單元整合視域下的數學核心問題設計探研

劉 薇

（江蘇省徐州市民主路小學，江蘇 徐州 221005）

現行教材的“螺旋式”安排體系，在學生反復接觸重要數學知識點的同時，人為地割裂了知識間的結構體系，增加了數學學習的難度。單元整合視域下的數學教學打破了常規的“知識點”教學，課堂學習的方式不是一個例題接著一個例題的階段性學習，而是核心問題引領下的進階型學習。首先由師生共同提出整體性的學習任務，選擇與學生生活經驗有關的真實問題，然后學生嘗試著將整體任務分解為子任務，最后通過思考或小組探討，在掌握所需知識技能的基礎上，使問題得到解決，完成學習任務。在這個過程中，核心問題的提出與落實，成為學習目標能否達成的重要保障。下面筆者就以蘇教版五年級下冊“圓”教學單元為例，談談教學中圍繞核心問題的實踐與思考。

一、核心問題的內涵

圓的教學屬于概念教學的領域，數學概念的教學過程大致分為概念的引入、概念的理解和概念的運用三個階段。學生獲得概念的三種基本形式是概念的形成、概念的同化和概念的順應。概念學習的階段不同，學生獲得概念的形式不同，設計核心問題的路徑也會隨之發生變化。遵循學生獲得概念的規律，順應學生學習概念的特點，建立數學與生活的聯系，成為核心問題設計的關鍵。

“學的真諦在于‘悟’，教的秘訣在于‘度’”，就是要求教師針對學生數學學習過程中的思維多樣性和個體差異性，設計問題和教學活動，以提高其對知識的領悟能力。單元整合教學通過教材分析、學情分析、課堂生成監控、教學反饋等方式，嘗試從學生的視角建構主題教學實施的模式。經過一段時間的教學嘗試，筆者參與的課題組凝練出了“兒童視角下的主題確立”“任務驅動下的目錄梳理”“思維發展下的實驗探究”“社會生活中的問題解決”這四種基本單元課型。

如何設計適宜青少年學習的核心問題，成為擺在課題組成員面前亟待解決的問題。通過查閱相關的資料，課題組逐漸明晰：核心問題應該是教學過程中較為基本的、具有“再生”和“遷移”作用，最具有思維價值、最利于學生思考研究及最能揭示事物本質和規律的問題。它既要符合問題的特征，同時還要滿足教學的需要。

二、以“圓”的教學為例說明數學核心問題設計策略

1.知識形成的“關鍵點”

數學概念的教學過程大致分為概念的引入、概念的理解和概念的運用三個階段。其中，概念的引入是學生獲得概念的前奏，并極大地影響著概念的理解和運用。概念學習是從具體到抽象的學習，學習者必須具備基本的邏輯思維能力。教師應根據學生認知的心理特點，充分激發學生學習的內在動機。

例如，主題確立課“話圓”是第一課時，張燦老師充分了調動學生的學習熱情，鼓勵他們通過上網查找資料、閱讀報刊書籍等方式進行前置學習，針對圓在生活中的應用展開調查研究。課上，學生結合自己的調查結果，通過小組交流、全班共議進行思維的碰撞，最終提出并確立單元學習主題。由此，本節課的核心問題應該指向本節課的“關鍵點”——生活中的圓。張老師設計了核心問題：“圓在生活中有哪些應用？”課前學生圍繞這個問題已經展開了調查研究，學生們發現車輪是圓的，大多數窨井蓋設計成圓形，很多建筑物、園林景觀的設計運用了圓，籃球場、體育場上也有圓的設計存在。課堂上，同伴間分享了自己的小研究、小發現，并提出了需要進一步深入研究的問題。聚焦學生的興趣點，課堂最終確定了“跑道中的奧秘”這一單元研究主題。整節課圍繞核心問題進行探索，學生經歷了調查了解——交流分享——確立主題的研究過程。單元整合理念下的數學教學以問題來推動學生自主合作、探究學習，提高了學習效率和質量，學生的思維能力得到發展。

2.解決問題的“關節點”

