頁巖氣壓裂彎管中液固兩相流沖蝕磨損的數值模擬*

成 芳，易先中，彭 灼，周元華，宋順平，盛治新，殷光品

(1.長江大學 機械工程學院，湖北 荊州 434000；2.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司長慶鉆井總公司，陜西 西安 710021；3.青島金江源工業裝備有限公司，山東 青島 266111；4.湖北佳業石油機械股份有限公司，湖北 荊州434000)

0 引言

管道在城市給排水、儲運工程、化學工程及石油工業等各方面都發揮著重要的紐帶作用。頁巖氣在儲層上具有儲層致密、滲透率低等特征，此類特征會造成頁巖氣開發困難，水力壓裂技術是目前頁巖氣開發依靠的主要儲層改造手段[1-2]。高壓壓裂液和壓力管線是壓裂過程工藝中的重要組成部分，壓裂液中攜有的支撐劑固體顆粒會隨著高壓高速流體流動對管線造成不同程度的沖蝕磨損，一般認為，沖蝕是流體介質攜帶固體顆粒并以一定的速度或角度沖擊材料壁面所造成的磨損現象[3-5]。值得注意的是，沖蝕作為工業生產過程中引起材料磨損與設備失效的重要失效行為，具有突發性和危險性，磨損機理復雜，是一種極難預防的破壞形式[6]。有大量研究表明，彎管段的沖蝕磨損比直管段大約嚴重50倍[7]。同時，沖蝕會改變材料的性能，使得設備的剩余強度發生變化[8-9]，嚴重時將導致管匯的刺穿、破裂等重要經濟損失和設備故障[10]。

由于計算流體動力學理論、CFD技術和實驗技術手段的不斷更新與發展，國內外均對此有了大量的研究并取得了相應成果。易先中等[5]對同一影響因素取平均值并比較其沖蝕速率的增長倍數，認為流速是影響沖蝕磨損的主要因素；楊向前等[11]通過沖蝕磨損試驗機分析得到了不同直徑固體顆粒對35CrMo鋼沖蝕的影響，探討了在一定范圍內的沖蝕角度與沖蝕速度時沖蝕的影響；孟杏等[12]對試樣進行了沖擊磨損試驗，分析了沖擊角度、沖蝕介質和沖擊時間對沖蝕磨損量的影響；Lopez等[13]研究了顆粒速度和平均沖擊角對溶解的AISI 304和淬火回火AISI 420不銹鋼沖蝕的影響；Sugiyama等[14]對不同材料在鉆井液90°沖擊角下沖蝕后的表面輪廓進行了數值分析?？傊壳霸谒毫褜澒艿臎_蝕研究方面，主要集中在流體的特性參數對管壁及不同材料的沖蝕影響分析，但在現場不可避免使用不同管徑的彎管，壓裂液的流速也會依據工程需要進行改變。而對于不同流速與不同管徑耦合時，沖蝕位置的變化及沖蝕規律尚不夠清楚，因此本文將對彎管進行數值模擬分析，探討沖蝕位置隨流速與管徑變化時的變化規律。

1 模型建立

1.1 幾何建模及參數

本文的研究對象為JY型彎管，其基本結構尺寸是內徑為D，曲率半徑為A=2D的彎曲度90°圓形彎管，材質為PCrNi3Mo，建立模型進行沖蝕磨損分析。由于入口端面效應的影響，為了確保流體在管道內充分流動和流場穩定，在彎管入口段和出口段延長距離為L=5D的直管段，如圖1所示為計算對象。網格采用六面體結構性網格劃分方式，在彎管段進行網格加密處理，為保證更為真實準確的流體流動狀態，需在管壁處設置合理的邊界層。壓裂液物理性能的基本參數如表1所示。

圖1 彎管幾何模型Fig.1 Geometric model of bend pipe

表1 壓裂液物理性能基本參數Table 1 Basic parameters for physical properties of fracturing fluid

