小學(xué)數(shù)學(xué)紙筆測試試題改進(jìn)探微

馬建瑛

（龍巖市永定區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，福建 龍巖 364100）

學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)具有導(dǎo)向、診斷、反饋等功能，通過評價(jià)改革引領(lǐng)教學(xué)行為改進(jìn)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑之一。目前，紙筆測試作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的主要評價(jià)方式，因其操作簡便、可信度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于教師的日常教學(xué)診斷和區(qū)域教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測中。進(jìn)行紙筆測試至關(guān)重要的一環(huán)是試題命制，試題作為測量工具，其質(zhì)量的高低直接關(guān)系到診斷與評價(jià)的結(jié)果是否科學(xué)、準(zhǔn)確。應(yīng)改進(jìn)試題命制，以更科學(xué)、準(zhǔn)確地評價(jià)教學(xué)，進(jìn)而引領(lǐng)教學(xué)行為改進(jìn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育目標(biāo)落地。

一、突出本質(zhì)，深度理解應(yīng)用

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基石。傳統(tǒng)的試題偏重簡單描述與再現(xiàn)記憶，因此，教師在教學(xué)中往往注重記憶概念條文，或通過反復(fù)操練形成技能。例如“分?jǐn)?shù)”這一小學(xué)數(shù)學(xué)核心基礎(chǔ)知識的考查，常見以下判斷題：

2.假分?jǐn)?shù)一定大于1。（）

以上試題雖然能考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念及分類等基礎(chǔ)知識的掌握，但這種掌握仍停留在描述與記憶的淺層學(xué)習(xí)中。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的評價(jià)建議指出，“對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。”這為試題命制明確了方向——淡化記憶，注重理解，突出本質(zhì)。基于課標(biāo)的這一理念，可把上述兩題改編如下：

1.圖中陰影部分占整個(gè)長方形的（）分之（）。［1］

2.如下圖，a、b、c、d是東東在線上找到的四個(gè)分?jǐn)?shù)，其中假分?jǐn)?shù)有（ ）。

A.a B.a和b C.d D.c和d

題1整個(gè)長方形長8厘米，學(xué)生只需量出陰影部分長3厘米，將測量技能與分?jǐn)?shù)概念理解結(jié)合起來，就不難得出準(zhǔn)確答案。題2也是采用數(shù)形結(jié)合的方式來辨別不同類型分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的不同位置。兩題都不需死記硬背概念條文，而是指向?qū)W生對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的本質(zhì)理解，考查學(xué)生在具體情境中的合理應(yīng)用。

二、凸顯過程，反饋教學(xué)實(shí)效

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升離不開扎實(shí)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，但教師在教學(xué)中往往比較注重落實(shí)知識技能目標(biāo)，淡化過程性目標(biāo)。因此，命制一些指向考察知識形成過程的試題，才能引發(fā)教師反思，重新定位教學(xué)。例如：

該試題源于教材，教師、學(xué)生都非常熟悉，但實(shí)際檢測得分率卻不高。究其原因，以往對計(jì)算能力的考查只要能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行正確計(jì)算即可，教師在教學(xué)中過度強(qiáng)調(diào)結(jié)果（法則）的認(rèn)識與運(yùn)用，卻淡化了對運(yùn)算法則推導(dǎo)過程的探究。實(shí)際上，對為什么“除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的研究，學(xué)生可以運(yùn)用不同的策略，通過已有的通分、商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系或分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算等知識經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法。這一過程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育資源，學(xué)生可以從中感悟基本思想，積累邏輯推理和數(shù)學(xué)論證的活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力。這樣指向過程的試題，引導(dǎo)教師重視運(yùn)算法則推導(dǎo)、歸納過程，通過夯實(shí)學(xué)習(xí)過程發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、關(guān)注表達(dá)，體現(xiàn)個(gè)性思維

英國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)家斯根普指出，學(xué)生對知識的理解分為“工具性理解”和“關(guān)系性理解”，任偉芳、張奠宙等學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)理解的三個(gè)層次：“工具性理解”“關(guān)系性理解”和“創(chuàng)新性理解”。［3］傳統(tǒng)紙筆試題的作答往往是封閉式的，只有一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)答案”，無法體現(xiàn)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容不同的理解水平及思維層次。針對這一弊端，在紙筆測試時(shí)可改變作答方式，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)語言清晰、有條理地表達(dá)自己的想法，體現(xiàn)個(gè)性化思維，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。例如：

24∶（）＝（）∶2，括號里可以填哪些數(shù)，你是怎么想的？

本題在考查比例的基本性質(zhì)時(shí)，將傳統(tǒng)的封閉式填空改成有向開放式作答，通過學(xué)生對思考過程的不同表達(dá)，體現(xiàn)對“比例”不同層次的理解掌握水平。該題的回答大致可分為四種水平。水平1：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)找出一組數(shù)，如24×2=6×8，得出24∶（6）＝（8）∶2。水平2：運(yùn)用比例基本性質(zhì)寫出其他答案，如 24∶（6）＝（8）∶2，24∶（12）＝（4）∶2，24∶（8）＝（6）∶2等。水平3：能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)有序地列舉出多種答案，得出能填的數(shù)包括1和48，2和24，3和16，4和12，6和8。水平4：思考更加全面，除整數(shù)外還能枚舉出分?jǐn)?shù)、小數(shù)的例子，或能創(chuàng)造性地運(yùn)用圖文、列表等方式表達(dá)想法。

其中水平1、2為“工具性理解”，水平3為“關(guān)系性理解”水平，而水平4則體現(xiàn)了“創(chuàng)新性理解”，透過學(xué)生不同的作答可對其理解水平和思維層次進(jìn)行診斷，進(jìn)而可以指導(dǎo)教師改進(jìn)教學(xué)。

四、綜合設(shè)計(jì)，培養(yǎng)應(yīng)用意識

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域時(shí)應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。”［4］數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計(jì)綜合性、開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)和測量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。因此，綜合性應(yīng)用型的試題成為紙筆測試中的一個(gè)新趨向。例如：

1.小明從學(xué)校回家，每分鐘走75米，請用△標(biāo)出小明走了10分鐘后的位置并寫出理由。

2.小玲家距離學(xué)校300米，距離小明家800米，A、B、C三點(diǎn)哪個(gè)是小玲家的位置？請說明理由。

此題以學(xué)生熟悉的家校路線圖為情境，綜合考查了路程速度時(shí)間的數(shù)量關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系、整數(shù)乘法運(yùn)算等內(nèi)容，其中還隱含數(shù)感、空間觀念的考查。試題既不是生活的原形，也不完全是數(shù)學(xué)的骨架，信息量較多。學(xué)生在解答時(shí)要讀取、整理信息，并綜合運(yùn)用多個(gè)領(lǐng)域知識進(jìn)行積極的聯(lián)想和思考，從而解決問題。設(shè)計(jì)這樣的綜合性試題，旨在引導(dǎo)教師對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體考慮和有機(jī)整合，幫助學(xué)生學(xué)會溝通知識間的聯(lián)系，建構(gòu)起清晰的認(rèn)知體系，并能在具體情境中整體地考慮問題、解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識。

總之，紙筆測試試題改進(jìn)應(yīng)始終圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)形成這一目標(biāo)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、凸顯學(xué)習(xí)過程，提供表達(dá)個(gè)性思維的空間，通過綜合性的問題發(fā)展應(yīng)用意識，發(fā)揮測試的導(dǎo)向、診斷、反饋功能，最終達(dá)到“教、學(xué)、評”的一致。