關于兩個算子乘積的值域的一個注記

秦夢潔 許慶祥

摘 要： 設H和K為兩個Hilbert空間，A∈B（H）和B∈B（K，H）滿足ind（A）≤1，R（AB）R（B），以及R（B）為閉.給出了等式R（AB）=R（A）∩R（B） 成立的一個充分條件，并給出了上述等式不成立的一個反例.

關鍵詞： 算子值域; Drazin逆; Moore-Penrose逆

中圖分類號： O 177.1 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1000-5137（2019）05-0469-03

Abstract： Let H and K be two Hilbert spaces，and let A∈B（H），B∈B（K，H） be two bounded linear operators such that ind（A）≤1，R（AB）R（B） and R（B） is closed in H.A sufficient condition is given under which R（AB）=R（A）∩R（B）.Furthermore，a counterexample is constructed such that R（AB）≠R（A）∩R（B）.

Key words： the range of an operator; Drazin inverse; Moore-Penrose inverse

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（責任編輯：馮珍珍）