1.2 計算模型的建立

水力壓裂過程中，壓裂液在快速流經彎管時，管道內部流體為復雜的液-固兩相三維紊流流場。因所計算的壓裂液支撐劑固體顆粒體積分數小于10%，故對彎管的沖蝕數值模擬選用DPM模型。其中，連續相為壓裂液流體，離散相為壓裂液支撐劑顆粒，由于顆粒體積分數小，可忽略顆粒間的相互作用，從而滿足顆粒負載流動模式。并在Eulerian坐標系下求解連續相流體的流場，在Lagrangian坐標系下計算離散相固體顆粒的運動軌跡方程。管內部三維紊流流場的數值模擬采用標準k-ε方程模型。為了進行彎管沖蝕特性的研究，本文對分析做出如下假設：1)認為管內壁完整，不存在缺陷與凹坑；2)忽略溫度變化對流體黏度的影響，不考慮重力因素對流體流速的影響；3)流體不可壓縮并具有連續性，為穩定定常流動，不存在氣泡，流體充滿管道內部。

壓裂彎管內壁面的沖蝕速率的大小與顆粒質量流量、顆粒沖擊速度、顆粒粒徑大小、顆粒特性等因素有關，根據文獻定義[15]，即：

(1)

f(θ)=2.69θ+1.61θ2-8.84θ3+7.33θ4-1.85θ5

(2)

式中：Rerosion為沖蝕速率，kg·m-2·s-1；N為顆粒碰撞數目，無因次；mp為顆粒平均質量流量，kg·s-1；C(dp)為顆粒粒徑的函數，一般情況下，C(dp)=1.8×10-9；θ為顆粒對管道壁面的沖擊角(入射角)，(°)；f(θ)為沖擊角(入射角)θ的函數；v為顆粒沖擊速度，m·s-1；b(v)為顆粒相對于速度v的函數，決定沖蝕快慢的重要參數，默認為2.6；Af為沖蝕壁面計算單元的面積，m2。

在運用Fluent計算過程中，進口邊界條件定義為速度入口(velocity inlet)，出口邊界定義為自由流出(outflow)，設置入口處壓裂液流體與支撐劑固體顆粒的速度大小相等、方向相同，DPM模型中入口與出口均采用逃逸(Escape)類型，壁面條件為Wall壁面，在DPM模型中采用反彈(reflect)類型，反彈系數依據A.Forder和KR.Ahlert等[16-17]的研究成果取值，動能、能量、湍流耗散率的離散均選用二階迎風格式。

2 計算結果分析

網格作為有限元計算的重要前提，網格數量的變化會導致計算結果的差異化。對所計算對象的網格進行無關性驗證，文獻[18]指出國際學術界認為網格變化導致計算數據變化小于2%為可取值，因此本文以彎管的最大沖蝕率的變化為界定標準，當彎管整體計算模型網格數量達到101 190時，最大沖蝕率數值變化已小于2%，計算結果滿足網格無關性的基本要求。且網格平均質量高于0.8，等角斜率小于0.76，網格質量較好。

2.1 彎管的流場分析

為了分析流體攜帶固體顆粒在流經彎管時，管內復雜的流場變化情況。依據已確定的初始數據、邊界條件及計算方法，本文選取壓裂液流速為5～25 m/s，管徑為50.8～152.4 mm的彎管設置合理梯度進行數值模擬分析，得到其壓力場分布與最大沖蝕速率。下面將選取在入口速度在5～25 m/s，管徑為127 mm的彎管進行分析說明。

從圖2可以得知，在管徑一定時，不論流速如何變化，在彎管段存在較為明顯的壓力梯度，具體分布為從彎管段的外側區域至內側區域，壓力數值呈現逐漸減小的趨勢。同時，流體流經彎管時的最大壓力均分布在彎管段內壁面外側區域，最小壓力分布在彎管段內壁面內側區域。

