初中數學教學中數學模型思想的滲透
——以人教版八年級下冊為例

江蘇省海門市正余初級中學 杜 煒

一、數學模型思想的滲透方法

1.在課堂導入中的滲透

在課堂導入中，為了提高初中生對數學模型思想的興趣，教師可以利用詼諧有趣的語言或者是經典故事，激發學生對接下來學習課程的興趣。如在有關指數的課堂導入中，教師可以講述一個相關故事：相傳在很久以前，西塔發明了國際象棋，國王知道并且參與國際象棋游戲后，感嘆西塔的才華，確定要賞賜西塔，西塔說：“陛下，您只要在我的象棋格子中第一個格子放1 粒麥粒，第二個格子放2 粒麥粒，以后每一個格子放的麥粒都是上一格的2 倍，以此類推，將整個象棋棋盤中的格子放滿就行了。”此時引發學生思考：“放滿64 個象棋格子需要多少麥粒呢？”很多學生的第一反應應該是不會太多，但是計算方法太過麻煩，學生紛紛猜想、估計。最后教師給出答案，按照西塔所說的方法在棋盤中放置麥粒，一共需要18446744073709551615 粒，學生對于這個龐大的數字并沒有概念，教師可以舉例：想要容納下這些麥粒，需要一個高度為4 公尺、寬度為10 公尺、長度為地球到太陽距離的2 倍的大倉庫。得出這個結論之后，學生一片嘩然，“同學們想要知道我是怎么計算出答案的嗎？”學生學會計算方法之后，便會輕輕松松算出復雜的數學問題，以此引入指數的數學模型，激發學生對數學模型的好奇心。

2.在知識講解中構建數學模型

在新課改中重點提出了學生在課堂學習中的學習權與主體地位的發揮，在數學課堂教學中滲透數學模型思想需要注重學生在其中的經歷、體驗與探索，弗賴登塔爾一再強調實行“再創造”才是最為正確的學習方法，因此，教師在數學課堂的模型思想滲透中需要引導學生在知識探索的過程中掌握再創造的能力，在公式推理、法則歸納、規律概括、思路分析中讓學生知其然，同時也能夠知其所以然，完成數學模型的構建過程。如在有關勾股定理的教學內容中，首先教師可以創作一個數學情景，讓學生在教師創作的情景中初步感知數學模型思想：如圖1，假設小明家距離郵局有30 米的路程，郵局到學校有40米的路程，小明家到郵局的路與郵局到學校的路呈直角，那么小明家距離學校有多遠呢？通過教師設置的問題，引導學生思考。之后，教師鼓勵學生動手操作，將教師在問題情境中提出的問題抽象為數學問題，在紙上畫出這個三角形已知兩邊的長度，并保持兩邊組成的角度為直角，求第三條線段的長度是多少。在動手操作中了解與掌握數學公式與定理形成的過程，有助于加深印象，在合作交流中、動手操作中強化數學語言、邏輯思維。

圖1

圖2

其次，在數學例題訓練中運用數學模型思想，如教師提出問題：“某社區要在如圖2 所示的直線AB上建一圖書閱覽室，該社區有兩所學校，所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25 千米，CA=15 千米，DB=10 千米，則閱覽室E建在距A點多少千米處，才能使它到C、D兩所學校的距離相等？”

此時，讓學生仔細閱讀題目內容，并篩選出關鍵詞句，教師提出問題：“這個題目的關鍵詞是什么？”“如何求得CE和DE的長度是多少？這兩條線段分別等于什么？”引導學生在思考中列出數學公式以及計算過程，最終得出這道題的答案為“閱覽室應建在距離A點10 千米的地方”。在師生互動中將實際問題轉化為數學問題，同時，在學生計算的過程中展示了方程數學模型的建立過程，讓學生體會數學模型的奧秘。

二、相關建議

首先，合理設置數學問題，教師在數學問題設計中需要從生活或者是社會熱點問題出發，拉近數學知識與社會生活之間的距離，培養學生在生活中構建數學模型的能力，加深學生對數學模型思想的理解深度與實踐運用能力，增加數學學習的興趣。其次，在數學模型思想滲透中堅持以學生為主體的原則，豐富教學活動的類型，為學生提供更多參與活動、體驗探究的機會，重點培養初中生對數學模型的應用能力。最后需要教師加大對教材的挖掘力度，教材中的習題與例題都是經過專家精心挑選精編而成的，教師在教材內容利用中需要發揮教材的功能，同時也需要融入自身的創造性因素，做到“活”用教材，以開放性的、探究性的教學方法構建良好的數學模型氛圍，在基礎知識掌握的前提下，通過數學模型思想滲透提升學生的辯證思維能力、思維敏感性以及一題多解的能力，為學生的數學模型實踐運用能力奠定基石，促進學生的全面發展。

綜上所述，數學模型思想的培養是現階段初中數學教學中的教學目標，通過數學模型思想的培養為學生的建模能力發展奠定基礎，促進初中生將實際問題轉化為數學問題能力的提升，通過教師在課堂中對學生的適當啟發、引導，促進學生在數學探索的過程中實現思維的碰撞，提升初中生的數學學能力，生成數學核心素養。