在數學概念教學中，教師不但要使學生掌握單獨的概念，而且還要使學生掌握概念體系，建構良好的數學認知結構。傳統“知識點”的教學，通常在單元學習結束之后，引導學生將所學的概念加以整理、歸類，理清概念之間的關系。相比較而言，在單元整合視域下，學習目錄的梳理走在單元教學的前面，建立概念網絡體系是基于學生學習的需要，體現了學生的視角，順應了學習知識的規律。

“理圓”是圓主題單元的第二課時，也是尋找生活中的圓、確定研究主題后的目錄梳理課?！把芯俊艿乐械膴W秘’需要哪些新知識？”杭怡君老師圍繞著這一核心問題，與學生一起梳理學習目錄，把教材內容進行重組。運用“化曲為直、轉化”等數學思想和方法打通解決“確定起跑線”問題的“關節點”。借助以往的平面圖形學習經驗，基于對跑道的認識，學生能夠敏銳捕捉課堂要研究的主要內容，如圓的特征、圓的周長、圓的面積等，形成以“如何確定起跑線”為中心的條理清晰的知識體系，確立“圓”這一單元的學習目錄。在梳理目錄的過程中，學生逐漸體悟到圓和以前學習的平面圖形的聯系與區別。借助學生已有的平面圖形計算的方法解決圓的問題，可以建立知識之間的內在聯系，促進學生在活動中感悟轉化思想。

3.知識之間的“聯結點”

概念理解是概念教學的重要階段，概念理解的程度直接影響到概念的遷移。數學概念具有高度的概括性，教師必須抓住概念中的關鍵詞句進行解剖分析，使學生深刻理解概念的本質屬性。

“探圓”是一節思維發展的實驗探究課。在“圓的面積”學習前的學情調研中，我們發現，有相當多的學生已經知道了圓的面積計算公式，但是為什么可以這樣計算，學生卻知之甚少?；趯W生的實際情況，教師把本節課的核心問題確定為“圓面積的大小和什么有關，有怎樣的關系”，讓學生用數方格的方法驗證猜想，明確圓的面積是它半徑平方的三倍多一些。學生通過動手操作把圓轉化成平行四邊形、三角形、梯形等已經學過的平面圖形，發現圓和轉化后圖形之間的聯系，進而推導出圓的面積計算公式。在一系列的猜想、驗證、操作、探究等活動中，學生的高階思維能力不斷提升。

4.問題變式的“發散點”

數學概念教學的目的主要是使學生深刻地理解概念，牢固地掌握概念，靈活地運用概念。因此，在學生學習概念之后，就要在實踐中運用概念。在實踐中運用概念的過程，實質上是概念具體化的過程，而概念的具體化有助于學生對概念的深刻理解和牢固掌握。

“確定起跑線”是圓主題單元教學的最后一課時，生活情境中的問題解決課?！按_定起跑線”解決的是現實生活中的真實問題，這類問題往往比較復雜，表達比較模糊。要確定起跑線的位置，學生必須熟練掌握圓的基本概念和周長的相關知識。要把生活問題通過抽象、加工，提煉成數學問題并形成數學結構，實現知識與生活的融通。圍繞“為什么起點不同”和“相鄰起跑線的距離是多少”兩個核心問題，學生自主探究確定起跑線的問題。最終，建立確定起跑線的模型，并遷移運用到新的問題情境之中。確定起跑線的探究過程就是學生進一步加深對圓這一單元深度理解的過程，從而讓學生體會數學在生活中的廣泛應用。

總之，提煉核心問題是教師進行探究性教學設計的原點。設計核心問題的關鍵是要把握好“度”，要做到“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。提煉核心問題之后，教師要將其清晰地分解為若干子問題，以這些挑戰性的問題引領學生開展探究活動，讓學生思考，教師則適時引導，將學生的思維不斷引向深入。由此，學生經歷對知識的探索、體驗和創造的過程，該過程促進了知識與學生經驗的對接，能讓學生獲得對知識的真正意義上的理解，從而提高數學思維能力。