圖2 彎管壓力云圖Fig.2 Nephogram of bend pipe pressure

為進一步闡述高壓壓裂液在流經管道時的流場特性變化情況，將從2條流動路線進行考慮分析。壓裂液從“入口直管段→彎管段外側區域→出口直管段”流動時，壓力數值具體變化為“壓力減小→變大→減小”；壓裂液從“入口直管段→彎管段內側區域→出口直管段”流動時，壓力數值具體變化為“壓力減小→減小→變大”?？梢哉J為，流體流經彎管段時，由于離心力的作用，使得彎管段的流體由內側區域朝著外側區域運動，導致產生彎管段外側壓力大，內側壓力小的現象。即彎管段壓力小的區域流體速度大，反之，壓力大的區域流體速度小。流體進入入口直管段至彎管段處壓力逐漸減小的原因為，在沿著流體流動方向有較大的沿程阻力，且在彎管段流體內側區域向外側運動時產生了渦流。在彎管出口至出口直管處，且由于在彎管段渦流的產生和作用，使得有局部的壓力損失，即出口直管段的壓力變小。

2.2 彎管的沖蝕磨損分析

數值計算結果表明，彎管中沖蝕磨損發生區域有5處，分別為彎管的入口直管段、彎管段內壁面外側(液體進入彎管后的正對區域)、彎管段靠近出口內壁面的外側區域、直管段靠近彎管段的側方區域以及出口直管段。但是，在彎管的入口直管段僅有著零星狀的沖蝕磨損現象發生，在出口直管段也存在著一定程度的均勻點狀沖蝕磨損情況，入口直管段與出口直管段的沖蝕磨損>情況均不嚴重且不會隨著流速等特征參數變化而產生明顯的磨損程度加深和區域變大。

總體分析認為，壓裂液固體顆粒對彎管的易沖蝕區域且沖蝕嚴重區域主要有3處，如圖3所示為彎管段靠近出口內壁面的外側區域(A區域)、彎管段內壁面外側(液體進入彎管后的正對區域)(B區域)以及直管段靠近彎管段的側方區域(C區域)。如圖4所示是管徑為127 mm的彎管在入口速度為5，15，25 m/s時的沖蝕云圖。

圖3 彎管易沖蝕區域示意Fig.3 Schematic diagram of erosion prone area in bend pipe

值得注意的是，無論入口速度如何變化，彎管段靠近出口內壁面的外側區域(A區域)沖蝕磨損始終較為嚴重，而彎管段內壁面外側(液體進入彎管后的正對區域)(B區域)和直管段靠近彎管段的側方區域(C區域)的沖蝕磨損情況隨著入口速度變化而改變?？梢赃@樣認為，以上3處存在較大沖蝕磨損的原因在于，高壓壓裂液自直管段進入到彎管段后，由于彎管段存在壓力梯度、離心力等作用形式，使得壓裂液及大量的壓裂液固體顆粒均被甩向曲率半徑較大的外壁面，即顆粒由內側朝著外側運動，且沖擊速度明顯變大，造成顆粒沖擊個數、壁面沖擊次數明顯變多，即彎管段外壁面(A區域)的沖蝕磨損較為嚴重。且隨著流速的變大，固體顆粒撞擊到壁面的速度也相應變大，即使得顆粒的動能變大，在單位時間內撞擊到壁面的顆粒個數與沖擊動能也有了較大的提升，使得彎管段內壁面外側(液體進入彎管后的正對區域)(B區域)的沖蝕磨損程度加大。而在直管段靠近彎管段的側方區域(C區域)出現沖蝕磨損的原因在于二次流的影響使得顆粒沖擊到管壁側壁的速度變大，且壓裂液固體顆粒在沖擊到外側區域的壁面后，顆粒由于反彈效應撞擊至彎管的側方，使得在側方也出現了一定的沖蝕磨損現象。

