置如下：彈性模量21000 Mpa，密度7.9×10-9t/mm3，泊松比0.3，網格類型C3D20R，屈服強度205 Mpa。

圖2 固定構件簡化示意圖

本文將鎢合金屏蔽材料的重量轉化為單位面積的壓強施加在懸臂構件相應的表面上，對固定構件和懸臂構件添加整體重力載荷，并對網格大小進行收斂性分析[13]。網格及載荷分布，見圖3。

圖3 EPID載荷分布及網格劃分示意圖

1.5 樣機數據測量方法

為驗證有限元理論計算的準確性，將加工好的樣機按照實際使用工況裝配完成，用千分表分別測量4個不同位置（P1～P4），并旋轉治療機架一周，記錄各個位置點的形變量，每隔2 s采集一次數據，測量結果取正負向的最大絕對值，求和后均分，得到EPID單方向的最大形變量，并與ABAQUS的有限元分析結果對應位置處的數值做比對分析，驗證理論分析和計算過程的合理性和準確性。EPID樣機變形量測量位置如圖4所示。

圖4 EPID樣機變形量測量位置

因平板探測器的安裝阻礙了關鍵位置的精確測量，并且探測器的等效載荷約0.000529 Mpa，遠小于鎢合金等效的平均載荷約0.024 Mpa，影響較小，故測量實際形變量時拆除了平板探測器。但為了對比相同的工況，有限元計算時也將探測器等效在懸臂構件的理論壓強值去除。

2 結果

2.1 EPID有限元計算結果

圖5a的應力結果顯示，在固定構件和懸臂構件的連接處出現應力集中的現象，最大值為14.70 Mpa，但明顯小于該材質的屈服強度205 Mpa，因此該結果表明EPID構件在最不利工況下僅處于彈性階段，不涉及塑性變形和非線性力學分析。圖5b的形變量結果顯示，EPID在水平工況時的最大形變量為1.111 mm，位于圖中右下角的小范圍非工作區域。整體結構右側載荷集中部位形變量較大，沿著非載荷集中區域逐漸減小。

圖5 EPID構件應力及形變理論計算值

2.2 EPID樣機實際測量結果

將樣機P1～P4位置的形變量數據整理后如圖6所示，并將圖6中波峰和波谷的形變量取絕對值相加后均分，得到EPID單方向（0°或180°）最大形變量，同時將圖6中對應位置的理論形變量列入表1。

圖6 樣機P1-P4位置的形變量

表1 不同位置EPID的形變量（mm）

3 分析與討論

數據顯示，EPID實際形變量與理論模型的結果趨勢較為一致，相同工況下同一位置的偏差值為：P1處5.4%、P2處8.9%、P3處3.8%、P4處7.7%，整體上理論計算和工程樣機形變趨勢較為一致[14]，偏差值在9%以內，最小偏差為3.8%。分析導致偏差的主要原因是在有限元模擬計算的過程中，材料成分和組織會被理想化（組織成分均勻無缺陷），且每一步的網格節點求解值都會被近似后傳遞到下一節點[15]，且在分析之初，為了平衡求解精度和計算量，文中對模型進行了的簡化處理，這些綜合誤差的累計是導致數值偏差的主要因素。但整體上來看，文中所述的有限元分析方法和簡化手段是較為合理和準確的。

該結果同時指出在懸臂構件和固定構件的連接處，會出現小范圍應力集中現象，需要圓角優化或局部加強，但應力都在彈性范圍內，與前處理過程中的計算相一致。但懸臂構件的末端形變量超標隱患較大，可能影響圖像質量[16]，應對整體強度應對現有結構進行載荷分布和剛度優化設計。

4 結論

計算顯示懸臂構件與固定構件連接處邊緣出現較小的應力集中現象，應通過邊緣圓角和局部加強來消除。懸臂構件有部分區域的實際形變量可能超過極值（1 mm），應通過均布鎢合金屏蔽載荷，并同時增加受力表面的方式改善局部形變量，解決形變量過大的問題。

通過對比理論計算和實際測量數據發現，兩種數據一致性較好，且絕對值偏差都在9%以內，最小的偏差值在3.8%，結果佐證了本文在有限元分析前的一系列簡化分析方法較為可靠準確，可作為工程人員解決相似問題的參考。