八年級數學教學環節中數學模型思想的巧妙滲透分析

馬明潤

摘 要：在新課改教育更新的基礎上，明確規定數學新課標中包含的數學思想與學習基礎方法必須要根據學生的知識體系進行講解，教師在教學過程中應該套用新型的數學模型思想進行數學教學，模型數學教學思想的提出是初中教育史上一段偉大的進步，教學理念的新型發展有利于數學教學質量的提高。從初中教學手段來看，模型教育思想的發掘很有必要，對數學教學知識的高效推廣落實具有重要意義。教師需要適應從傳統教學轉變為數學模型思想的過程，需要從教學模型思想的建設意義角度，來開展他的實際應用，并且在教學過程中影響學生形成自己獨有的數學模型思想體系，借助模型思想引導學生自發學習數學，并且成為今后教學過程中基本的認知。

關鍵詞：八年級數學;教學環境;模型思想;滲透分析

數學模型的推出主要運用數學邏輯和語言建立科學合理的數學模型，數學模型的理念可以追溯到歷史中人類最開始使用數學體系開始。教育改革的今天人們逐漸追求初中學生的數學核心素養能得到完善，并且讓數學學習能力有所提升。而“數學模型思想”是培養學生核心素養的關鍵步驟之一，人們的數學應用時代從開始至今，便開始建立各種各樣的數學模型，以方便人們解決難題。因此，數學模型建設是初中學生學習數學的重要思想之一。八年級學生作為即將面對中考的學生，應該為面臨的九年級高強度學習過程打下良好堅實的基礎。教師需引導學生在面對無法解決的數學問題時，查看問題中的關鍵性要點，隨后觀察數學之間的內在聯系，結合聯系找出可以解決問題的規律公式，因此為了提升八年級數學教學水準，提升學生的獨立思考能力，應該將數學模型思想滲透帶日常教學中，并且引導學生掌握模型思想運用方法。

一、 在八年級數學教學中引入模型思想的意義

八年級學生作為初中階段中間時期，需要鞏固七年級所學知識，還要為九年級即將到來的高強度學習而打下基礎。在學習數學知識時，許多學生無法靈活的運用其做題時可以起到的巧妙性，面對較難的數學問題手足無措。學生只能回溯教學案例并設法找到解決問題的方法。沒有推行數學模型思想教育的情況下，學生離開了教師的幫助便無法解決新型的難題，即使找到教學的相似題型，也只會照搬原有的數學解題結構，并不能真正解決學生的難題，因此需要在八年級教學階段大力推廣數學模型思想，培養學生的獨立思考能力與數學思維的鍛煉。隨著數學教學模型的建立，其結果直接影響學生可以自主的建立自己的思想模型，以便于在今后的學習過程中增加解題便捷性，提升數學問題的解決能力。

二、 八年級數學教學滲透數學模型思想的要點

（一） 使學生理解數學模型思想建立的意義

以初中函數教學為例，此節課程的知識內容對于大部分的初二學生而言都是枯燥的，因此在學習函數知識時會表現出非常明顯的不耐煩與興趣低下的反應。在實際的數學函數解題過程中，學生對于數學模型思想建立過程中的要點掌握較為緩慢，所以每位數學教師在開始數學模型教學課堂前，應該首先了解學生對于學習的興趣點在何處，了解學生的生活方式與處理問題的思維，以此映射出學生是否可以掌握數學模型的意義，隨后教師要做好課堂導入，將數學建模帶入到課堂教學過程中，讓他們在接受知識的過程中，感受數學建模的性質并且理解在數學教學中引入模型思想的中心意義。

（二） 引導學生理解教學模型思想建設的重點

不同的學生對于數學的學習能力與知識整合能力不同，因此，教師在教授數學模型思維理念的過程中，可以使用因材施教的方法，對不同資質的學生開展不同的教學方法。對于數學基礎好、思維結構強的學生，他們會依靠獨有的靈敏的領悟力去消化教師拓展的數學建模知識要點，隨后便可以熟練地掌握和運用數學模型思想去解決問題，并且教師可以利用多余的精力去輔導基礎較為差些的學生。基礎優異且先天資質高的學生便不是很多，因此教師需要對多數學生展開數學基礎有針對性的輔導，將難以理解的數學問題作為典型教學案例，分解問題、發現問題與數學模型思想的關聯，發現要點后在解決問題的過程中掌握數學模型思想基本原理，便于今后面對各種題型的應用。

（三） 指導學生掌握數學模型思想建立方法

數學建模常規解釋為在學生學習的過程中，依照實際問題建立相應的數學模型結構，對其進行求解。在初中數學教學的過程中教師應該首先引導學生掌握數學建模的基本意義，完成這一基本環節過后，才可以引導學生進入建立屬于自己的數學模型，靈活運用數學建模方法才能借助建模思維解決數學難題。以四邊形課程舉例，學生掌握了基本的數學模型思維后，可以利用其思路解決關于圖形問題之間的關聯，探究多種的解題方法，從而提升解題能力。