特別的，如圖4所示壓裂液流速從5 m/s至25 m/s時，經分析得壓裂液流速的增大會導致直管段靠近彎管段側方區域沖蝕磨損情況減弱，而與直管段正對方向的彎管段區域的沖蝕磨損范圍不斷變大，即并非所有彎管段的側方區域(C區域)和直管段正對方向的彎管段區域(B區域)都會有較為嚴重的沖蝕磨損情況。為分析這一現象，本文將引入斯托克斯數(St)進行分析，斯托克斯數(St)是能用于度量顆粒的動量非平衡程度的無量綱量，其定義顆粒響應時間與系統響應時間之比為：

圖4 彎管沖蝕云圖Fig.4 Nephogram of bend pipe erosion

(3)

式中：ρd為顆粒密度，kg·m-3；dp為顆粒粒徑，mm；v為流速，m·s-1；μ為流體黏度，Pa·s；D為管徑，mm。

總體而言，流體攜帶固體顆粒從直管進入彎管區域后，固體顆粒會受到慣性力、曳力、二次流等作用力的共同作用，使得流體及固體顆粒的受力形式和運動軌跡更為復雜。所謂慣性力，是指在彎管中保持固體顆粒沿切向運動的作用力，即慣性力的作用會使得彎管在液固兩相流的沖蝕磨損發生在彎管內壁面的外側區域，且為液體進入彎管后的正對區域；而曳力是指使得顆粒沿著流體流線運動的作用力，曳力的作用下將使得固體顆粒沿著液體流線流出彎管段；二次流是指流體或顆粒偏離主流運動方向上的平均流動現象，二次流的出現更增加了彎管中流體流動和沖蝕磨損的復雜性，在該作用力下顆粒將朝著彎管內壁面的側方區域運動，使得在該處出現沖蝕磨損現象。

由式(3)斯托克斯數(St)的定義，斯托克斯數(St)也表征著顆粒的慣性力與曳力之比，分析將綜合考慮2種作用力的比值，當St<1時，即慣性力的數值小于曳力時，顆粒響應時間較短，顆粒的運動將緊跟連續相，顆粒的跟隨性較好。同樣的，當顆粒在彎管段中慣性力的數值小于曳力時，此時的曳力將起主導作用，使得慣性力與曳力的方向發生偏移，合力方向指向彎管段靠近出口直管段內壁面的外側區域(A區域)，大量固體顆粒向著該合力方向所指處沖擊，即沖蝕磨損區域主要發生在彎管段靠近出口內壁面的外側區域；當St>1時，即慣性力的數值大于曳力時，表示顆粒無足夠響應時間來響應流速的變化，顆粒的運動將獨立于連續相，即顆粒的運動受流體影響小，此時顆粒在彎管段中慣性力的數值大于曳力時，此時的慣性力將起主要作用，在慣性力與曳力的共同作用下，彎管段內壁面外側(液體進入彎管后的正對區域)沖蝕磨損區域(B區域)的范圍將變大，即在該區域會有連續均勻的片狀沖蝕磨損。

而對于二次流對彎管側方區域的沖蝕影響，本文認為應以St的具體數值進行評價，在圖4中，管徑為127 mm的彎管在入口速度為5，10，15，20，25 m/s時，經計算其St分別為0.334，0.688 9，1.032，1.376，1.72?？梢哉J為，當St不斷增長時，彎管側方區域的最大沖蝕速率也不斷下降，故認為，由于St的增長，流體攜帶固體支撐劑顆粒的能力得到遏制，無法攜帶大量的固體支撐劑顆粒向著彎管內側壁面運動，即沖擊彎管側方區域壁面的固體顆粒數量有限，沖蝕磨損程度也呈現下降趨勢。

同時，當St=1左右時，側方區域的沖蝕磨損下降至幾乎與出口直管段的沖蝕磨損程度相近，但無論St數值怎么上升，依據圖4的彎管沖蝕云圖顯示，側方區域的沖蝕磨損情況已趨于穩定。

