計算教學，傾聽學生思維“拔節”的聲音

浙江省義烏市東河小學 何麗萍

數學是思維的體操，數學教學中，我們要有意識地培養學生的思維，計算教學在小學數學教學中占有很大的比重，在計算教學中讓學生掌握算法并理解算理的同時，傾聽學生思維“拔節”的聲音。

《精打細算》是北師大教材五年級上冊第一單元的第一個內容，是單元教學的起始課，教學的側重點放在經歷除數是整數的小數除法算法的探索過程，借助于“元、角、分”，利用小數的意義，體會算法的多樣性，并從中歸納出小數除法列豎式計算的方法。

一線教師從實踐中發現，小數除法是計算教學的重點，更是難點。翻閱北師大教材發現，教材的編排方式分散了教學難點。在除數是整數的小數除法學習中，應該先解決除到被除數的末尾沒有余數，商就不需補0 的情況；再解決除到被除數的末尾仍有余數，需要在余數末尾添0 繼續除或商也需要補0 的情況。學習小數除法的基礎是除數是整數的小數除法，它是由整數除法的知識遷移過來的，借助商不變規律把小數除法轉化為整數除法，更好地幫助學生理解算理，歸納算法。此外，教材在編排時根據學生的思維特點層次分明，逐步突破小數除法教學的難點。如解決“26÷4”時，教材上呈現的是學生思考的全過程，“出現余數2 時怎么辦”，“為什么可以這樣繼續算下去”。這樣的設計目的在于進一步幫助學生理解算理，掌握計算方法，促進學生的思維發展。

一、巧設情境，促進思維的有序性

在《數學課程標準（2011 年版）》中有這樣一句話：“課程內容的選擇要貼近學生實際，這樣有利于學生進一步體驗與理解、思考與探索。”小學生的思維處于無序思維向有序思維過渡的階段，在教學過程中，教師要巧設情境，妙用追問藝術，激發學生思考的興趣。

【片段一】學生從情境圖中獲取數學信息，并提出數學問題。

師：有什么信息？解決什么問題？

生：甲商店5 包牛奶共11.5 元，乙商店6 包牛奶共12.6 元。哪家商店的牛奶便宜？

師：如何比較兩家商店的牛奶價格？

生1：用“總價÷數量”就能求出單價。

生2：甲商店：11.5÷5；乙商店：12.6÷6。

師：這兩個算式和以前學習的除法算式相比，有什么不同？

生：以前是整數除法，現在是小數除法。

師：今天我們就來學習小數除法。（板書課題：小數除法）

利用情境，找出要解決的問題，并引導學生比較新舊知識之間的差異。這看似簡單的情境，通過對比除法算式和教師的追問，“再現”學生對整數除法的相關知識，激發學生用已有知識經驗解決新問題的積極性，更為重要的是無形中促進了學生數學思維的有序性，使學生從課前的無序思維過渡到有序思維。

二、體驗算理，關注思維的深刻性

思維的深刻性主要表現在能深入地思考問題，從復雜煩瑣的現象中抓住事物的本質屬性。在計算教學中，教師要善于抓住算理的本質，通過數形結合等多種方式體驗并感悟算理，培養學生思維的深刻性。

【片段二】

1.探索11.5÷5 的計算方法，體會算法的多樣性

師：請大家用自己的經驗求出11.5÷5 的商，并記錄思考的過程。

生1：我是將11.5 分成兩部分，先用“10÷5”，再用“1.5÷5”，而后將兩部分相加，結果是2.3。

生2：我是先把11.5 看成115，115÷5=23，將23 的小數點向右移動一位，也就是23÷10=2.3

生3：就是利用商的變化規律，被除數縮小到原來的十分之一，除數不變，商也縮小到原來的十分之一。

師：（出示生3 的方法）（圖1）這種方法好在哪？

圖1

生3：這種方法轉化成“元角分”，利用“元角分”的知識進行解答。

許多教師對這個過程的處理都會采用讓學生自己去嘗試，筆者引導學生用自己的經驗求出11.5÷5，學生會借助已學知識進行轉化思想，小數除法轉化成整數除法，小數除法轉化成“元角分”，在眾多方法中還不忘對每種方法進行分析，抓住其本質，把小數轉化成整數，讓思維更深刻。