三、 在八年級數學教學中滲透數學模型思想策略

（一） 指引學生發現模型思想的規律性

為了成功建立學生的數學建模思想，進而鞏固學生的思想結構意識，教師應該積極引導學生在學習的過程中，結合實際生活發現數學與其聯系性，并在生活中發現有關數學的問題，發現課堂中和實際生活中數學之間的關聯性，指引學生自主探究數學體系中存在的規律，隨后得出解決問題的思路。例如教師在教學過程中利用互動性較強的游戲模式對分式進行講解，利用數學模型思想激發學生對分式的學習興趣，進而鞏固模型思維的思維模式，反向利用分式的學習提升學生對模型思想結構的興趣，讓學生在遇到難題時自主地帶入模型思想中，長此以往，學生在學習與解決數學難題時，會養成習慣性利用數學模型思維，作為第一時間找到數學間關聯的首把鑰匙，并在探究的過程中尋找到數學之間的規律。

（二） 從隱性認知變為顯像認知

數學模型思想作為一種學習性思想體系，教師在教學過程中不適宜用生硬的方法對學生進行思想干預。應該利用循序漸進的方法，引導學生在學習的過程中對數學模型體系產生感悟，教師對學生的感悟做出適當的修整，防止學生因獨立稚嫩的思維對其感悟偏離正確軌道，隨后教師可以引導學生將其變為顯性認知。例如：教師在進行函數教學時，要引導學生在原有的簡單模式函數問題上思考，應該怎樣利用未知數建立符合題型的函數式子，還有哪些問題可以利用函數結構來解決數學問題，又或者建立成功的函數公式之后如需要語言描述應該如何去做。學生通過一系列的問題可以認識到建立函數公式的未知數由字母代替，并且可以分析出建立在等量關系上的函數之間的關系。在整體教學過程中教師并沒有直接點破應該怎樣根據題型列出正確的函數式，只是讓學生自主地探究函數式的結構，并且引導學生主動利用數學模型思維，不斷分析怎樣建立正確的函數式時，對其理性地、深入地理解，便能很好地根據函數式解決實際問題。

（三） 幾何數學題的應用

八年級利用數學模型思想解決幾何實際問題也是教師常用的教學手段之一，可以解決生活中常見實際問題。不等式在數學教學中的常見問題便是線與線、面與面之間的關系等。幾何圖形的數學題型是初中教材中的難點與重點，與生活更是息息相關，因此在幾何教學中教師可以充分利用模型思想分析幾何問題之間的聯系。例如：教師在教學過程中舉出實際問題，要在河邊修繕一座水泵站，李村與張村的距離不等，假設鋪設水管道張村與李村到水泵站的距離不等，實現距離分別為2m和4m，求應該使用的最短距離管道長度為多少。教師應該利用模型思想與學生共同完成建模步驟，并且在解題的過程中研究模型的應用價值，加強學生對模型的應用意識。利用數學模型思想來提升學生的課堂學習效率并不是最終目標，而是可以讓學生自由靈活地掌握模型思想的性質，在今后的數學學習中可以對任何題型具備針對性的分析能力。

（四） 引導學生建立模型結構

教師在對學生進行模型思想教學時，最終的目的是要學生可以建立一套屬于自己的思維模型，掌握數學題型之間的規律便可以為即將到來的九年級學習打下良好的基礎。教師要指導學生面對抽象的函數問題時，要善于運用數學間存在的隱性規律，利用數學間的互通性進而解決問題，這套思維方式便是學生獨有的數學模型思想體系。許多學生在剛接觸模型思維是會感到難以理解，只要善于運用到實際學習就會變得易于理解。例如在學習幾何問題時，可以將綜合性問題分解成簡單多個數學問題，利用模型結構分析幾何線段與面之間的位置關系，對此有深入了解后，解決具有相通幾何問題時習慣性套用在模型結構里，從而可以盡快得出答案。

四、 結束語

數學模型是將某種事物系統作為依照與參考，將模型的內部結構與數學之間的關系用概括性的語言進行表達。對于數學模型，也有兩種不同的理解方式，一是從廣義的角度理解，所有數學相關的概念與原理，包括成熟的數學體系，都可以被視作數學模型;二是從狹義的角度理解，只有部分特定的數學問題與事物系統結構，才能被視作數學模型，通過數學模型的建立可以讓學生從多方面來感受數學、體會數學，從生活中更好地發現數學。綜上所述，數學建模的教學不僅可以幫助學生增強學習數學的素養，還可以提高學生學習數學的興趣。數學建模教學相對于其他數學知識而言，更加地貼近生活，老師在課堂上進行數學建模的教學時，可以結合生活問題，讓學生意識到數學建模的方法也可以為生活帶來便利。讓學生在解題的過程中對數學的一些解題思路與解題方法有更深入地了解，鍛煉數學思維，培養學習興趣，讓學生學會通過數學思維來解決問題。

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