值得注意的是，彎管段內壁面外側(液體進入彎管后的正對區域)(B區域)與直管段靠近彎管段的側方區域(C區域)的最大沖蝕速率及磨損區域會隨著流動參數及管徑等結構參數的變化而產生明顯的規律性差異，2處的沖蝕磨損情況呈現“此消彼長”的情況。

2.3 管徑與流速耦合沖蝕分析

由于在不同管徑與不同流速等特征參數下，與之對應的最大沖蝕速率不斷變化，為綜合考慮管徑、流速與最大沖蝕速率的變化，得到如圖5所示的三維曲面關系示意圖。

圖5 不同管徑與不同流速下的彎管最大沖蝕速率關系Fig.5 Relationship between maximum erosion rate of bend pipe and different pipe diameters and flow velocities

由圖5可知，在任意管徑下，壓裂液流速的增長必然使得彎管的最大沖蝕速率呈指數關系增長。隨著流速的增長，依據式(3)斯托克斯數(St)將不斷變大，顆粒對彎管的最大沖蝕磨損區域將由C區域向著A區域變化。

為比較分析不同管徑的彎管在不同壓裂液流速下最大沖蝕速率，當管徑從50.8 mm至152.4 mm變化時，經軟件Origin進行公式擬合得其指數函數關系分別為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：y表示最大沖蝕速率，kg·m-2·s-1；x表示壓裂液流速，m/s；y1～y5分別是管徑為50.8，76.2，101.6，127，152.4 mm時與不同流速的函數關系，其擬合相關系數分別為R2=0.976 12，0.996 33，0.997 09，0.997 24，0.999 1，系數均接近于1，表明擬合關系較為合理，效果較好。

而隨著管徑從50.8 mm至152.4 mm變化時，在同一流速下，其斯托克斯數(St)也將不斷的減小，使得顆粒對彎管的最大沖蝕磨損區域發生在C區域與A區域。對于任一壓裂液流速，隨著管徑的增大，其最大沖蝕速率均呈現減小的趨勢。在管徑從50.8 mm至152.4 mm變化時，計算得知壓裂液流速為5，10，15，20，25 m/s下的彎管最大沖蝕速率分別減小了85.78%，87.53%，89.78%，91.53%，94.01%。在管徑為50.8 mm，壓裂液流速為25 m/s時，最大沖蝕速率達到了最大值，為0.001 35 kg·m-2·s-1?？梢哉J為隨著彎管管徑的不斷變大，管徑的內表面積變大，同等流速的壓裂液中固體支撐劑顆粒與管壁發生沖擊、碰撞的面積變大，則在單位面積上發生顆粒沖擊的次數減少，使得沖蝕磨損速率減小。即得知增大管徑，是減小沖蝕磨損的有效途徑。

3 結論

1)彎管的沖蝕磨損發生區域共有5處，易沖蝕且嚴重區域主要有3處，為彎管段靠近出口內壁面的外側區域(A區域)、彎管段內壁面外側(液體進入彎管后的正對區域)(B區域)以及直管段靠近彎管段的側方區域(C區域)。彎管中流場的作用，使得彎管段的流體攜帶固體顆粒由內側區域朝著外側區域運動，而渦流的作用使得部分固體顆粒朝著彎管側方運動。

2)St<1時，沖蝕磨損主要發生在彎管段靠近出口內壁面的外側區域(A區域)；St>1時，彎管段內壁面外側(液體進入彎管后的正對區域)(B區域)的沖蝕磨損范圍將變大。St增大使得彎管段側方區域(C區域)的沖蝕磨損程度呈現下降趨勢，St=1左右時，側方區域的沖蝕磨損下降至幾乎與出口直管段的沖蝕磨損程度相近，St繼續上升，側方區域的沖蝕磨損情況已趨于穩定。隨著St在0～1至St>1變化時，B區域與C區域的沖蝕磨損情況呈現出“此消彼長”的情況。

3)管徑越小，其最大沖蝕速率的增長幅度越明顯，管徑增大，最大沖蝕速率呈減小的趨勢，即增大管徑是減小沖蝕磨損的有效途徑之一。