2.在豎式中再次體會“分”的過程，感悟小數除法的算理

師：大多數同學都是采用列豎式的方法，那能解釋為什么可以這樣列豎式嗎？能說一說每一步的意思嗎？

生1：先分10 元，每份2 元。

生2：剩下的1 元和5 角組成15 角再進行平均分，每份就是3 角，再將2 元和3 角組合。

教師用課件演示：先分10 元，將1 元轉化成10 角，10 角和5角共15 角再平均分成5 份，每份是3 角。

師：中間的15 就是15 角，商中間的3 怎么理解呢？

生：3 角。

師：既然是3 角，為什么前面要點小數點呢？

生：3 角就是0.3 元。（教師及時板書）（圖2）

圖2

圖3

師：（出示圖3）這里的1.5，你能理解嗎？

生：就是1.5 元，也就是15 角。

師：為了記錄更加簡便，過程中的小數點可以省略不寫，實質是1.5元。同學們，除法就是不斷分的過程，我們利用元角分對“11.5÷5”進行了梳理，并解釋了列豎式過程。那你能算出乙商店每包牛奶的價格是多少嗎？

從課堂發現，除法就是不斷平均“分”的過程。抓住一個核心問題“如何將11.5 平均分成5 份？”引導學生逐步理解豎式中每一步的含義，從抽象到形象，由現象到本質，加深了算理的理解。同時，引導學生體驗算法多樣性，提高了發散思維的能力。通過“數形結合”的形式，學生對于算理的本質理解直觀而又深刻，同時也能充分關注到學生思維的深刻性，看得出學生思維在“拔節”。

三、理法融合，激發思維的獨創性

思維的獨創性是指學生借助具體情境，打破思維定勢，建立新的數學模型，并用此解決生活中的實際問題。在教學時，教師應盡量設計有思維價值的問題，引導學生多方面、多角度地思考，從而激發思維的獨創性。

【片段三】

師：用自己的方法探索12.6÷6 的商。

生1：12.6 元=12 元+0.6 元，12÷6=2 元，0.6 元=6 角，6 角÷6=1 角=0.1 元；2 元+0.1 元=2.1 元。

師：這位同學是用列豎式的方法，能將列豎式過程說一說嗎？

生2：先將12元平均分成6份，每份是2元；再分6角，每份是1角，也就是0.1 元。

生3：除了從元角分的角度進行分析，我想我們還學過小數的意義，可以從小數的意義進行分析。12.6 中的12 表示12 個1，6 表示6 個0.1。12 平均分成6 份，每份是2，0.6 平均分成6 份，每份是0.1。

師：這兩道題，我們既可以借助元角分，也可以利用小數的意義理解列豎式的過程。請大家帶著這種感覺做幾道除法算式。

通過一道嘗試性的練習，讓學生再次利用“元角分”理解豎式每一步的含義，在此基礎上建立除法豎式的模型，引導學生運用已有知識經驗多角度、多方面地思考，從小數意義的角度更好地理解列豎式計算的方法，進行理法融合，加深對除法的認識，展現了學生思維的特點。

四、拓展延伸，激活思維的廣闊性

思維的廣闊性是指善于發現事物之間多方面的聯系，找到多種解決問題的方法。在計算教學中，教師要引導學生對所學知識進行前后勾連，使其系統化，從而激活學生思維的廣闊性。

【片段四】

1.歸納算法

師：今天我們學習的是小數除法，利用以前所學的整數除法，誰能總結一下小數除法的計算方法？

生：從高位開始算起，除到哪一位，商寫在那一位上，商的小數點和被除數的小數點要對齊。

簡短的幾句回答足以說明這節課學生對所學知識的理解，整個過程讓學生對小數除法的算法有了更系統的感知。

2.課后延伸

師：今天我們學習的是小數除以整數。那有小數除以整數或小數除以小數嗎？

生：那肯定有，如6÷12.6，6.6÷12.6。

師：這些題目該如何計算呢？我們留到下堂課解答。

通過練習進一步歸納算法，理解算理。這堂課是小數除法的起始課，課尾設疑，為后續的學習留下懸念，同時也引起學生對前后知識進行聯想，幫助學生更系統地學習小數除法，區分整數除法，激活了學生思維的廣闊性。

因此，在小學數學計算教學中，要把學生思維品質的培養作為數學的核心素養，貫穿整個計算教學領域，充分挖掘計算課中適合學生思維生長的點，在體會理法融合的基礎上，傾聽學生思維“拔節”的聲音，促進思維的再生長。